- •2.Постоянный электрический ток
- •2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока
- •2.2. Электродвижущая сила
- •2.5.Разветвленные цепи. Правила кирхгофа
- •2.6. Мощность тока
- •Лекция 11
- •3.Магнитное поле
- •3.1.Вектор индукции магнитного поля
- •3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •3.4. Магнитное поле кругового тока
- •3.5. Магнитное поле соленоида
- •3.6.Закон полного тока
- •3.7.Сила ампера
- •3.8. Сила лоренца
- •3.9.Работа при перемещении тока в магнитном поле
- •3.10.Магнитный поток и дивергенция вектора магнитной индукции. Теорема гаусса для магнитного поля
- •3.11.Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Молекулярные токи
- •3.12.Условия на границе раздела двух магнетиков
- •3.13.Виды магнетиков
- •4. Явление электромагнитной индукции
- •4.1.Эдс индукции
- •4.2.Самоиндукция
- •4.3. Токи фуко
- •4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи
- •4.5.Взаимная индукция
- •4.6.Энергия магнитного поля электрического тока
- •5.1.Теория Максвелла - теория единого электромагнитного
- •5.2. Первое уравнение Максвелла
- •5.4.Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •5.6.Уравнения Максвелла – Лоренца
5.6.Уравнения Максвелла – Лоренца
Не все уравнения Максвелла есть уравнения движения поля. Действительно, только два из четырех уравнений (5.8) содержат производные по времени, т.е. определяют, как поле изменяется во времени. В третьем и четвертом уравнениях таких производных нет, т.е. эти уравнения являются только условиями, накладываемыми на и. Эти условия связывают компоненты полей при любых изменениях их во времени. А так как этих условиях два, то из шести компонент полейитолько четыре независимы.
Поля ипроявляются в действии на электрические заряды. Действие их на точечный заряд определяется силой Лоренца:
, (5.11)
где q – заряд частицы, – скорость ее движения.
Выражение для силы Лоренца является фундаментальным законом физики
электромагнитных явлений. Оно определяет действие электромагнитного поля на заряженные частицы.
Уравнения Максвелла (5.8) совместно с уравнениями движения для заряженных частиц под действием силы Лоренца (5.11) составляют фундаментальную систему уравнений Максвелла-Лоренца. Эта система уравнений в принципе достаточна для описания всех электромагнитных явлений, в которых не проявляются квантовые закономерности (т.е. в классической электродинамике).
Для того, чтобы система уравнений Максвелла-Лоренца имела единственное решение, т.е. давала однозначное предсказание хода рассматриваемого электромагнитного процесса, необходимо задание начального состояния частиц и полей (т.е. координат и скоростей частиц, а также полей ипри), и граничных условий для полейи.
Конкретный вид начальных и граничных условий зависит от свойств уравнений Максвелла. Вот эти свойства:
Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей по времени и пространственным координатам и первые степени плотности заряда и тока. Свойство линейности прямо связано с принципом суперпозиции.
Уравнения Максвелла содержат закон сохранения электрического заряда. Действительно, продифференцируем третье уравнение (5.8) по времени, будем рассматривать процесс в вакууме (), имеем:
,
или
. (5.12)
Теперь возьмем дивергенцию от обеих частей второго уравнения (5.8)
здесь
Известно, что дивергенция от ротора равна нулю: , тогда. Домножим это выражение на, получаем:, или, учитывая (5.12) имеем:
- это и есть закон сохранения заряда. Если в него подставить значение из уравнения непрерывности (), то получим тождество:
.
3) Из уравнений Максвелла следует, что каждое электромагнитное поле должно иметь скалярный и векторный потенциал.