8.Закон нормального распределения
-плотность
распределения случайной величины по
нормальному закону. С физической точки
зрения плотность распределения следе
ует рассматривать как вероятность
появления случайной величины в окрестности
некоторой точки на бесконечно малом
отрезке числовой оси Х.
Кривая
нормального распределения:
y
x
x
–интеграл
вероятности.
Геометрически этот интеграл представляет собой площадь под кривой нормального распределения в пределах заданного интервала.
Для достаточно узкого интервала согласно теореме о среднем:
9. Нормирование распределения.
Введем
новую переменную
,
эта переменная является безразмерной
величиной и называется нормированной
переменной.
Тогда интеграл вероятности примет вид:
Где
z
- новые пределы интегрирования.
Процедура нормирования сводит множество кривых распределения к одной кривой, зависящей только от нормированной переменной. В результате происходит совмещение центра группирования с началом новой системы координат (z ; y).
Функция y(z;0;1) – плотность вероятности нормирования новой кривой распределения.
10. Функция Лапласа.
Интеграл
называется функцией Лапласа, она
определяет вероятность появления
случайной величины, а геометрически
представляет площадь заштрихованной
фигурыпод кривой нормального распределения
на интервале от
доz.
Применение функции Лапласа позволяет вычислить теоретические частность и частоту.
-Теоретическая
частность через функцию Лапласа, на
достаточно малом отрезке.
11. Построение кривой распределения.
Кривую распределения строят по точкам с координатами (Xi; fi)
|
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Середина интервала Xi |
19,04 |
19,12 |
19,20 |
19,28 |
19,36 |
19,44 |
19,52 |
19,60 |
19,68 |
19,76 |
19,84 |
19,92 |
|
Нормированная переменная Zi |
-0,5 |
-1,66 |
-1,32 |
-0,98 |
-0,65 |
-0,32 |
0,02 |
0,35 |
0,69 |
1,02 |
1,36 |
1,69 |
|
Плотность вероятности y(z;0;1) |
0,0551 |
0,1006 |
0,1669 |
0,2468 |
0,3230 |
0,3790 |
0,3989 |
0,3752 |
0,3144 |
0,2372 |
0,1582 |
0,0957 |
|
Теоретическая частость K’j |
0,0184 |
0,0337 |
0,0559 |
0,0826 |
0,1082 |
0,1269 |
0,1336 |
0,1256 |
0,1053 |
0,0794 |
0,0529 |
0,0320 |
|
Теоретическая частота F’i |
1 |
3 |
5 |
8 |
10 |
12 |
13 |
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
|
Практическая частота Fi |
4 |
1 |
8 |
7 |
15 |
10 |
16 |
5 |
13 |
9 |
8 |
1 |
|
№ интервала |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
|
| |
|
Середина интервала Xi |
20,00 |
20,08 |
20,16 |
20,24 |
20,32 | ||||
|
Нормированная переменная Zi |
2,03 |
2,36 |
2,7 |
3,03 |
3,36 | ||||
|
Плотность вероятности y(z;0;1) |
0,0508 |
0,0246 |
0,0104 |
0,0040 |
0,0014 |
| |||
|
Теоретическая частность K’j |
0,0170 |
0,0082 |
0,0035 |
0,0013 |
0,0047 | ||||
|
Теоретическая частота F’i |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
| ||
|
Практическая частота Fi |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
| |||