ПП _02 _Алгебра событий_Классическое опр вер

N (Ω) = С52(13, 13, 13, 13).

Найдите вероятности событий: A {каждый игрок

имеет туза}; B {у одного игрока будет 5 пик, 4 червы,

3 бубны и 1 трефа}.

РЕШЕНИЕ:

Число раскладов, отвечающих событию A, равно

числу способов упорядочить четыре туза Р4,

умноженному на число способов распределить ос-

тавшиеся 48 карт, равно

С48 (12, 12, 12, 12).

4!48!

4!48!

N (A)

P C

48

(12,12,12,12)

(12!)4

(13)4

Р(A) =

=

4

=

52! =

52! =0,105.

N (Ω)

C52 (13,13,13,13)

(13)4

Вероятность того, что у одного игрока будет 5 пик, 4

червы, 3 бубны и 1 трефа:

Р(В) =

N (В)

=

C5

C4

C

3

C1

≈5,39 10

−3

.

13

13

13

13

N (Ω)

C5213

А и В и еще 8 человек стоят в очереди. Определите

вероятность того, что А и В отделены друг от друга

тремя лицами.

РЕШЕНИЕ:

Число способов стоять на двух местах из десяти

для А и В равно

10!

= 10 9

N(Ω) =

C102

=

= 45.

ПП 2.2.

2!8!

2

Посчитаем число расположений, когда они отде-

0,133

№40

лены друг от друга тремя лицами,

А

В

Такие расположения определяются местами

1 – 5, 2 – 6, 3 – 7, 4 – 8, 5 – 9, 6 – 10,

их число равно 6.

N ( A)

6

2

P

( A) =

=

=

= 0,133.

N (Ω)

15

45

При игре в спортлото «6 из 49» число всех возмож-

ных комбинаций при вычеркивании 6 цифр из 49

7,15·10-8 ;

равно C496 . Найдите вероятности того, что угадано п

1,84 · 10-5 ;

ПП 2.2.

= 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 номеров.

9,69 · 10-4 ;

РЕШЕНИЕ:

1,77 ·10-2 ;

№41

Числа исходов, соответствующие угаданным k номе-

1,32 ·10-1 ;

рам, равны числу способов выбрать k номеров из

0,413.

группы в 6 (выигрышных) номеров, а остальные

(6 – k) – из группы в 43 невыигрышных номера:

21

	N(k) = C6k C436−k .
N (6) = C66	· C430=1,
N (5) = C65	· C431 = 6· 43 = 258,
N (4) = C64	· C432 = 13545,
N (3) = C63	· C 433	= 246820,
N (2) = C62	· C434	= 1851150,
N (1) = C61	· C435	= 5775588,
N (0) = C60	· C436	= 6096454,

N (Ω) = C496 = 43!49!6! = 13983816 ≈ 1,4 · 107.

Соответствующие вероятности равны:

P (6) ≈ 7,15 · 10-8 , P (5) ≈ 1,84 · 10-5 ,

P (4) ≈ 9,69 · 10-4 , P (3) ≈ 1,77 ·10-2 , P (2) ≈ 1,32 ·10-1 , P (1) ≈ 0,413.

Замечание: для приближенных расчетов при больших п можно воспользоваться формулой Стирлинга

			n n
		n! ≈			2πn .
			e
		В шкафу находятся 10 пар обуви различных сортов.
		Из них случайно выбираются 4 штуки. Найдите ве-
		роятность того, что среди выбранной обуви отсутст-
		вует пара.
		РЕШЕНИЕ:
		Число способов, которыми можно выбрать 4 башма-
	ПП 2.2.	ка из 10 пар обуви, равно N(Ω) = C420.					0, 6935
	№42	Среди выбранной обуви должна отсутствовать пара,
		то есть мы выбираем четыре башмака из 10 непар-
		ных С410, и к левым ботинкам не должно быть пра-
		вых, что может быть сделано 2·2·2·2 = 24 способами,
		значит N(A) = C104 · 24 ,			C4 24
		P(A) =	N ( A)
				=	10	≈ 0,6935 .
			N (Ω)		C204

22