- •2.Постоянный электрический ток
- •2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока
- •2.2. Электродвижущая сила
- •2.5.Разветвленные цепи. Правила кирхгофа
- •2.6. Мощность тока
- •Лекция 11
- •3.Магнитное поле
- •3.1.Вектор индукции магнитного поля
- •3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •3.4. Магнитное поле кругового тока
- •3.5. Магнитное поле соленоида
- •3.6.Закон полного тока
- •3.7.Сила ампера
- •3.8. Сила лоренца
- •3.9.Работа при перемещении тока в магнитном поле
- •3.10.Магнитный поток и дивергенция вектора магнитной индукции. Теорема гаусса для магнитного поля
- •3.11.Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Молекулярные токи
- •3.12.Условия на границе раздела двух магнетиков
- •3.13.Виды магнетиков
- •4. Явление электромагнитной индукции
- •4.1.Эдс индукции
- •4.2.Самоиндукция
- •4.3. Токи фуко
- •4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи
- •4.5.Взаимная индукция
- •4.6.Энергия магнитного поля электрического тока
- •5.1.Теория Максвелла - теория единого электромагнитного
- •5.2. Первое уравнение Максвелла
- •5.4.Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •5.6.Уравнения Максвелла – Лоренца
4.2.Самоиндукция
Вокруг всякого проводника с током существует магнитное поле. Собственное магнитное поле контура создает магнитный поток самоиндукции сквозь поверхностьS, ограниченную этим контуром :
,
где – проекция вектора индукциимагнитного поля на нормаль к элементу поверхностиdS.
По закону Био- Савара - Лапласа магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянииот элементаконтура равна, а магнитная индукция, создаваемая всем контуром
,
тогда , где- проекция векторного произведения на направление нормали к поверхностиdS, ограниченной контуром . Для магнитного потока самоиндукции имеем:
.
Обозначим , тогда. ВеличинаL называется индуктивностью контура. Она зависит от свойств среды ( ), от геометрической формы (S и ) и размеров проводника. Индуктивность равна магнитному потоку самоиндукции, контура, когда в контуре течет ток единичной силы.
Единицы: СИ – Гн (генри), , СГСМ – см ( сантиметр).
Самоиндукция – это возникновение ЭДС индукции в результате изменения тока в цепи. ЭДС самоиндукции:
.
Если свойства среды () и размеры контура (S и ) остаются неизменными, а среда неферромагнитная, то, ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости убывания тока в контуре. т. е.
Под действием ЭДС самоиндукции в цепи появляется индукционный ток, который по закону Ленца противодействует изменению тока в цепи. Это противодействие будет тем больше, чем больше индуктивность контура. Таким образом, индуктивность контура является мерой его инертности к изменению тока.
Вычислим индуктивность соленоида бесконечной длины. При протекании тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна . Поток через каждый из витков равен, а полный поток, сцепленный с соленоидом, определяется выражением:
,
где - длина соленоида (которая предполагается очень большой),S - площадь поперечного сечения, n - число витков на единицу длины, полное число витков . Известно, что, поэтому
,
где - объем соленоида.
4.3. Токи фуко
Индукционные токи могут возбуждаться в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут быть очень большими.
В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем.
Токи Фуко, возникающие в проводах, по которым течет переменный ток, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это скин -эффект или поверхностный эффект. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных линиях оказывается бесполезной и проводники делают в виде трубок.