4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи

Найдем изменение тока при размыкании цепи, в которой идет ток I, сопротивление цепи R, ее индуктивность L (рис.4.4.). В момент времени отключили источник ЭДС. Сила тока в цепи начинает убывать до нуля.

При убывании силы тока возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока:

.

Разделяя переменные, получаем дифференциальное уравнение:

После интегрирования имеем: , или

.

Найдём значение константы интегрирования, подставим начальные условия: при ток

, тогда - при отключении тока в цепи сила тока убывает до нуля не мгновенно, а по закону экспоненты (кривая 1 на рис.4.5). Скорость убывания определяется отношением, которое называется постоянной времени цепи. Закон изменения тока можно записать в виде:

.

Из этой формулы видно, что - это время, в течение которого ток в цепи уменьшается вe раз.

При замыкании цепи ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока:

.

Решая это уравнение относительно I, получаем: - ток при замыкании цепи нарастает по закону экспоненты (кривая 2 на рис.4.5).

ЛЕКЦИЯ 16

4.5.Взаимная индукция

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу в неферромагнитной среде (рис.4.6). Если в контуре 1 течет ток силы , он создает через контур 2 пропорциональныйполный

магнитный поток . При изменениях токав контуре 2 индуцируется ЭДС

.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы возникает сцепленный с контуром 1 поток

.

При изменениях тока в контуре 1 индуктируется ЭДС.

Контуры 1 и 2 называют связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом – взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности иназывают взаимной индуктивностью контуров. В отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу:

.

Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Измеряетсяв тех же единицах, что иL ( в Генри).

Найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный железный сердечник (рис.4.7). Линии магнитной индукции сосредотачиваются внутри сердечника, поэтому можно считать, что возбуждаемое любой из обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность. Если первая обмотка имеет витков, и по ней течёт ток силывитков, то согласно теореме о циркуляции, или,

где – длина сердечника.

Магнитный поток через поперечное сечение сердечника , гдеS – площадь поперечного сечения сердечника. Подставив , получаем. Это выражение умножим на число витков второй обмотки, получим полный поток, сцепленный со второй обмоткой:

.

Сравнивая это выражение с выражением (4.1), получаем

.

Аналогично можно получить .

В общем случае , так как множитель(магнитная проницаемость среды), входящий в эти выражения, зависит от напряженности поляв сердечнике. Если, то один и тот же ток, пропускаемый один раз по первой, а второй раз - по второй катушке, создает в сердечнике поле разной напряженности. Соответственно, значенияв обоих случаях будут различны, так что призначенияине совпадают. Если сердечник неферромагнитный, например, деревянный, то, т.к.не зависит от.