ПП _04 _Теоремы сл и умн_Усл вер

была тройка: P(B / A)= 514 . Вероятность того, что

третьей картой будет туз, при условии, что первой и второй были соответственно тройка и семер-

ка: P(C / AB)= 504 .

Итак, P(ABC)= P(A)P(B / A)P(C / AB)=

= 524 514 504 = 52 6451 50 ≈ 0, 000483 ≈ 4,83 10−4

Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Студент должен ответить на 1 заданный вопрос. Какова вероятность сдать зачет, если после первого вопроса, на который студент не знает ответ, преподаватель задает еще один вопрос из оставшихся?

РЕШЕНИЕ:

Проще воспользоваться связью между вероятностями противоположных событий. Событие A1 {ответить на первый вопрос}, событие A2 {отве-

тить на второй вопрос}. Событие

A1 {не ответить на

первый вопрос}, событие

2 {не ответить на второй

A

вопрос}. Студент не сдаст зачет, если не ответит на

ПП 4.№25 два вопроса подряд – произойдет событие

0,97

A1 A2 .

Вычислим вероятность этого. Он не знает 6 вопро-

сов из 30. Вероятность

A1 равна P (

A1 )=

6

= 1

. При

30

5

условии, что студент не знает первого вопроса, в

билетах останется еще 5 неизвестных ему вопросов,

а всего осталось 29 вопросов. Вероятность не отве-

тить на второй вопрос при этом P (A2 )= 295 . Следовательно, вероятность, что студент не сдаст зачет

P (A1 A2 )= P (A1 )P (A2 / A1 )= 306 295 = 291 . Но тогда вероятность, что данный студент сдаст зачет

P (A1 A2 )=1−P (A1 A2 )= 2928 = 0,97 .