матан
.pdf№ 50.7.
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
11 |
|
|
9 |
|
|
2 |
9 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sin11 x cos9 xdx=∫sin 2 |
x cos2 |
xdx=∫sin 2 x cos2 x |
|
sin x cos x dx= |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
( |
|
|
2 |
|
9 |
( |
|
|
|
2 |
|
|
7 |
|
|
2 |
|
|
sin2 x= y |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||||
= |
|
|
sin |
x |
)4 |
|
|
|
|
x |
)4 |
d sin |
x= |
x |
π |
|
|
y |
= |
|
|
y |
4 |
|
(1− y) |
4 |
dy= |
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
∫ |
|
|
|
1−sin |
|
|
|
|
0 |
2 ∫ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 → |
2 |
→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13 ) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
+1) |
|
|
|
+1) |
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
13−1 |
|
|
|
11−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
Γ(11) |
|
|
|
|
Γ(9 |
Γ(7 |
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
13 |
11 |
1 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||
= |
2 |
|
∫y |
|
|
(1−y) |
|
|
|
dy=2 B( 4 |
, |
4 )=2 |
|
13 |
11 |
|
|
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
Γ(5+1) |
|
= |
|
||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ(4 |
+ |
4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
1 |
94 Γ(94 )74 Γ(74 ) |
= |
1 |
94 Γ(54 +1)74 Γ(34 +1) |
= |
1 |
94 54 Γ(54 )74 34 Γ(43 ) |
=1 |
94 54 Γ(14 +1)74 43 Γ(43 ) |
= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5! |
|
|
|
2 |
(43 ) |
|
5! |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5! |
|
||||||||
|
1 94 54 14 Γ(14 )74 43 Γ |
|
9 5 7 3 |
|
1 |
|
1 |
9 7 π |
|
|
|
|
|
9 7 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 45 5! |
Γ( |
4 )Γ |
(1−4 )= |
47 |
|
|
|
|
= |
|
47 |
|
|
π. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5! |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
1 |
|
π |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Список литературы
[1]Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – II, III т.– М. Наука, 1966 и последующие.
[2]Радченко О.М. Математичний аналіз. Ч. 2: Ряди та інтеграли з параметром. Функції декількохзмінних.– К.:“ТВіМС”, 2000.
[3]Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.– М. Наука, 1977 и последующие.
[4]Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.– М. Наука, 1963 и последующие.