по билетам

25 Взаимное пересечение поверхностей вращения.

Способ вспомогательных сфер.

Любое тело вращения пересекается со сферой, если центр сферы лежит на оси поверхности вращения, по ОКРУЖНОСТИ, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения.

Если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость проекций окружность проецируется в отрезок прямой, перпендикулярный проекции оси вращения.

Условия применения

1. Пересекаются две поверхности вращения

2. Оси их пересекаются

3. Оси параллельны какой-либо плоскости проекций

Способ эксцентрических сфер-посредников

• Способ эксцентрических сфер- посредников применяется, если пересекается тело вращения с телом, у которого имеется сечение в виде окружности и поверхности имеют одну общую плоскость симметрии.

Пересечение тора-кольца с цилиндром

26. Развертывание поверхностей. Развертки многогранников

• Свойства развёрток

1. Каждой точке на поверхности соответствует единственная точка на развёртке

2. Прямая на поверхности переходит в прямую на развёртке и соответственно параллельные прямые переходят в параллельные прямые

3. Длины двух соответствующих линий на поверхности и развёртке равны между собой

4. Замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на развёртке ограничивают одну и ту же площадь

5. Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развёртке

Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.

Развертка пирамиды

При построении развертки пирамиды применяется метод треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих. Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания.

Развертка призмы

В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину.

27.Развертывание цилиндрической поверхности.

Способы построения развёрток

1. Прямой круговой цилиндр

2. Наклонный круговой цилиндр

Способ нормального сечения

Развертки призматических и цилиндрических поверхностей строят способом нормального сечения. Поверхность рассекают плоскостью, перпендикулярной ее образующим (ребрам), и определяют истинную величину нормального сечения. Линию нормального сечения развертывают в прямую. Тогда образующие (ребра) поверхности при развертке ее на плоскость располагаются перпендикулярно развертке линии нормального сечения, которую принимают за базу отсчета размеров образующих (ребер).

30.Пересечение прямой линии с поверхностью вращения.

Алгоритм пересеченя прямой

1.Через прямую провести вспомогательную пл-ть.

2.Построить линию пересечения вспомогательной плоскости с пов-тью вращения

3.Найти точки пересечения заданной прямой с построенной линией пересечения

29.Взаимное пересечение поверхностей вращения

Способ секущих плоскостей

Сущность метода состоит в том что в качестве вспомогательных поверхностей выбирают плоскости, которые могут занимать общее положение в пространстве, быть проецирующими или плоскостями уровня. Наиболее широко используются плоскости уровня – фронтальные и горизонтальные. Чаще всего плоскости пересекают заданные поверхности по прямым и окружностям частного положения, поэтому построение их проекций не вызывает особых затруднений.

28.Развертывание конической поверхности

3. Прямой круговой конус. Точная развертка.

3. Прямой круговой конус, усечённый плоскость

5. Наклонный эллиптический конус с круговым основанием

5. Усечённый конус с недоступной вершиной. Способ триангуляции

34.Образование и изображение конических поверхностей