Антенны_конспект

а) передача (канализация) мощности; б) для трансформации (преобразования) сопротивлений (проводимостей).

l

ρ,γ

ZH

&

фазовая постоянная;

γ = α + jβ –

R

R

&

&

&

в падающей волне;

E, H » e

−γ Ζ –

R

R

&

&

&

в волне отраженной.

E, H » e

γ Ζ –

При разработке интересуются не полями, а мощностями (падающей и отраженной), их амплитудным соотношением, фазовыми сдвигами, затуханием.

С точки зрения теории цепей удобно пользоваться нормированными волнами.

Uп[Вт]			1	R	R			−γ Ζ
		=		&	&	× e			– нормированная волна напряжения (падающей
				∫ [E, H *]dS
&
			2 S
									R
волны). Фаза совпадает с фазой									&
									E – вектора электрического поля.
Сложение в линии (интерференция) Uп и U0 приводит к образованию
переколебаний.
									&	&
								U = U0		+ Uп пучность
										узел
									Umax=│Uп│+│U0│
&	&									Umin=│Uп│-│U0│
U0	= Uп × p
		&
р –										Z
	комплексный коэффициент отражения.
&
&	&	&		&	&
U = U0		+ Uп		= U	п (1 + р) Вт

Umin и Umax – чаще измеряются в линиях, так как их легче, чем другие величины.

1 -

U0

K = Umin

=

Uп

-

U0

=

Uп

= 1

-

р

&

Umax

Uп

+

U0

U0

1

+

р

1 +

&

Uп

р& = 1 - К

1 + К

К – коэффициент бегущей волны (КБВ), характеризует режим линии, величина действительная.

К=1 – режим согласования, К=0 – ХХ или КЗ. Из теории длинных линий известно:

91

~&		&			~&	-1
		1+ pH			ZH
ZН	=			, pH =			,
					~&
		1- pH		&	ZH +1
		&

где p& H - коэффициент отраженияот нагрузки,

&

~& = ZH - нормированноесопротивлениепогрешности

ZH r

Для активных нагрузок ZH = R Н справедливо

&

1-

1-

R H − ρ

р

R H + r

r

1

RH>r, К =

=

=

=

~

1

+

R H - r

R H

р

1

+

R H

R H + r

< r = ~

R H , K R H

Если в линии есть потери, то Umin и Umax нужно брать соседними.

&

×e

γ Z

p(Z) =

U0

(0)

= p(0) ×e

2 γ Z

=

p(0)

×e

2α Z

&

−γ Z

&

UП(0)

×е

&

&

U

Umax	Umin	Umax
			Umin

l

Z

Вводится 2 значения К: Кн –

КБВ у нагрузки, Кг –

КБВ у генератора.

Кн определяется ZH и r.

&

− 2 αl

1 -

1 − K H

× e − 2 αl

1 -

&

(0)

1 -

&

× e

К Г

=

р

=

р(l)

=

1 + K H

1 +

&

(0)

1

+

&

× e

− 2 αl

1 - K

H

2

α

l

р

р(l)

1 +

× e −

1

+ K H

K Г

=

(1 + K H ) - (1 - K H ) × е− 2 αl

(1

+ K H ) + (1 - K H ) × е−2 αl

При α↑, l↑ Кг→1, т. е. при больших потерях или длинной линии, она со стороны генератора согласована.

В реальной линии потери это затраты мощности на нагрев проводников и диэлектриков и излучение, если линия открытая.

	l
Рпад	α	ZH

92

Pв пл нагр = Рпад ×е-2al

Pотр от нагр = Рпад ×е

-2al

×

&

2

рН

2

-2al

Pнагр = Рпад (1-

&

)×

рН

е

Pвозвр в генер

= Рпад ×

-2al

×

2

×е

-2al

&

е

рН

DР = Рвх

- Рвых = Рпад

- Рнагр - Рвозвр в генер

- мощность, теряемаяна нагревиизлучение

DР = Рпад

[1- (1- рН

)×е

- р

Н

×е

]

&

2

-2al

&

2

-4al

Эффективность передачи мощности в нагрузку характеризуется КПД линии

						2			-2α l
PH = η× Pпад = (1 -			&				)×е				× Pпад
			рН
											)
		-2α l		(1						2
η = ηрасс ×	ηотр = е						-	&
								рН

потери, т. е. снижение КПД, характеризуется двумя факторами:

1)потери на рассеяние (тепловые и излучение);

2)потери на отражение (из-за несогласованной нагрузки).

-2al

2

(1- KH )2

4KH

4

hрасс

= е

; hотр

=1

-

&

=1-

=

=

рН

(1+ KH )2

(1+ KH )2

1

+ 2

+ KH

KH

h =

4е-2al

1

+ 2 + KH

KH

С точки зрения передачи электромагнитной энергии наиболее благоприятным является согласованный режим

а) р& Н = 0 – отсутствует отраженная от нагрузки волна;

б) в линии теряется минимальная мощность, определяемая коэффициентом затухания;

в) η=e-2αl – максимален;

г) входное сопротивление чисто активно и не зависит от длины линии. Это обеспечивает простоту согласования и стабильную работу генератора.

Работа линии в режиме трансформации сопротивлений

Короткие (соизмеримые с длиной волны) отрезки линий передач используются в качестве трансформаторов сопротивлений (проводимостей). Свойства импедансов таких линий, нагруженных на различные нагрузки, широко используются в пассивных и активных устройствах СВЧ.

Потери обычно не учитывают, так как отрезки короткие.

l

ρ,β=2π/λ0 ZH

93

Из решения телеграфного уравнения следует

			&
&	=		ZH + jρρtgβ
Zвх		ρ	ρ			&
						+ jZH tgβg
		~				+ jtgβt
~		&
	=	Z		H
Zвх						~
						&
		1 + jZH tgβg
~		~				+ jtgβt
		&
&	=	YH
Yвх						~
						&
		1 + YH tgβg
YH =		1
&
		&
		ZH
а) Режим КЗ
&				~					~
ZH	=	0, Zвх = jtgβt							= jXвх

Xвх

l/λ

1

0,75

0,5

0,25

При изменении l при λ входное сопротивление меняется в пределах по величине и по знаку.

б) Режим ХХ

~&

1

~

&

= ∞, Zвх =

= − jctgβc= jX

ZH

вх

~

jtgβt

= −ctgβt

Xвх

~

~

=

jtgβt =

Yвх

jBвх

~

~

&

&

Zвх КЗ

= Yвх ХХ

~

λ

Xвх

&

= Zвх КЗ

Z +

Zвх ХХ

4

λ

3λ/4

λ/2 λ/4

в) Полуволновый трансформатор l=λ/2, βl=2πl/λ=2πλ/2λ=π, tgβl=0.

~	~
&	&
Zвх	(l = λ/2) = ZH

Через λ/2 сопротивление нагрузки повторяется, это же справедливо и при l=nλ/2.

94

г) Четвертьволновый трансформатор l=λ/4, βl =2πλ/4λ=π/2, tgβl=∞.

~

1

~

~

&

2

&

&

&

&

Zвх

=

~

; Zвх

× ZH

= 1; Zвх

× ZH

= ρтр

&

ZH

λ/4 трансформатор используют для согласования

Zвх

ρтр

ZH

нагрузок.

Если сопротивление генератора Rг, а нагрузки Rн, то выбирая ρтр =

RН RГ

&

Z

=

ρ2тр

=

R H R Г

= R

вх

Г

ZH

R H

СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК С ЛИНИЯМИ

3.1 Цели и критерии согласования Наиболее благоприятным режимом с точки зрения передачи мощности в нагрузку

является режим К=1, которому соответствует ZH=RH=ρ или	~	= 1 .
	Z
	&
Согласование – искуственное выведение линии на	режим К=1 с помощью
дополнительных элементов (согласующих).

Для получения высокого КПД согласование осуществляют с помощью реактивных (не имеющих тепловых потерь) элементов.

ρ

K<1

U

K<1 U

K=1

В некотором сечении вводится реактивная неоднородность такой величины, что бы появившаяся отраженная волна была бы такой же по амплитуде, как и отраженная от нагрузки. Но противофазной к ней.

К=1 означает, что в некотором сечении устанавливается	~	= 1,	~	= 0	~	= 1,	~	= 0 .
	R		X		или G		B

Различают:

а) узкополосное согласование К=1 – выполняется на одной частоте. Полоса при расчете согласующих элементов

не учитывается. ∆f – полоса согласования – полоса в которой К>Кmin. Она может быть от долей процента до несколких октав. Для согласованият достаточен один элемент и место включения (две степени свободы). При прочих равных условиях полоса тем

95

шире, чем ближе к нагрузке включен согласующий элемент и чем меньше его размеры в длинах волн.

б) широкополосное согласование

К=1 – выполняется в нескольких частотных точках, а К>Кmin – выполняется во всем частотном диапазоне требуемом. Ширина полосы согласования является основой для расчета согласующих элементов.

	K			K
Kmin	f		Kmin	f
	f0	f		f0	f
	узкополосное		широкополосное

Параметры элементов, как узкополосного, так и широкополосного согласования зависят от нагрузки.

Наиболее полно разработаны методы узкополосного согласования.

3.2 Методы узкополосного согласования

а) Метод четвертьволнового трансформатора

lтр=λ/4 l1

ρ		ρ				ZH
		ρтр

Используется свойство λ/4 трансформатора преобразовывать сопротивление в

соотношении RB= ρтр/КА. Согласование проводят в 2 этапа:

1) Определяется т.А, в которой сопротивление в линии чисто активное

~&	&			+ jtgβt			~
		Z	H
Z(A) =						1	= R(A) + j0
				&		tgβg
	1 + jZ				H
						1
при этом может быть 2 случая:
							~&	~&	< 1 = K ;
	а) т.А в min напряжения и ZA							= R A
							~&	~&	> 1 = 1/ K .
	б) т.А в max напряжения и ZA							= R A

Решая уравнение В(l1)=0 находим l1.

2) ρтр выбирают таким образом, чтобы

96

&

~&

Z(B) = ρ, (Z(B) = 1)

~&

&

&

2

Z(АА= К или 1/К

Z(B) × Z(A) = ρтр

~&

Z(B) = 1

ρ × ρ × К = ρ2тр

= ρ

- понижающий трансформатор

ρтр

К

ρ × ρ ×

1

= ρ2тр

ρтр

=

ρ

- повышающий трансформатор

К

К

Можно брать любой. Обычно выбирают такой, что бы l1 была min. Но иногда из конструктивных отношений повышают или понижают.

б) Метод параллльного шлейфа (метод Татаринова)

Название получил от метода согласования трактов НЧ-ВЧ диапазонов. Разработан

в 1931 г.

Согласование осуществляется параллельным включением сосредоточенной реактивности. Используют проводимости, так как при параллельном включении проводимости складываются.

Аl1

ρ	YH

1) от нагрузки перемещается по линии тока

~		~&
			YH + jtgβt1	~
&
YA	=		~&	= 1 + jBA
		1 + jYH tgβg1

2) В т.А включается параллельная реактивность равная ~ , но

BA

противоположного знака	~	= -BA .
	BP

~	~
Если шлейф КЗ, то Yвх	= - jctgβcшл КЗ = 0 + jBш.

~	~
Если шлейф ХХ, то Yвх	= jtgβtшл ХХ = 0 + jBш.

Подбирая длину шлейфа добиваются В~А = В~ш и противоположного знака.

Обычно для широкополосности шлейф, ближайший к нагрузке и минимальной длины. Шлейфы чаще в линиях с Т-волной (двухпроводный, коаксиальный).

В волноводах используют диафрагмы.

d
d	b
b

a

a

97	B>0

B<0

~

= −

λв

2

πd

~

=

4b

πd

ВН

ctg

ВC

ln cosec

а

2a

λв

2b

Индуктивные –

электрически прочнее.

Недостаток: при смене нагрузки меняется l1, что приводит к необходимости перемещения по линии.

Альтернатива: двухшлейфное согласование, регулируются только длины шлейфов.

98

5.Матричное описание СВЧ цепей.

5.1.Волновые матрицы четырехполюсников.

Четырехполюсник – любая комбинация проводников, диэлектриков, активных элементов и.т.д. имеющая два доступных входа.

В классической теории цепей широко используются матрицы сопротивлений [Z], проводимостей [Y] или передачи [A].

Там оперируют с токами и напряжениями на входах. Перечисленные матрицы связывают токи и напряжения на входах и имеют конкретную размерность. В цепях СВЧ когда размеры четырёхполюсников соизмеримы с длиной волны очень важны фазовые соотношения на входах понятия токов и напряжений не имеют однозначной трактовки а наиболее просто и достоверно измеряемыми величинами являются мощности на входах.

Как говорилось в предыдущем разделе удобнее использовать нормированные волны напряжений:

тока:

&	&
U пад	,U

−γ

ЕR Z

&

п =

Рпад × е

[ Вт] (фаза совпадает с фазой поля Е)и нормированные волны

U

R

−γ HR

Z

&

=

Рпад ×е

[ Вт] (фаза совпадает с фазой вектора H ).

iп

R

U

пад

/ iпад = р = 1 - нормированное волновое сопротивление входа.

&

&

Для определенности будем использовать нормированные волны напряжения отр (хотя в некоторых книгах наоборот).

&

С классическими напряжениями они связаны: u& = U

p

сопротивление входа.

где р – волновое

&			&
U1пад		4Хпол.		U	2пад
р1 1			2 р2

&

&

U1отр

&

U 2отр

γϕ1пад

&

=

=

U1пад

;

U1пад

Р1паде

р1

&

&

=

γϕ1отр

=

U1отр

;

U1отр

Р1отр е

р1

а). Матрица рассеяния [S].

Она связывает отраженные волны с падающими на входах четырёхполюсника.

U

S

S

U

&

1отр

=

&

&

×

&

1пад

,

&

11

12

&

&

&

U

2отр

S

21

S

22

U

пад

2

&

&

&

&

&

;

U1отр

= S11U1пад

+ S12U 2пад

&

&

&

&

&

U 2отр

= S21U1пад

+ S22U 2пад ;

[Uотр ]

= [S ]×[U

пад ];

&

&

&

Физический смысл элементов [S]:

99

Он определяется при режиме согласования по “ противолежащему” входу.
При согласованном втором входе U 2пад = 0 .
								&
S11	=		&					- р1 - коэффициент отражения на первом входе при согласовании
			&
&			U1отр					&
		U1пад U 2 пад=0
второго.
S21	=		&		отр			- коэффициент передачи с первого входа на второй при
			&
&				U 2

U1пад U 2 пад=0

согласованном втором входе.

S12	=		&		- коэффициент передачи с второго входа на первый при
			&
&			U1отр

U 2пад U1пад=0

согласованном первом.

S	22	=		&	2отр		- р2 - коэффициент отражения от первого входа при
				&
&				U			&

U 2 пад U1пад=0

согласованном первом.

Все коэффициенты безразмерные и комплексные.

б). Матрица передачи [Т] (волновая матрица передачи).

Связывает амплитуды падающей и отраженной волн в данном плече узла (на входе) с амплитудами волн на втором плече (на выходе).

U

Т

Т

U

&

&

&

&

2отр ;

&

1пад

=

&11

&12

× &

U1отр

Т

21

Т

22

U

2пад

&

&

&

+

&

&

U1пад

= Т11U 2отр

Т12U 2пад ;

&

=

&

&

&

&

U1отр

Т21U 2отр

+ Т

22U 2пад ;

U

Т11 =

&

- коэффициент передачи с первого входа на второй при

&

&

1пад

U 2отр U 2 пад=0

согласованном втором входе.

Т	22	=		&		- коэффициент передачи со второго входа на первый при
				&
&				U1отр

U 2пад U2 отр =0

согласованном первом входе.

Физический смысл остальных элементов не определен. Использование волновых матриц передачи не столь широко как рассеяния, из-за перечисленных причин и невозможности измерения прямыми методами.

Основное достоинство – это матрицы [Т] при каскадном соединении (выход одного ко входу другого) перемножаются.

[T1]

[T2]

100