3 Оценка случайной погрешности эксперимента

с применением элементов математической статистики

Средняя квадратичная ошибка измерения

,

где п – число измерений , характеризует величину доверительного интервала вблизи среднего значения η_ср. Например, если , то это значит, что η_ист находится в указанном (доверительном) интервале с вероятностью ; если– с вероятностью; если– с вероятностью.

Чтобы указать доверительный интервал и значение достоверности результата (вероятность), вычисляют стандартный доверительный интервал S:

, (28)

а также находят по специальной таблице коэффициентов Стьюдента κ (w, n)), значение которого зависит от числа измерений п и требуемой вероятности результата w (таблица 1). Результат записывается в виде:

.

По результатам эксперимента вычисляют стандартный доверительный интервал и указывают результат при требуемой достоверности w.

Таблица 1

Коэффициенты Стьюдента

Вероятность, w	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,999
Число измерений, п
2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	636,6
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	31,6
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	12,9
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	8,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	6,9
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	6,0
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	5,4
9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	5,0
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	4,8
15	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	4,1
20	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	3,9
40	0,68	0,85	1,1	1,2	1,7	2,0	2,4	3,6
60	0,68	0,85	1,0	1,3	1,7	2,0	2,4	3,5
120	0,68	0,85	1,0	1,3	1,7	2,0	2,4	3,4
∞	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	3,3

Библиографический список

1. Савельев, И. В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика. 1-ый том [Текст]/И. В. Савельев. – СПб.: Издательство «Лань», 2006. – 432 с.

2. Иродов, И. Е. Физика макросистем [Текст]/ И. Е. Иродов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.– 208 с.

3. Кикоин, А. К. Молекулярная физика [Текст]/А. К. Кикоин, И. К. Кикоин.– СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 480 с.

4. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя [Текст]/Г. Шихтинг. – М.: Наука, 1974. – 711 с.

Приложение 1

Лабораторная работа № 1

Определение динамической вязкости воздуха, средней

длины свободного пробега молекул и их эффективного

диаметра

Цель работы: Изучение природы вязкости газов. Экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости воздуха. Расчет среднестатистических характеристик его молекул.

Экспериментальная установка

В эксперименте используется капиллярный метод. Установка (рис. 1) позволяет реализовать ламинарное течение воздуха через капилляр и измерить перепад давления на его концах, что дает возможность, воспользовавшись законом Хагена-Пуазейля (16), рассчитать динамическую вязкость воздуха.

Рис. 1 Экспериментальная установка

Установка состоит из делительной воронки 1 на ¾, заполненной водой. Воронка внизу оканчивается краном 2, а вверху закрывается пробкой 3, в которой установлен капилляр 4 и трубка 5 подключения водяного U – образного манометра 6. Установка снабжена мерным сосудом 7 и секундомером, термометром, барометром, сливным стаканом. Длина рабочей части капилляра  см, диаметр капилляра мм.

Порядок выполнения работы

1. Определить по термометру температуру окружающей среды, по барометру – атмосферное давление. Перевести измеренные величины в систему СИ:

; ;

где t – температура,  С; B – атмосферное давление, мм. рт. ст.

2. Открыть частично кран 2 воронки 1 так, чтобы вода каплями вытекала в сливной стакан. Дождаться режима равномерного истечения при установившемся перепаде давления ∆р (примерный расход воды – 1 капля в одну-две секунды).

3. Зафиксировать перепад давления ∆р₁ и заменить сливной стакан мерным сосудом, одновременно включив секундомер. Измерить время натекания в мерный сосуд примерно 20 мл воды и зафиксировать с остановкой секундомера новый перепад давления ∆р₂ (если он изменился) на концах капилляра.

4. Найти объем воздуха, протекшего через капилляр в воронку за одну секунду. Этот объемный секундный расход найдем как отношение объема жидкости, истекшей из сосуда, к длительности истечения

где V – истекший объем воды, τ – время ее истечения по секундомеру (с), поскольку объемы вытекшей воды и поступившего через капилляр воздуха равны.

5. Эксперимент повторить несколько раз, меняя режим течения через капилляр.

6. Вычислить значение вязкости η для каждого опыта, воспользовавшись законом Хагена-Пуазейля (16)

.

Если в процессе эксперимента перепад давления менялся, то для расчетов взять его среднее значение

,

выразив его в Па (1 мм. вод. ст.= 9,80665 Па).

7. Найти абсолютную и относительную погрешность в измерении вязкости, вычислив стандартный доверительный интервал S (28). Указать результат при достоверности и.

8. По зависимостям (7) и (8) вычислить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметрмолекулы воздуха и погрешности в их значениях.

9. Результаты измерений и расчетов свести в таблицу 1.

Таблица 1.

	Δр Па	τ, с	V, м^3	Т, К	η, Па·с
1
2
3
Итоговые результаты 1) __________________;_____________________; 2) ____________________;_____________________; 3) ___________________;_____________________;

При оценке погрешности средних величин и σ использовать правила расчета ошибок при косвенных измерениях.

_{Требования к отчету}

_{Отчет должен содержать: название работы, цель и задачи, краткие теоретические сведения, схему установки с отражением основной сути экспериментального метода, результаты измерений и расчетов, выводы по результатам работы на основании поставленных задач.}

_{Контрольные вопросы}

1. _{Что такое вязкость как физическое явление? Какой смысл коэффициента динамической вязкости?}

2. _{Каковы основные черты механизма вязкости газов?}

3. _{В чем заключается суть капиллярного метода измерения вязкости?}

4. _{Почему при ламинарном течении газа в трубе слои имеют разные скорости?}

Приложение 2

Лабораторная работа № 2

Определение вязкости жидкости

Цель работы: Ознакомиться с явлением вязкости и механизмом возникновения сил внутреннего трения в жидкости.

Экспериментально определить вязкость жидкости.

В работе используются два экспериментальных метода: метод Стокса и метод падающего кольца. Исследования могут быть проведены обоими методами, либо одним (по указанию преподавателя).

Измерение вязкости по методу Стокса

Экспериментальная установка

Рис. 1 Экспериментальная установка

Установка представляет собой стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью и укрепленный на массивном штативе (рис. 1). На цилиндре имеются две горизонтальные метки, расположенные на расстоянии l друг от друга.

Порядок выполнения работы

1. Определить радиус шарика микрометром.

2. Измерить расстояние l между метками на стеклянном цилиндре.

3. Опустить шарик во входное отверстие цилиндра и измерить секундомером время τ его движения между метками.

4. Повторить опыт несколько раз с другими шариками.

5. Все данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

	r, м	l, м	τ, с	и, м/с	η, Па·с
1
2
3
	Итоговые результаты ;
	;

Обработка результатов

1. Вычислить скорость и движения шарика в жидкости, считая, что к моменту прохождения им верхней метки скорость его будет уже установившейся и равной

.

2. Вычислить по формуле (22) значение вязкости η в каждом опыте и определить среднее значение η_ср.

3. Найти абсолютную ∆η и относительную погрешности, вычислив стандартный доверительный интервалS по (28).

Итоговый результат для коэффициента вязкости указать при достоверности и.

Стандартные параметры для расчетов:

Радиус цилиндра  мм

Плотность жидкости (глицерин)

Плотность материала шарика (свинец)

Ускорение свободного

падения м/с²

Измерение вязкости методом «падающего кольца»

В качестве исследуемой жидкости предлагается минеральное масло И-20, широко применяемое в технике. Его плотность при 20° С равна . Изменение плотности с температурой можно с достаточной точностью учесть, используя поправочный коэффициент, который показывает убыль плотности при увеличении температуры на 1°C. Следовательно, плотность при фактической t° C можно найти по формуле:

Экспериментальная установка

Основные экспериментальные узлы установки помещены в прозрачный цилиндр из орг. стекла и представлены на рис. 2.

Рис. 2 Экспериментальная установка

Плотность материала кольца

Длина кольца

Константа

(определена на основе калибровочных измерений).

Скорость движения кольца измеряется визуально с помощью секундомера.

Порядок выполнения работы

1. Измерение скорости движения кольца. После установки цилиндра в рабочее положение (кольцо вверху) начинается движение кольца вниз и в момент прохождения его нижней границы контрольной метки в средней части цилиндра следует включить секундомер. Выключается секундомер в момент прохождения метки верхним срезом кольца. Эксперимент повторяется не менее 6 раз, для чего необходимо переворачивать цилиндр и фиксировать движение кольца в прямом и обратном направлениях. В каждом случае определяется время движения и вычисляется скорость кольца , в предположении, что к моменту включения времени скорость его будет уже установившейся.

2. По формуле (27) вычисляется значение вязкости для каждого опыта и находится среднее значение η_ср.

3. Рассчитываются абсолютная ∆η и относительная погрешности на основе определения доверительного интервала (28).

4. Результаты измерений и расчетов заносятся в таблицу 2.

Таблица 2

	τ, с
1
2
3
1	Итоговые результаты ;
2	;

Итоговый результат указывается при достоверности и 0,99.

Требования к отчету

Отчет должен содержать: название работы, цель и задачи, краткие теоретические сведения о вязкости и ее природе в жидкостях, схему установки с отражением основной сути экспериментального метода, результаты измерений и расчетов, выводы по результатам работы на основании поставленных задач.

Контрольные вопросы

1. Что такое коэффициент вязкости? В каких единицах он измеряется?

2. Какие методы измерения вязкости Вы знаете?

3. Какова природа вязкости в жидкостях?

4. Чем отличаются механизмы внутреннего трения в жидкостях и газах?

5. Чем отличаются жидкости ньютоновские и неньютоновские?

28