- •2.Постоянный электрический ток
- •2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока
- •2.2. Электродвижущая сила
- •2.5.Разветвленные цепи. Правила кирхгофа
- •2.6. Мощность тока
- •Лекция 11
- •3.Магнитное поле
- •3.1.Вектор индукции магнитного поля
- •3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •3.4. Магнитное поле кругового тока
- •3.5. Магнитное поле соленоида
- •3.6.Закон полного тока
- •3.7.Сила ампера
- •3.8. Сила лоренца
- •3.9.Работа при перемещении тока в магнитном поле
- •3.10.Магнитный поток и дивергенция вектора магнитной индукции. Теорема гаусса для магнитного поля
- •3.11.Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Молекулярные токи
- •3.12.Условия на границе раздела двух магнетиков
- •3.13.Виды магнетиков
- •4. Явление электромагнитной индукции
- •4.1.Эдс индукции
- •4.2.Самоиндукция
- •4.3. Токи фуко
- •4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи
- •4.5.Взаимная индукция
- •4.6.Энергия магнитного поля электрического тока
- •5.1.Теория Максвелла - теория единого электромагнитного
- •5.2. Первое уравнение Максвелла
- •5.4.Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •5.6.Уравнения Максвелла – Лоренца
5.4.Третье и четвертое уравнения Максвелла
Третье уравнение Максвелла является обобщением теоремы Гаусса для электростатического поля на случай любого нестационарного электрического поля:
, .
Четвертое уравнение основано на предположении о том, что теорема Гаусса справедлива для произвольного магнитного поля:
.
ЛЕКЦИЯ 18
5.5. Полная система уравнений Максвелла электромагнитного
поля
Основу теории Максвелла составляют четыре уравнения, которые в электродинамике играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Система этих уравнений описывает электромагнитное поле и может быть записана для векторов и;и,и;и. Для векторовиуравнения Максвелла имеют вид:
; ;;. (5.8)
Для векторов и:;;;.
Если электрическое и магнитное поля стационарны, т.е. и, то из уравнений Максвелла следует, что эти поля существуют независимо друг от друга:;- это уравнения электростатики;;- уравнения магнитостатики.
Систему уравнений Максвелла (5.8) необходимо дополнить еще материальными уравнениями, которые характеризуют электрические и магнитные свойства среды.
Если среда изотопная, несегнетоэлектрическая и неферромагнитная, и макротоки подчиняются закону Ома, то эти уравнения имеют вид:
; ;(5.9)
На границе раздела сред должны выполняться граничные условия для векторов, характеризующих электромагнитное поле:
; , ;, ( 5.10)
где – поверхностная плотность зарядов;– единичный вектор нормали к поверхности раздела сред, проведенный из среды 2 в среду 1;- единичный вектор касательной к поверхности раздела сред,- единичный вектор касательной к поверхности раздела сред и перпендикулярный к;– вектор линейной плотности поверхностного тока проводимости, он направлен вдоль поверхности по направлению тока в ней и численно равен, где- ток проводимости через малый участокdS сечения поверхности, проведенного перпендикулярно к направлению поверхностного тока.
Главный смысл уравнений (5.8) заключается в том, что они содержат уравнения движения электромагнитного поля. Это означает, что в каждом случае поля имогут быть найдены путем решения уравнений (5.8).
Каждое решение выделяется с помощью начальных и граничных условий (5.10). Начальные условия определяют поля в некоторый фиксированный момент времени, который обычно принимается за нулевой. Задания полей в один из моментов времени достаточно для определения постоянных интегрирования уравнений (5.8), по времени, т.к. в (5.8) входят только первые производные по времени. Граничные условия выражают свойства, связанные с наличием поверхностей раздела, т.е. таких поверхностей, по разные стороны которых свойства системы различны, а также с ограничениями области существования поля какими-либо поверхностями. Граничные условия задают поля в любой момент времени на поверхностях такого рода. Если область существования поля очень велика, то условия на удаленных внешних границах трансформируются в задание полей в бесконечно удаленных точках, т.е. на бесконечности.
Поскольку электромагнитные взаимодействия осуществляются через электромагнитные поля, то тем самым оказывается, что электрический заряд является константой связи электрически заряженных частиц с электромагнитным полем. Поэтому электромагнитные поля возникают вокруг зарядов и токов, от которых и распространяются в окружающее пространство; электромагнитные поля действуют на заряды и токи.
Состояние электромагнитного поля полностью характеризуется двумя векторными функциями координат и времени. Эти векторные функции иназываются электрическим и магнитным полем. Множество значений, которые независимые компоненты векторови(четыре из шести) принимают во всех точках пространства в данный момент времени, задают состояние электромагнитного поля в этот момент.
Электромагнитное поле отличается от любой системы частиц тем, что оно является физической системой с бесконечно большим числом степеней свободы ( в области существования поля значения независимых компонент исоставляют бесчисленное множество величин, т.к. любая область пространства содержит бесконечно большое число точек).
Электромагнитные поля подчинятся принципу суперпозиции: при одновременном действии нескольких источников электромагнитного поля ( имеется несколько заряженных электричеством тел в свободном, т.е. не содержащем вещества, пространстве) образуется поле, равное сумме полей, создаваемых каждым источником:
; .
Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца. Электрические заряды также не зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Формула преобразований Лоренца для векторов иэлектромагнитного поля при переходе от неподвижной инерциальной системы отсчетаК к системе , движущейся относительноК прямолинейно и равномерно со скоростью вдоль положительного направленияОХ, имеют вид:
; ;;
; ;;
с учетом (5.9) получаем для векторов и:
; ;;
; ;.
Здесь - скорость света в вакууме. В среде.
Из преобразований Лоренца видно, что одно и то же электромагнитное поле по-разному проявляется в инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга. Например, если в системе отсчета К есть только электрическое поле,(- орт координатной оси) и, то в системе отсчетабудет наблюдаться и электрическое и магнитное поле, векторыивзаимно перпендикулярны:
; ;;
; ;.
Если же в есть магнитное поле, то втакже будут наблюдаться оба поля, у которых:
; ;;
; ;.
ЛЕКЦИЯ 19.