- •Оглавление
- •3.3. Математические модели надежности аппаратуры ис 36
- •4.Расчет аппаратурной надежности ис на этапе проектирования 45
- •4.5. Расчет надежности ремонтируемых систем 57
- •5. Методы обеспечения контроля и диагностики аппаратуры ис 66
- •1. Основные понятия, термины и определения
- •1.1. Система и ее элементы
- •1.2. Понятия надежности и отказа системы (элемента)
- •1.3 Основные определения в области качества и надежности программного обеспечения (по) ис
- •1.4. Основные определения в области надежности подсистемы человек - оператор ис
- •1.5. Проблема стандартизации в области надежности и качества
- •2. Факторы, влияющие на надежность информационных систем
- •2.1. Общая характеристика факторов, влияющих на надежность ис
- •2.2. Влияние внешних воздействующих факторов при эксплуатации ис
- •2.3. Общие принципы обеспечения надежности сложных технических систем
- •Показатели надежности аппаратуры ис и используемые модели надежности
- •Основные показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •3.1.1. Вероятность безотказной работы
- •3.1.2. Вероятность отказа
- •3.1.3. Средняя наработка до отказа
- •3.1.4. Интенсивность отказов
- •3.2. Показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •3.2.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов
- •3.2.1.1. Параметр потока отказов
- •3.2.1.2. Средняя наработка на отказ объекта
- •3.2.2. Показатели ремонтопригодности
- •3.2.2.1. Вероятность восстановления
- •3.2.2.2. Среднее время восстановления
- •3.2.2.3. Интенсивность восстановления
- •3.2.3. Показатели долговечности
- •3.2.3. Комплексные показатели надежности
- •3.2.3.1. Коэффициент готовности
- •3.2.3.2. Коэффициент оперативной готовности
- •3.2.3.3. Коэффициент технического использования
- •3.2.3.4. Коэффициент сохранения эффективности
- •3.3. Математические модели надежности аппаратуры ис
- •3.3.1. Модели потоков событий
- •3.3.1.1. Простейший поток отказов
- •3.3.1.2. Потоки Эрланга
- •Законы распределения дискретных случайных величин
- •3.3.2.1. Биномиальный закон распределения числаn появления событияАвmнезависимых испытаниях.
- •3.3.2.2. Пуассоновское распределение появления n событий за время наблюдения t
- •3.3.3. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •3.3.3.1. Экспоненциальное распределение
- •3.3.3.2. Нормальное распределение
- •3.3.3.3. Гамма - распределение
- •3.3.4. Марковские процессы
- •Расчет аппаратурной надежности ис на этапе проектирования
- •4.1. Составление логических схем
- •4.2. Расчет надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы
- •4.3. Учет влияния режимов работы элементов на надежность систем
- •4.4. Расчет надежности невосстанавливаемых резервированных систем
- •4.4.1. Резервирование с целой кратностьюk с постоянно включенным резервом или нагруженное резервирование замещением с абсолютно надежными переключателями
- •4.4.1.1. Общее резервирование
- •4.4.1.2 Раздельное резервирование
- •4.4.1.3. Общее резервирование с дробной кратностью
- •4.4.2. Резервирование замещением ненагруженное и облегченное с абсолютно надёжными переключателями.
- •4.4.2.1.Общее ненагруженное резервирование замещением
- •4.4.2.2. Облегченное резервирование замещением
- •4.4.3. Резервирование с учетом надежности переключателей.
- •4.4.4. Скользящее резервирование
- •4.5. Расчет надежности ремонтируемых систем
- •4.5.1. Общая характеристика методов расчета надежности ремонтируемых систем
- •4.5.2. Вычисление функций готовности и простоя нерезервированных систем
- •4.5.3. Особенности расчета резервированных восстанавливаемых систем
- •4.5.3.1. Ненагруженное резервирование с восстановлением
- •4.5.3.2. Нагруженное резервирование замещением с восстановлением
- •4.5.4. Расчет надежности восстанавливаемых систем, перерывы, в работе которых в процессе эксплуатации недопустимы
- •4.5.5. Примеры решения типовых задач
- •5. Методы обеспечения контроля и диагностики аппаратуры ис
- •5.1. Контроль технического состояния ис в процессе эксплуатации
- •5.1.1. Основные определения в области контроля ис
- •Методы контроля аппаратуры ис
- •5.1.2.1. Оперативные методы контроля аппаратуры
- •5.1.2.2. Тестовый контроль аппаратуры
- •5.2. Основы диагностирования информационных систем
- •5.2.1. Метод построения квазиоптимальных тестов Шеннона – Фано
- •5.2.2. Организация тестирования персонального компьютера
- •6. Основы моделирования и расчета надежности программного обеспечения
- •6.1. Модель анализа надежности программных средств
- •6.2. Статистика ошибок по ис
- •6.3. Количественные характеристики надежности по ис
- •Модели надежности программного обеспечения
- •6.4.1. О возможности построения априорных мнп
- •6.4.2. Непрерывные эмпирические модели надежности по (нэмп)
- •6.4.3. Дискретные эмпирические модели надежности по (дэмп)
- •6.5. Способы обеспечения и повышения надежности по
- •6.5.1. Основы организации тестирования программ
- •6.5.1.1. Особенности тестирования « белого ящика»
- •6.5.1.2. Особенности функционального тестирования по ( методы тестирования «черного ящика»)
- •6.5.1.3. Организация процесса тестирования программного обеспечения
- •6.5.2. Способы повышения оперативной надежности по
- •7. Основы организации испытаний ис на надежность
- •7.1. Виды испытаний на надежность
- •7.2. Принципиальные особенности организации испытаний на надежность ис
- •Основы организации определительных испытаний на надежность
- •7.3.1. Точечные оценки показателей безотказности и ремонтопригодности
- •7.3.2. Оценка показателей надежности доверительным интервалом
- •7.3.2.1. Определение доверительного интервала для средней наработки на отказ
- •7.3.2.2. Определение доверительного интервала для вероятности безотказной работы по числу обнаруженных при испытаниях отказов
- •7.4. Основы организации контрольных испытаний
- •Основы надежности подсистемы «человек-оператор» ис
- •Основные понятия и определения
- •8.2. Влияние человека - оператора на надежность ис
- •Показатели безошибочности человека-оператора
- •8.2.2. Способы борьбы с ошибками оператора
- •Заключение
3.1.3. Средняя наработка до отказа
Средней наработкой до отказа – T1 называется математическое ожидание наработки объекта до отказа - M(T).
Согласно [3.1, 3.2, 3.3] T1 определяется так:
. (3.7)
Используя известную связь между f(t), Q(t) и P(t) (см. (3.4), (3.6)), получим:
.
Поскольку и при t=0 и при t произведение t P(t)=0, окончательно имеем
. (3.8)
Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат.
Статистическая оценка для средней наработки до отказа определяется как среднее арифметическое из наработок до отказа N0 образцов, поставленных на испытания:
( ч), (3.9)
где No - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов,
tj (ч)- наработка до отказа j-го объекта.
Повторим, что средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах (например, количество циклов перезаписи репрограммируемых ПЗУ).
3.1.4. Интенсивность отказов
На практике достаточно часто приходится определять – вероятность безотказной работы объекта в заданном интервале времени [t1, t2] , где t1 < t2 .
Эта вероятность является условной, поскольку безотказная работа объекта на отрезке времени [t1, t2] возможна только при условии, что на отрезке времени [0, t1] объект был работоспособен.
Вероятность -вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени [0, t2] - является вероятностью совместного появления двух зависимых событий: безотказной работы объекта на отрезке времени [0, t1] и безотказной работы объекта на отрезке времени [t1, t2].
На основании формулы полной вероятности [3.1], запишем
, откуда
. (3.10)
Определим теперь вероятность отказа объекта - Q (t1, t2) на отрезке времени [t1, t2] при условии, что на отрезке времени [0, t1] объект был работоспособен.
Согласно (3.4, 3.10) .
Допустим теперь, что где .
Тогда .
Поделим и умножим полученное выражение на :
.
Величина, равная называется интенсивностью отказов -.
Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта на бесконечно малом интервале времени [t, Δt], определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени t отказ не наступил.
Из определения следует, что
. (3.11)
Интегрируя правую и левую часть выражения (3.11), а затем, избавляясь от логарифма в правой части, получим:
или . (3.12)
Выражение (3.12) показывает связь λ (t) и P(t): вероятность безотказной работы убывает экспоненциально в соответствие с интенсивностью отказов. По аналитически заданной функции λ (t) можно определить не только P(t), но и Т1:
. (3.13)
Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид:
, (3.14)
где- число отказов однотипных объектов на интервале , для которого определяется ;
- число работоспособных объектов в середине интервала (см. рис.3.2).
,
рис. 3.2. Схема для определения Nср
где Ni - число работоспособных объектов в начале интервала ; Ni+1- число работоспособных объектов в конце интервала .
Если интервал уменьшается до нулевого значения , то
, (3.15)
где Nо - количество объектов, поставленных на испытания; ∆ti - интервал, продолжающий время t;
n()- количество отказов на интервале .
Если для статистической оценки интенсивности отказов- λ (t) время эксперимента разбить на достаточно большое количество одинаковых интервалов Δt и провести наблюдения в течение длительного периода времени t , то результатом обработки опытных данных будет график, изображенный на рис. 3.3.
Как показывают многочисленные экспериментальные данные по анализу надежности технических объектов, в том числе и ЭВМ, линеаризованная обобщенная зависимость λ (t) представляет собой сложную кривую с тремя характерными интервалами (I, II, III). На интервале II (t2 - t1) λ(t) = const. Это - период нормальной эксплуатацией объектов. Для электронных компонентов он может составлять десятки лет [3.1, 3.2, 3.3].
Интервал I (0,t1) часто называют периодом приработки объектов. Он может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от уровня организации производства на заводе-изготовителе, где элементы с внутренними дефектами своевременно изымаются из партии выпускаемой продукции. Величина интенсивности отказов на этом интервале во многом зависит от качества сборки схем сложных устройств, соблюдения требований монтажа и т.п. Включение под нагрузку собранных схем приводит к быстрому "выжиганию" дефектных элементов и по истечении некоторого времени t1 в схеме остаются только исправные элементы, и их эксплуатация связана с λ(t) = const.
Рис.3.3. Кривая жизни элемента: ---- опытные данные;
—— линеаризированная усредненная кривая; I – интервал приработки; II – интервал нормальной эксплуатации; III – интервал старения
На интервале III (t > t2) по причинам, обусловленным естественными процессами старения, изнашивания и т.д., интенсивность отказов резко возрастает, увеличивается число деградационных отказов.
Для того, чтобы обеспечить λ(t) = const, необходимо заменить неремонтируемые элементы на исправные новые или работоспособные, отработавшие время t << t2. Работа устройства на интервале времени, для которого λ(t) = const, может быть описана экспоненциальным законом распределения вероятности безотказной работы. Эта модель подробно проанализирована в подразделе. 3.3. Здесь же отметим, что при λ(t) = const значительно упрощается расчет надежности, поэтому интенсивность отказов λ(t) наиболее часто используется как исходный показатель надежности элементной базы [3.1, 3.2, 3.3].