Математика и Физика экзамен

ПРОГРАММА ПО ФИЗИКЕ 2 семестр

Квантовая оптика Тепловое излучение. Поток излучения, энергетическая светимость, спектральная плотность энергети­ческой светимости. Законы теплового излучения. Несостоя­тельность волновой теории теплового излучения. Ультрафио­летовая катастрофа. Квантовая гипотеза излучения. Формула Планка. Объяснение законов теплового излучения на основе гипотезы Планка. Фотоны и их свойства. Давление света. Фото­электрический эффект. Опыты Столетова. Законы фотоэффек­та. Уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Эффект Компто­на. Корпускулярно-волновая двойственность (дуализм) света, как обобщение опытных фактов.

Основы квантовой механики Корпускулярно-волновая двой­ственность частиц вещества. Гипотеза де Бройля. Опытное подтверждение волновых свойств частиц вещества (опыты Де- виссона-Джермера, Томсона, Тартаковского, Штерна и др.). Принцип неопределенности как проявление волновых свойств частиц. Соотношения неопределенностей Гейзенберга (приме­ры применения). Неприменимость понятия траектории к микро­частицам. Вероятностная трактовка волн де Бройля. Волновая функция, ее свойства и физический смысл квадрата ее модуля. Уравнение Шредингера и его решение. Волновая функция для стационарных состояний. Квантовые состояния, принцип супер­позиции. Собственные значения и их физический смысл. Зада­ча о свободной квантово-механической частице. Уравнение Шредингера для свободной частицы и его решение. Связь им­пульса с энергией. Задача о квантово-механической частице в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Урав­нение Шредингера для микрочастицы в потенциальной яме и его решение. Квантование энергии и импульса частицы, как следствие ее волновых свойств (стоячие волны). Энергетиче­ский спектр. Прохождение частицы сквозь потенциальный ба­рьер. Вероятность прохождения через потенциальный бартер. Туннельный эффект и его проявления на практике. Квантово­механическая задача о гармоническом осцилляторе. Уравнение Шредингера для квантового гармонического осциллятора. Энер­гетический спектр. Нулевые колебания.

Элементы атомной физики Особенности атомных спектров. Модель атома Томсона. Опыты Резерфорда, модель атома Ре­зерфорда и ее недостатки. Планетарная модель атома Бора, ее успехи и недостатки. Опыты Франка и Герца. Квантово­механическая задача об атоме водорода. Уравнение Шредин­гера для электрона в атоме водорода. Энергетический спектр. Волновые функции. Квантовые числа: главное квантовое число, орбитальное и магнитное квантовые числа. Магнитный момент атома. Квантование механического и магнитного орбитального моментов электрона. Число состояний в электронных оболоч­ках. Кратность вырождения электронных состояний. Опыты Штерна и Герлаха, Эйнштейна-де-Гааза. Особенности спектров излучения щелочных металлов. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Многоэлектронные атомы. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Электрон­ные оболочки атомов. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева. Энергетический спектр атомов и молекул. Приро­да химической связи. Тормозное рентгеновское излучение Ко­ротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра. Ха­рактеристический рентгеновский спектр. Закон Мозли. Спонтан­ные и индуцированные переходы. Возможность усиления ин­тенсивности света. Инверсная заселенность энергетических уровней и способы его осуществления. Методы создания ин­версной населенности. Принципиальная схема действия кван­тового генератора. Разновидности лазеров, их составные части. Основные свойства оптических квантовых генераторов и их применение.

ФТТ Кристаллические и аморфные твердые тела. Кристалли­ческая решетка и ее свойства. Идеальные и реальные кристал­лы. Дефекты кристаллов. Типы связей в кристаллах. Рассеяние рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Условие Вульфа-Брэгга. Статистическое описание квантовой системы. Квантовые статистики тождественных частиц (статистики Бозе- Эйнштейна и Ферми-Дирака). Функция распределения Бозе- Эйнштейна. Функция распределения Ферми-Дирака. Бозоны и фермионы. Классическая теория теплоемкости и ее недостатки. Теория теплоемкости Эйнштейна. Теплоемкость кристалличе­ской решетки в модели Дебая. Упругие колебания кристалличе­ской решетки (фононы) и их спектр. Фононы, как бозоны. Тем­пература Дебая.

Металлы и полупроводники Квантовая теория свободных электронов в металле. Обобществление электронов в кристал­ле. Функции распределения Ферми-Дирака. Электроны, как фермионы (принцип Паули). Энергетические зоны в кристалле. Распределение электронов по энергетическим зонам. Энергия Ферми. Влияние температуры на распределение электронов по энергетическим уровням. Зонная теория твердых тел. Металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории. Валентная зо­на, зона проводимости, зона запрещенных энергий. Энергия активации. Классическая и квантовая теория электропроводно­сти металлов. Причины возникновения электрического сопро­тивления. Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры. Электронная теплоемкость металлов. Вырожден­ный и невырожденный электронный газ. Температура Ферми. Явление сверхпроводимости. Теория БКШ. Образование элек­тронных пар («куперовские пары») - как необходимое условие сверхпроводимости. Основные свойства сверхпроводников. Носители тока в полупроводниках (электроны проводимости и дырки). Собственные полупроводники. Генерация и рекомбина­ция носителей тока. Температурная зависимость проводимости собственных полупроводников. Зависимость удельного сопро­тивления полупроводников от температуры. Температурный ко­эффициент электросопротивления полупроводника. Примесные полупроводники, их разновидности (электронный (п-) и дыроч­ный (р-) полупроводники). Основные и не основные носители тока. Температурная зависимость проводимости примесных по­лупроводников. Контактные явления в полупроводниках. Кон­такт электронного и дырочного полупроводников (р-п переход), его свойства и вольт-амперная характеристика. Полупроводни­ковые диоды и триоды.

Физика атомного ядра Атомное ядро, его характеристики: за­ряд, масса, размер, плотность. Массовое и зарядовое числа. Состав ядра. Нуклоны и их свойства. Изотопы, изотоны и изо­бары. Понятие о свойствах и природе ядерных сил. Дефект массы и энергия связи ядер. Зависимость удельной энергии связи от массового числа. Способы получения ядерной энергии. Радиоактивность. Кинетический закон радиоактивного распада. Активность радиоактивного вещества. Закономерности и при­рода альфа, бета- и гамма - излучений атомных ядер. Нейтри­но. Ядерные реакции и законы сохранения. Реакция деления ядра. Цепная реакция деления. Понятие о ядерной энергетике. Реакции синтеза атомных ядер. Классификация элементарных частиц.

Программа 2 семестра

Дифференциальное и интегральное исчисление

Функции нескольких переменных, их область определения, предел и непрерывность. Частные производные и дифференциалы. Дифференцирование сложных и неявных функций. Крите­рий Сильвестра. Экстремумы условные и безусловные. Наи­большее и наименьшее значение функции в заданной области. Формула Тейлора. Геометрические приложения.

Неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегри­рования: метод замены переменной, формула интегрирования по частям. Интегрирование дробно-рациональных, тригонометри­ческих, иррациональных функций. Определенный интеграл, его применение к задачам геометрии. Оценки определенного инте­грала. Несобственные интегралы, их свойства.

Дифференциальные уравнения

Понятие решения и интегральной кривой дифференциаль­ного уравнения. Задача Коши. Теорема существования и един­ственности.

Основные классы уравнений первого порядка, интегри­руемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися перемен­ными, однородные уравнения первого порядка, линейные урав­нения, уравнение Бернулли, уравнения в полных дифференциа­лах.

Уравнения высших порядков, допускающие понижение. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Решение однородных и неодно­родных дифференциальных уравнений с постоянными коэффи­циентами. Метод вариации произвольного постоянного.

Решение линейных систем с постоянными коэффициента­ми путем сведения к уравнению высшего порядка. Матричный метод