12.05.0012.05.00

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Рыбинская государственная авиационная

технологическая академия имени П. А. Соловьева»

Матвеев А. Е., Бирфельд А. А., Букатый С. А.

Расчетно-проектировочные задания

по курсу сопротивления материалов

для студентов очно-заочной формы

обучения

Рыбинск 2009г. Удк 620.10

Матвеев А. Е., Бирфельд А. А., Букатый С. А. Расчетно-проектировочные задания по курсу сопротивления материалов для студентов очно-заочной формы обучения: Методическое пособие. Рыбинск: РГАТА, 2009. – 75 с.

Содержатся формулировки заданий, краткие методики решения, примеры. В приложении даны таблицы механических характеристик материалов и необходимые справочные данные. Предназначено для студентов всех механических специальностей.

Рецензенты: Кафедра «Сопротивления материалов»

Ярославского Государственного технического университета;

© А.Е. Матвеев, А.А. Бирфельд, С.А. Букатый, 2009

© РГАТА, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Самостоятельное выполнение расчетно-проектировочных заданий (РПЗ) является одним из наиболее эффективных способов усвоения курса сопротивления материалов.

Цель методических указаний – помочь студенту глубже разобраться в методических особенностях решения задач, предлагаемых в качестве РПЗ, а также грамотно оформить их. Подразумевается, что приступать к выполнению расчетно-проектировочного задания следует после изучения соответствующего теоретического материала и наработки навыков решения аналогичных задач.

Программа изучения сопротивления материалов для механических специальностей предусматривает выполнение пяти расчетно-проектировочных работ.

Порядок выдачи и оформления РПЗ

Выдача задания, консультации и прием производятся преподавателем, ведущим практические занятия.

Работа оформляется в соответствии СТП РГАТА [1]: на листах писчей бумаги формата А4, работа должна быть сшита и иметь титульный лист установленного образца.

В пояснительной записке должно быть сформулировано задание, а перед каждой расчетной операцией дано краткое пояснение смысла и последовательности выполнения этого этапа расчета.

Чертежи в работе должны быть выполнены аккуратно, в выбранном масштабе. Характерные ординаты эпюр и графиков, оси и другие важные величины рекомендуется выделять цветом, отличающимся от основного.

Все расчеты должны выполняться с соблюдением правил приближенных вычислений с точностью до трех значащих цифр. Обязательно указание единиц измерений вычисленных значений.

При исправлении полученной от преподавателя проверенной работы не разрешается стирать вопросы и замечания, сделанные преподавателем. Мелкие исправления проводятся в соответствующем месте расчета, а крупные – на новых листах, которые подшиваются к работе. После исправления на титульном листе студент делает соответствующую надпись с указанием даты и сдает работу на повторную проверку. Зачтенные работы остаются на кафедре.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЕ ЗАДАНИЕ №1

Расчеты при растяжении-сжатии

1.1. Статически неопределимая система

Абсолютно жесткий брус поддерживается двумя упругими стальными стержнями (рис. 1). На брус действуют нагрузки. Кроме этого, нужно учесть влияние температуры и неточность изготовления стержней.

Требуется:

Раскрыть статическую неопределимость системы, определить продольные силы в упругих элементах, рассчитать напряжения и абсолютные деформации стержней.

Схемы вариантов приведены на рис.1. Цифровые данные – в табл. 1.

Таблица 1
№	F, кН	q, кН/м	а, м	l1, м	l2, м	А1, мм^2	А2, мм^2	0, мм	t, С	, 
1	73	200	0,5	0,75	0,64	350	480	-0,28	+48	15
2	75	180	0,51	0,73	0,66	370	450	+0,30	-46	20
3	77	160	0,52	0,71	0,68	390	430	-0,32	+44	25
4	79	140	0,53	0,69	0,70	400	410	+0,34	-42	30
5	81	120	0,54	0,67	0,72	420	390	-0,36	+40	35
6	83	100	0,55	0,65	0,74	410	370	+0,38	-38	40
7	80	110	0,56	0,63	0,70	450	350	-0,35	+43	50
8	78	130	0,57	0,61	0,78	460	380	+0,33	-45	55
9	76	150	0,58	0,59	0,80	470	345	-0,31	+47	65
10	74	170	0,59	0,57	0,82	510	415	+0,29	-50	70
11	72	190	0,60	0,58	0,75	440	360	-0,30	+30	40
12	70	160	0,62	0,57	0,85	480	410	+0,25	-25	60

Примечание: 1 стержень выполнен короче или длиннее номинального размера, а 2 стержень находится под влиянием температуры. .

Порядок решения задачи

Раскрытие статической неопределимости разбивается на 4 части.

1. Статическая.

1.1. Используя метод сечений, вычерчиваем расчетную схему системы. Направление неизвестных сил в упругих стержнях системы выбираем так, чтобы стержни испытывали растяжение.

1.2. Составляем уравнения равновесия для упругой системы.

1.3. Определяем степень статической неопределимости системы.

2. Геометрическая.

2.1. Вычерчиваем схему деформированного состояния системы. Направление деформирования выбираем произвольно (поворот бруса по или против часовой стрелки).

2.2. Составляем уравнение перемещений упругих элементов – стержней системы. Монтажные и температурные факторы здесь не учитываются.

2.3. В соответствии со схемой деформированного состояния системы учитываем знаки деформаций стержней: удлинение – плюс, укорочение – минус.

3. Физическая.

3.1. На основе закона Гука выражаем перемещения упругих стержней системы в зависимости от действующих в них неизвестных сил.

3.2. При наличии монтажных или температурных факторов добавляем соответствующие слагаемые в выражения перемещений стержней.

3.3. Учитываем знаки факторов: нагрев – плюс, охлаждение – минус, знак монтажных факторов совпадает со знаком отклонения размеров стержня.

4. Обобщающая.

4.1. Подставляем выражения для деформаций упругих стержней в уравнение перемещений.

4.2. Решая систему уравнений, составленную из уравнения перемещений и уравнения равновесия, найдем неизвестные силы, действующие в упругих стержнях.

4.3. Рассчитываем нормальные напряжения в поперечных сечениях и абсолютные деформации стержней.

Пример

Дана схема (рис. 2).

а=0,5 м; =60; l₁=l₂=0,5 м; Е=210⁵ МПа (сталь); А₁=А₂=100 мм²; q=50 кН/м.

Стержень 1 изготовлен короче номинального размера на ; стержень 2 нагревается в процессе эксплуатации наt=50С; =1,2510^-5 1/градус.