Matematika_2_semestr_RTF_1_

276.

xi		110	115	120	125	130	135	140
ni		5	10	30	25	15	10	5
277.
xi		45	50	55	60	65	70	75
ni		4	6	10	40	20	12	8
278.
xi		105	110	115	120	125	130	135
ni		4	6	10	40	20	12	8
279.
xi		12,5	13,0	13,5	14,0	14,5	15,0	15,5
ni		5	15	40	25	8	4	3
280.
xi		10,2	10,9	11,6	12,3	13,0	13,7	14,4
ni		8	10	60	12	5	3	2

281–290. Из системы векторов выделить максимальную линейно независимую подсистему векторов, и остальные векторы выразить через них.

281.	a1 4, 8,			2 ,	a2 1,		2, 1 ,			a3 1, 0,		3 ,		a4	2,	3,	0 .
282.	a1 3,		7, 1 ,		a2	6,	4, 3 ,			a3 3, 1,		2 ,		a4	6,	20,	5 .
283.	a1 2,		1, 0 ,		a2	3,		0,	4 ,	a3 1, 1,		1 ,		a4	6, 3, 1 .
284.	a1 0,		2, 1 ,		a2	1,	5,	0 ,		a3 3,	2,		1	a4	8,	7,	1 .
285.	a1 1,		2, 3 ,		a2	0,	1,		4 ,	a3 2,	0, 5 ,			a4	3,	8, 1 .
286.	a1 2,		3,	4 ,	a2	3, 1,			2	a3 0,	7,		8 ,	a4	4, 1, 0 .
287.	a1	3, 1,		2 ,	a2	1,		2, 2		a3 0,	7,		8 ,	a4	3,	1,	2 .
288.	a1	2, 4, 0 ,			a2	0,	1,		3 ,	a3 3,	2,		1 ,	a4	4,	11, 11 .
289.	a1	1,	4,	2 ,	a2	0,	3, 1 ,			a3 2,	1,		0 ,	a4	0,	4,	3 .
290.	a1	3,	2,	1 ,	a2	0,	1,		3 ,	a3 2,	4, 0 ,			a4	9, 4,		3 .

21

291–300. Даны матрицы А, В и XT x1 x2																x3 . Решить систему AX B:
а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера.
	1		4	2							3						1		1 1						1
291. A		3	1	1				,	B			5			292.	A		8	3	6			,			2
																								B
		3	5	6								7						4	1 3							3
	1		2	3							6						3		2 1						5
293. A		2	3	4				, B				20			294.	A		2	3	1		,	B
																									1
		3	2									6						2	1 3
				5																					11
	1		1 2							1							4		3		2					9
295. A		2	1	2		,		B			4				296.	A		2	5		3				B			4
																							,
		4	1 4								2							5	6 2
																										18
	1		2 4							31							2		1		1					4
297. A		5	1	2		,		B			20				298.	A		3	4					,	B
																					2					11
		3	1 1															3	2		4
										10																11
	3		4 2								8						7		5		0					31
299. A		2	1	3					B						300.	A		4	0						B		43
							,					1									11 ,
		1	5 1															2	3 4								20
												0

301–310. Найти собственные значения и собственные вектора линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.

		5		0 0					2		2 1						3		12 4
301.	A		1	4			302.	A		2	2				303.	A		1	3	1
					1 .							1 .									.
			1	1						1	1							1	12 6
					4							2
		7		4	2				1		2		1				1		1	1
304.	A		2	5	2		305.	A		1	1		1		306.	A		1	1
						.								.						1 .
			0	0 9						1								2	1
											0 1									0
		1		1 1					3		1 1						2		2	4
307.	A		1	1			308.	A		1	1	1			309.	A		2	1	2
					1 .								.								.
			1							4	1	4						5	2 7
				1 1
		1		3	1
310.	A		3	5
					1 .
			3	3
					1

22

311–320. Разложить функцию f z					в степенной ряд в окрестности точки z0 и
найти область сходимости полученного ряда.
311.	f z ln z 5 ,			z0 3.	312.	f z		2z	,	z0	2.
							3z 5
313.	f z e	z2 2z	,	z0 1.	314.	f z cos 3z 2 , z0 0.
	f z sin 2z 1 , z0 1.					1
315.					316.	f z				,	z0 1.
								z z 1

			1
		f z 3z2e			,
	317.			z			z0 0.
	319.	f z				z		, z0 2.
			z 2			z 1

	318.	f z sin	z		,	z0 1.
			z 1
	320.	f z cos	z		,	z0 1.
			z 1

321–330. Вычислить интегралы. В пункте в) применить вычеты.

321. а) 7 4

dz, где γ – дуга параболы

y x2 от точки A 1,

1 до точки

z

γ

1

cosz

B 2,

4 ; б) z2 sinz3dz

; в)

dz, γ:

z

15.

z z 1,5

0

γ

322. а)

z

1

z

2,

dz, где γ – граница области

;

γ

z

Rez 0

1

z

б) z i ezdz; в)

dz, γ:

z 3

2.

2

0

γ z 2 z 4

π

π

и B π,

2 π ;

323. а) ezdz, где γ – отрезок, соединяющий точки A

,

2

2

2

γ

i

б) 3z4 2z3 dz; в)

1

dz, γ:

z

2.

3z

4

z 3i

2

1

γ

324. а)

z

dz, где γ: z 5eit,

t 0,

2π ;

z

γ

1 i

z

γ: x 1 2

б) z3dz; в)

dz,

y2

4.

sin z

1

γ

23

325. а) e

z

2

Rez dz, где γ – отрезок, соединяющий точки z1 2 2i и z2 1 i;

γ

2i

1

б) z i e zdz; в)

dz, γ:

z

3.

3

0

γ

z 1 z 4

326. а) z2

z

1,

π;

2z dz, где γ – граница области

γ

0 argz

2

πi

1

б)

zsinz dz; в)

dz, γ:

z 5

1.

z2 8z 15

4

π

γ

327. а)

0 , B 1,

0

и C 0,

2 ;

zz dz, где γ – ломаная, соединяющая точки A 0,

γ

1 i

2dz; в)

1

5

б) zez

dz, γ:

z i

.

2

1 z

2

4

2

i

γ z

328. а) z2

dz, где

γ: x2

2x y2 0;

zz

γ

1 i

e

z3

б)

zcosz dz;

в)

1

dz,

γ:

z 1

2.

3

z

z 1

i

γ

329. а) 5 3

dz, где γ – часть кривой z t2 it4

от точки A 2,

4

z

γ

до точки B 1, 1 ;

1 i

1

2

z2

i sin

2

2

z3

z e

z

1

dz,

γ:

x

y

б)

2

dz;

в)

1.

2i

γ

z

4

9

z

2,

330. а)

z

π

;

z dz, где γ – граница области

γ

argz 0

2

б) iz2

2z dz; в)

ez 12 dz, γ: z 1 2.

1

i

γ

z 1 z

24

331–340. Решить операционным методом задачу Коши для дифференциального уравнения.

331.

2x

2x f t ,

x

x

0 x 0 0,

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

4

2

t

4

332.

7x

6x f t ,

x

0 1,

x

0 0, x

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

2

t

3

1

333.

x

f t , x 0

1,

x

x 0 2,

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

2

3 t

334. x

x 0 2,

0 1,

3x 2x f t ,

x

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

2

t

3

5

25

335.

x

4x f t ,

0 2,

5x

x 0 1, x

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

1

t

1

2

336.

x

2x

x f t ,

x 0 x 0 0,

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

2

1

t

1

3

337.

x

x

2x f t ,

0 1,

x 0 3, x

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

3

t

3

338.

x

2x

5x f t ,

x 0 x 0 0,

где

f t

– оригинал, заданный графиком:

f(t)

2

t

5

26

339. x		4x			f t , x 0 0,			0 1,
							x
где			f t			– оригинал, заданный графиком:

f(t)

1
2	3	t

						x f t ,					0 0,
340. x										x 0 x
				где			f t – оригинал, заданный графиком:
				f(t)
b										t
1								2
-b

27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н.Берман. М.:

Наука, 2002. 443 с.

2.Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. М.: Наука, 1980. 946 с.

3.Винокурова В.Б. Элементы теории вероятностей и математической статистики / В.Б.Винокурова, Л.М.Пироговская, В.В.Трещева. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-

УПИ, 2005. 92 с.

4. Высшая математика: учеб. пособие / под редакцией Г.Н.Яковлева. М.: Высшая школа, 2004. 584 с.

5.Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш.Крамера. М.:

ЮНИТИ, 2003. 470 с.

6.Грахов В.Б. Основы исследования операций: учеб. пособие / В.Б.Грахов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. 231 с.

7.Грахов В.Б. Линейное программирование: учеб. пособие / В.Б.Грахов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 120 с.

8.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. М.: Высшая школа, 1997. Ч. 1, 2. 304 с.

9.Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / Б.П.Демидович. М.: Изд-во

«Астрель», 2003. 654 с.

10.Кравченко Н.М., Дифференциальные уравнения и ряды / Н.М.Кравченко Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 39 с.

11.Краснов М.Л. Вся высшая математика / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. М.: Эдиториал УРСС, 2001. Ч. 1. 352 с.

12.Линейная алгебра и основы математического анализа: сб. задач по математике для втузов / под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. М.: Наука, 1996. 464 с.

13.Минькова Р.М. Векторная алгебра и аналитическая геометрия / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 41 с.

14.Минькова Р.М. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 57 с.

15.Минькова Р.М. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 70 с.

16.Минькова Р.М. Интегральное исчисление функции одной переменной / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 39 с.

17.Минькова Р.М. Кратные интегралы и теория поля / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005.

18.Минькова Р.М. Функции комплексной переменной. Операционное исчисление / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 26 с.

19.Минькова Р.М. Элементы линейной алгебры / Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 46 с.

20.Натансон И.П. Краткий курс высшей математики / И.П.Натансон. СПб.: Изд-во

«Лань», 2003. 736 с.

21.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т.Письменный. М.:

Айрис-пресс, 2003. Ч. 1, 2. 288 с.

28