МАТЕМАТИКА Ч1.3 Практ
.pdf3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
3.1. Определители второго и третьего порядка и их свойства
№ |
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Задание |
Ответ |
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п/п |
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Вычислите определитель |
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2 |
7 |
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. |
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1 |
3 |
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1 |
РЕШЕНИЕ: |
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-1 |
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2 |
7 |
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2 3 7 1 6 7 1. |
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1 |
3 |
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2 |
1 |
1 |
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Вычислите определитель |
1 |
3 |
1 |
. |
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1 |
1 |
2 |
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2 |
РЕШЕНИЕ: |
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7 |
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2 |
1 |
1 |
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1 |
3 1 |
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2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 1 |
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1 |
1 |
2 |
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12 1 1 3 2 2 7. |
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Докажите следующие свойства определителей на при- |
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мере определителя 2-го порядка |A|= |
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1 |
2 |
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: |
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3 |
4 |
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1 ) определитель матрицы А не меняется при транспо- |
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нировании матрицы: |
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AT |
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A |
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, |
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2) при перестановке местами двух строк (столбцов) оп- |
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ределитель меняет знак, |
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3 ) определитель, содержащий две |
одинаковые строки |
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3 |
(столбца), равен нулю, |
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4) умножение всех элементов некоторой строки (столб- |
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ца) определителя на число k равносильно умножению |
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определителя на это число, |
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общий множитель элементов строки (столбца) можно |
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вынести за знак определителя, |
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5) если все элементы некоторой строки (столбца) опре- |
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делителя равны нулю, то и сам определитель равен ну- |
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лю, |
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6) если элементы двух строк (столбцов) определителя |
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|
пропорциональны, то определитель равен нулю, |
30
|
7) если каждый элемент некоторой строки (столбца) оп- |
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|
ределителя представляет собой сумму двух слагаемых, |
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|
то такой определитель можно представить в виде суммы |
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двух определителей, |
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8 ) |
если к элементам какой-нибудь строки (столбца) оп- |
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|
ределителя прибавить соответствующие элементы дру- |
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|
гой строки (столбца), умноженные на произвольный |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
множитель k, то величина определителя не изменится, |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
9) определитель численно равен сумме произведений |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
элементов любой его строки на соответствующие им ал- |
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|
гебраические дополнения. |
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1 |
4 |
2 |
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Вычислите определитель |
0 |
3 |
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1 |
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РЕШЕНИЕ: |
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2 |
1 |
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5 |
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. |
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Сделаем все элементы первого столбца определителя, |
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кроме одного, равными нулю. К элементам третьей |
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строки прибавим элементы первой (назовем ее рабочей) |
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строки, умноженной на два ( 3 2 1 ): |
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4 |
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1 |
4 |
2 |
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1 |
4 |
2 |
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1 3 9 7 20 по правилу |
20 |
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0 |
3 |
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1 |
= |
0 |
3 |
1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
1 |
5 |
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0 |
7 |
9 |
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треугольников, или разложим определитель по элемен- |
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там первого столбца: |
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1 |
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4 |
2 |
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3 |
|
1 |
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0 3 1 |
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27 7 20. |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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7 |
9 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
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0 |
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7 |
9 |
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1 |
2 |
3 |
|
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||||
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|
Вычислите определитель |
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4 |
5 |
6 |
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. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
РЕШЕНИЕ: |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
1 2 3 |
|
|
|
|
|
1 0 |
|
2 0 3 |
|
|
|
1 2 3 |
|
|
|
1 0 3 |
|
|
0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 5 6 |
|
|
|
2 2 |
|
4 1 |
6 |
|
|
|
2 |
4 6 |
|
|
|
2 |
1 6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 8 9 |
|
|
|
|
|
3 4 |
|
6 2 9 |
|
|
|
3 6 9 |
|
|
|
3 2 9 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 6 |
|
|
|
2 1 |
6 |
|
0 0 0 2 |
|
1 |
|
1 6 |
|
0. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
6 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31
6
7
8
Вычислите определитель |
13547 |
13647 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28423 |
28523 |
|
|
|
|
||||
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
13547 |
13647 |
|
|
|
13547 |
13547 100 |
|
|
|
|
|
|
-1487600 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
28423 |
28523 |
|
|
28423 |
28423 100 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
13547 |
13547 |
|
|
|
|
13547 |
100 |
|
0 100 |
|
13547 |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
28423 |
28423 |
|
|
|
28423 |
100 |
|
|
28423 |
1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||
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100 13547 28423 1487600. |
|
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1 0 0
Вычислите определитель 1 2 1 двумя способами.
0 3 1
РЕШЕНИЕ:
1). Разложим определитель по первой строке:
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|
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1 1 |
2 1 |
|
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1 2 |
1 1 |
|
|
1 3 |
1 2 |
|
||||||||||||
|
|
1 ( 1) |
|
3 |
1 |
0 ( 1) |
|
|
0 |
1 |
0 ( 1) |
|
0 |
3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|||||||||||
|
|
2 3 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||||||
2). Приведем определитель к треугольному виду: |
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1 |
|
|
0 |
0 |
|
( |
|
|
) |
|
1 |
0 |
0 |
|
( |
|
|
3 |
|
|
) = |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 2 1 |
|
|
|
0 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
3 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
0 |
3 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
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1 |
1 2 |
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0 |
0 |
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0,5 |
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2 |
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x |
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y |
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x y |
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Вычислите определитель |
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y |
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x y |
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x |
. |
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x y |
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x |
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y |
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РЕШЕНИЕ: |
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x |
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y |
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x y |
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по правилу |
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2 x3 y3 |
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y |
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x y |
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x |
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x y |
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x |
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y |
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треугольников |
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3xy x y x3 y3 x y 3
x3 3x2 y 3xy2 y3
x3 y3 3x2 y 3xy2 2 x3 y3
32
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x |
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y |
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преобразования |
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y |
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y |
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x |
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2 |
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строк |
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1 |
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3 |
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x y |
x |
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y |
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x y x y |
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y x y x |
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x y x y |
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y |
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x y |
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x y |
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x |
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y |
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0 |
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y |
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x |
0 |
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2 |
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y |
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x y |
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x |
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0 |
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y x |
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2 |
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1 |
2 |
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x y |
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x |
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y |
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3 1 |
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x 0 y |
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по правилу |
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2 x3 y3 |
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треугольников |
|
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1 cos |
sin |
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1 |
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Решите уравнение |
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1 sin |
cos |
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1 |
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0 . |
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1 |
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1 |
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1 |
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РЕШЕНИЕ: |
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|||||||||||||
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1 cos |
sin |
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1 |
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3 |
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cos |
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sin 1 |
1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 sin |
cos |
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1 |
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sin |
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cos 1 |
1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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1 2 n, |
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|
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1 |
|
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|
1 |
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1 |
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2 |
3 |
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0 |
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|
0 |
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1 |
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||||||||||||
9 |
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cos |
sin 1 |
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cos |
|
cos 1 |
sin |
|
sin 1 |
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2 |
|
2 k , |
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sin |
cos 1 |
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2 |
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|
n,k Z |
|
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cos2 sin2 cos sin 1 cos sin 0 . |
|
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cos sin 1, |
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|
|
||
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2 |
|
cos sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos |
|
|
sin sin |
|
|
cos |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
4 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|||||||||||||
|
|
sin |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
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1 2 n, 2 |
|
|
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|
2 k , n,k Z . |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4 |
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4 |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
2 |
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|
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||||||||||||||||
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1 |
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2 |
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|
3 |
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|
|
||||||||||
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Для определителя |
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4 |
5 |
|
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|
6 |
найдите миноры и алгеб- |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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7 |
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8 |
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9 |
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раические дополнения элементов a13 и a32 . |
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3.2. Определители n–го порядка
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b1 |
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12 Вычислите определитель |
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c1 |
0 |
d1 |
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a1a2 b1b2 |
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2 |
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c1c2 d1d2 |
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d2 |
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c2 |
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0 |
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РЕШЕНИЕ: |
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a1 |
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0 |
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разложим определитель |
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b2 |
1 |
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по первой строке |
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c1 |
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b |
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0 |
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d2 |
c2 |
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разложим определители |
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по второй строке |
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a a b b |
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c1 |
d1 |
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a a |
2 |
b b |
c c d d |
2 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
d2 |
c2 |
|
|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
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|
1 |
|
|
|
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|||||||||||||||||
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a |
|
|
|
b |
0 |
0 |
|
|
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|||||||||
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||||||||||||||||
Вычислите определитель |
|
c |
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a |
b |
0 |
|
. |
|
|
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|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
c |
a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
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0 |
0 |
|
c |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
РЕШЕНИЕ: |
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|
||||||
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|
Разложим определитель по элементам первой строки: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
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a b 0 0 |
|
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|
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|
a b 0 |
|
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|
c b 0 |
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
a2 bc 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c |
a |
b |
0 |
|
a |
|
c |
a b |
|
b |
|
0 a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
c |
a |
b |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
c a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
c |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a bc |
||||||||||
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|
|
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|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
c |
a |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
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|
a |
|
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b |
|
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c |
b |
|
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|
a |
b |
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|
|
|
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|||||||||||||||||||
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|
b |
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|
|
b c |
|
|
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a a |
c |
|
|
a |
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|
a |
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|
c |
a |
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
0 |
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||
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|
a2 bc |
|
a |
b |
|
ab |
|
c |
|
|
b |
|
|
a2 bc 2 a2bc . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
c |
a |
|
|
|
|
0 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|||||||||
Вычислите определитель 4-го порядка |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
мето- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
3 |
|
6 |
10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
1 |
4 |
|
10 |
20 |
|
|
|||
14 дом приведения к треугольному виду. |
|
|
|
|
|
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1 |
35
|
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
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||||||||||||||||
|
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|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||
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1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
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|
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|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
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|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
3 |
6 |
10 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
4 |
10 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 2 |
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 1 2 3 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
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0 2 5 9 |
|
|
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|
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|
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|
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|
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|||||||||||||||
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|
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|
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4 |
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
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|
0 |
3 |
9 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
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|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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0 1 |
2 3 |
|
|
4 3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
3 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Вычислите определитель |
|
|
2 |
2 |
3 |
4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
РЕШЕНИЕ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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2 2 3 4 |
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2 2 3 4 |
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36
3.3. Матрицы и действия с ними
№ |
Задание |
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Ответ |
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п/п |
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РЕШЕНИЕ: |
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2 |
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. |
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1 |
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1 |
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Найдите 4 |
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. |
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4 |
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4 |
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РЕШЕНИЕ: 4 |
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Найдите C AB , |
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B |
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если A |
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РЕШЕНИЕ: Размерность матрицы А (2 3), раз- |
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мерность матрицы В (3 2), число столбцов матри- |
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цы А совпадает с числом строк матрицы В, в ре- |
9 |
3 |
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18 зультате получится матрица С, размерность кото- |
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рой (2 2). |
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c11 2 3 1 2 1 1 9 , |
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c12 2 1 1 1 1 0 3 , |
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c21 3 3 0 2 1 1 10 , |
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c22 3 1 0 1 1 0 3. |
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3 |
1 |
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3 |
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AB |
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Найдите C AB , |
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если |
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A |
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, |
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РЕШЕНИЕ: c11 1 1 3 0 1, |
c12 1 9 3 2 15 , |
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1 15 |
13 |
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19 |
c 1 10 3 1 13 , |
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c 2 1 4 0 2 , |
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2 26 24 |
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13 |
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21 |
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c22 2 9 4 2 26 , |
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c23 2 10 4 1 24 . |
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1 |
3 1 9 10 |
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1 15 13 |
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С |
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1 |
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37
Найдите матрицу, обратную для матрицы
1 |
2 |
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A |
3 |
4 |
. |
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РЕШЕНИЕ:
1)det A 4 6 2 0 .
2)M11 4,M12 3, M21 2, M22 1.
3)A11 4, A12 3, A21 2, A22 1.
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4 |
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T |
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4 |
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2 |
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2 |
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4) A |
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1 |
, (A |
) |
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5) A 1 |
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Проверка: |
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A A 1 |
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2 |
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0,5 |
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2 3 |
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1 1 |
1 |
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0 |
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E. |
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3 2 |
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1 |
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Методом |
элементарных |
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преобразований строк |
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найдите |
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матрицу, |
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обратную |
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к |
матрице |
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1 |
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1 |
1 . |
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1 |
1 |
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1 |
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1 |
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РЕШЕНИЕ: Составляем и преобразуем вспомога- |
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тельную матрицу A |
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E : |
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1 |
4 |
1 |
4 |
14 |
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1 |
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1 |
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0 |
0 |
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0 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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1 |
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0 1 0 |
0 |
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1 |
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21 |
1 1 |
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1 1 |
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1 1 |
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A |
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A. |
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Решите матричное уравнение ABXC E , где |
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A |
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B |
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3 2 |
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C |
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0 |
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, |
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E |
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0 |
1 0 |
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22 |
РЕШЕНИЕ: |
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3 |
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Запишем уравнение в виде DXC E |
, где |
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0 |
1 |
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D AB . |
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0 |
1 |
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3 |
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Умножим уравнение DXC E слева на D 1 и |
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справа на C 1 : |
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D 1 AB X C C 1 D 1 E C 1 , |
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D 1D X CC 1 D 1 E C 1 D 1C 1 , тогда
X D 1C 1 .
Найдем
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