Информатика лабораторный практикум ИЭМ
.pdf212
40 % от оклада, от 5 до 8 лет – 60%, от 8 до 10 лет 90%, а свыше
10 лет 100%".
|
|
Таблица 55 |
|
Фамилия |
Начислено, руб. |
Стаж работы |
|
Петров И.И. |
8 900 |
1 |
|
Иванов П.М. |
8 700 |
6 |
|
Соловьев А.А. |
8 900 |
10 |
|
Данков Е.Е. |
7 700 |
15 |
|
Сидоров П.Н. |
10 200 |
3 |
|
Иванова Р.Т. |
8 900 |
9 |
|
Бирюкова Т.П. |
8 700 |
7 |
|
Требуется:
1.Разработать компьютерную модель решения задачи.
2.Определить итоговые начисления на месяц с учетом и без учета премии.
3.Ввести конкретные значения параметров и решить задачу.
Задача 3. Представлен фрагмент табеля сотрудников предприятия (табл. 56). Условные обозначения: 8, 4 количество отработанных часов; К – командировка; Б – больничный.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 56 |
|
ФИО |
1 июн |
2 июн |
3 июн |
4 июн |
5 июн |
6 июн |
7 июн |
|
Давыдов И. А. |
4 |
8 |
К |
К |
К |
8 |
8 |
|
Дерендяева М.Е. |
Б |
8 |
8 |
8 |
К |
К |
К |
|
Дикова Р.А. |
8 |
8 |
4 |
4 |
4 |
8 |
8 |
|
Кокорев В.В. |
Б |
Б |
Б |
Б |
Б |
8 |
8 |
|
Колесников Ю.Н. |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
|
Колесов Е.В. |
К |
К |
К |
К |
К |
8 |
8 |
|
Колесова В.П. |
4 |
8 |
4 |
8 |
4 |
8 |
4 |
|
Требуется:
1.Разработать компьютерную модель решения задачи.
2.Определить сколько сотрудников ежедневно находились в командировке, отсутствовали на работе по болезни и находились на рабочем месте. Определить сколько дней каждый сотрудник находился не на рабочем месте (в командировке и на больничном) и общее число рабочих часов сотрудника за отчетный период.
3.Ввести конкретные значения параметров и решить задачу.
213
Лабораторная работа № 7 Специальные приемы решения задач (рекурсия и построение
вычислительных схем специального вида)
Цель работы: изучение технологии построения компьютерных моделей с использованием рекуррентного определения функции и приобретение практических навыков построения специфических вычислительных схем.
Содержание
Изучаются вопросы:
1.Понятие рекуррентного определения функции
2.Технология построения компьютерных моделей с использованием рекуррентного определения функции.
Выполняется вариант задания.
Указания
Пусть требуется решить следующие задачи.
Задача 1. Определить ряд сумм, образующихся на депозитном счете в банке, на конец каждого из N месяцев при условиях: 1) в начале первого месяца на счет была положена сумма P0, а в конце каждого из N месяцев – соответственно суммы A1, ..., AN, 2) месячная процентная ставка фиксированная и составляет p%, 3) начисление идет по схеме простых процентов.
Требуется:
1.Разработать компьютерные модели решения задачи.
2.Ввести конкретные значения параметров и решить задачу.
Первый способ решения
Математические основы решения задачи. Математическая модель наращения по простому проценту при фиксированной процентной ставке и однократном вложении средств общеизвестна и представляет собой выражение вида:
F = P0(1 + n r). |
(1) |
Исходя из условия задачи, имеем следующие равенства:
F0 = P0 (1 + n r),
F1 = P1 (1 + (n – 1) r),
.....................................
Fn = An,
где F0 – будущая стоимость начальной суммы P0, Fk – будущая стоимость суммы Ak на конец n-го интервала начисления процентов.
214
Следовательно,
n
F = Fi = P0 (1 + n r) + A1 (1 + (n – 1) r) + … + An.
i 0
Реализовать такую функцию в Excel непосредственно затруднительно, поскольку с увеличением N (срока) увеличивается количество слагаемых, т.е. для каждого следующего значения N требуется добавлять в формулу еще одно слагаемое. Автоматизировать такой процесс можно только с помощью рекуррентного определения функции.
Рекуррентное определение функции F имеет вид:
F |
P , |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
k 1 |
|
|
(2) |
F |
F |
|
|
||||
P |
|
A r A . |
|||||
k |
k 1 |
|
0 |
i |
k |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
Построение компьютерной модели и решение задачи. В рамках
Excel подготовим модель решения. В ячейку А1 введем текст Исходная сумма, в ячейку А2 – текст Проц. ставка, в ячейку А3 – текст Срок, в ячейку
А4 – Доп. вклады, в ячейку А5 – Буд. стоимость. Построим
последовательность 0 1 2 3 4 5 в интервале В3:G3 и последовательность вкладов 40 50 60 70 80 в интервале С4:G4. Реализуем рекуррентную схему определения функции, задающую будущую стоимость: в ячейку В5 введем формулу =В1, в ячейку С5 – формулу вида:
=В5 + ($В$1 + СУММ($В$4:В4))*$B$2 + С4.
Последнюю формулу скопируем в интервал D5:G5. В результате получим следующую модель решения (рис. 85).
Рис. 85. Модель решения задачи
Введем конкретные значения параметров задачи. В ячейку В1 введем значение Р0 = 1000, в ячейку В2 – значение р = 10%.
В результате получим решение задачи (табл. 57).
Таблица 57
|
A |
B |
C |
D |
Е |
F |
G |
1 |
Исходная сумма |
1000 |
|
|
|
|
|
2 |
Проц. ставка |
10% |
|
|
|
|
|
3 |
Срок |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
Доп. вклады |
|
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
5 |
Буд. стоимость |
1000 |
1140 |
1294 |
1463 |
1648 |
1850 |
215
Второй способ решения
В рамках Excel подготовим модель решения. Положим N = 4, P0 = 1000 и значения дополнительных вкладов в виде последовательности: 30 40 50 60. Объединим ячейки А1:G1 в одну и
введем в нее текст Вычислительная схема решения специального вида, в
ячейку А2 – текст Проц. ставка, в ячейку А3 – текст Срок, в ячейку А9 – текст Буд. стоимость. Построим в интервалах ячеек С3:G3 и А4:А8 последовательность: 0 1 2 3 4, в интервале ячеек В4:В8 последовательность: 1000 40 50 60 70.
В ячейку С4 введем формулу вида (1) в алфавите языка формул Excel специального вида: =$B4*(1+(С$3-$А4)*$B$2) и скопируем ее последовательно в ячейки D5, E6, F7 и G8.
Скопируем формулы, полученные в ячейках С4, D5, E6, F7 и G8, с использованием Автозаполнителя соответственно в интервалы ячеек:
D4:G4; E5:G5; F6:G6; G7:G7.
Построим в ячейке C9 формулу суммирования содержимого интервала ячеек С4:С8 вида: =СУММ(С4:С8), затем скопируем ее в интервал D9:G9.
Получим следующую модель решения (рис. 86).
Введем конкретные значения параметров задачи. В ячейку В2 – значение р = 10%.
В результате получим решение задачи (табл. 58).
Рис. 86. Модель решения задач
Таблица 58
|
A |
B |
C |
D |
Е |
F |
G |
1 |
|
Вычислительная схема решения специального вида |
|
||||
2 |
Проц. ставка |
10% |
|
|
|
|
|
3 |
Срок |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
0 |
1000 |
1000 |
1100 |
1200 |
1300 |
1400 |
5 |
1 |
40 |
|
40 |
44 |
48 |
52 |
6 |
2 |
50 |
|
|
50 |
55 |
60 |
7 |
3 |
60 |
|
|
|
60 |
66 |
8 |
4 |
70 |
|
|
|
|
70 |
9 |
Буд. стоимость |
|
1000 |
1140 |
1294 |
1463 |
1648 |
216
Задача 2. Определить ряд сумм, образующихся на депозитном счете в банке, на конец каждого из N месяцев при условиях: 1) в начале первого месяца на счет была положена сумма P0, а в конце каждого из N месяцев – одна и та же сумма, равная А; 2) месячная процентная ставка нефиксированная и составляет pi% в i-м месяце, 3) начисление идет по схеме простых процентов.
Первый способ решения
Математические основы решения задачи. Исходя из условия задачи, в общем случае имеем следующие соотношения:
F |
P |
|
n |
|
, |
1 |
r |
||||
0 |
0 |
|
i |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
F |
A |
|
n |
|
, |
1 |
r |
||||
0 |
1 |
i |
|
||
|
|
|
i 2 |
|
|
F |
A |
|
n |
|
, |
1 |
|
r |
|||
0 |
2 |
i |
|
||
|
|
|
i 3 |
|
|
..........................................
Fn = An.
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
n |
|
|
Отсюда получаем: F Fi |
|
|
|
|
|
|
An . |
||||
P0 1 ri |
A1 1 ri |
||||||||||
|
|
|
i 0 |
|
|
i 1 |
|
|
i 2 |
|
|
При условии A1 = A2 = … = An = А имеем: |
|
|
|
|
|||||||
F |
n |
P |
|
n |
|
|
A n 1 r r . |
||||
F |
1 |
|
r A n |
||||||||
|
i |
0 |
|
i |
|
|
n |
|
|
2 |
|
|
i 0 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Непосредственное построение такой формулы в рамках Excel затрудненно, поэтому удобнее пользоваться рекуррентным определением:
F0 |
P0, |
P A k 1 r |
|
(3) |
|
F |
F |
A. |
|||
k |
k 1 |
0 |
k |
|
|
Построение компьютерной модели и решение задачи. В рамках
Excel подготовим модель решения. Пусть N = 5. Разместим исходные
данные |
задачи |
в |
первых трех строках электронной таблицы: ряд |
|
0 1 2 |
3 4 |
5 |
в |
интервале ячеек В2:G2, ряд процентных ставок: |
10% 20% 30% |
40% 50% в интервале В3:G3 (табл. 59). |
|||
Объединим ячейки А4:G4 в одну и введем в нее текст Рекуррентная
вычислительная схема решения, в ячейку А5 – текст Исходная сумма, в
ячейку А6 – текст Доп. вклад, в ячейку А7 – текст Срок, в ячейку А8 – текст
217
Проц. ставка, в ячейку А9 – текст Будущая стоимость. Скопируем интервал ячеек В2:G2 в интервал В7:G7, а интервал В3:G3 в интервал В8:G8.
Таблица 59
|
A |
B |
C |
D |
Е |
|
F |
G |
1 |
|
Последовательность процентных ставок |
|
|
||||
2 |
Срок |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
3 |
Процент |
0% |
10% |
20% |
30% |
|
40% |
50% |
Реализуем рекуррентное определение функции (3). В ячейку В9 введем формулу: =В5, в ячейку С9 – формулу:
=B9+($B$5+$В$6*(В7-1))*B8+$В$6.
Последнюю скопируем в интервал D9:G9. Получим следующую модель решения (рис. 87).
Рис. 87. Модель решения задачи
Введем конкретные значения остальных параметров задачи. В ячейку В5 введем P0 = 1000, ячейку В6 – значение дополнительного вклада (значение A = 40).
В результате получим решение, представленное в табл. 60.
Таблица 60
|
|
A |
B |
|
C |
|
D |
|
Е |
F |
G |
4 |
|
Рекуррентная вычислительная схема решения |
|
||||||||
5 |
|
Исходная сумма |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Доп. вклад |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
Срок |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
5 |
8 |
|
Проц. ставка |
0% |
|
10% |
|
20% |
|
30% |
40% |
50% |
9 |
|
Будущая стоимость |
1000 |
|
1140 |
|
1388 |
|
1752 |
2240 |
2860 |
|
|
|
Второй способ решения |
|
|
|
|||||
|
В рамках Excel подготовим |
модель |
решения. Обычным |
образом |
|||||||
введем текстовые данные, скопируем ряды 0 1 2 3 4 5 и 0% 10% 20% 30% 40% 50%. В интервал А8:А13 последний ряд вставим с использованием команды Специальная вставка. Ряд из одинаковых значений 40 построим так: выделим интервал В9:В13, введем 40, нажмем Ctrl+Enter. В ячейку В8 введем формулу: =В5, в ячейку С8 – формулу:
=$B8*(1+СУММ($С$7:С$7)--СУММ($А$8:$А8)).
218
Завершив формирование модели решения аналогично рассмотренному выше (см. задача 1, второй способ). Получим следующую модель решения (рис. 88).
Рис. 88. Модель решения задачи
Введем конкретные значения остальных параметров задачи. В ячейку В5 введем P0 = 1000. В результате получим решение задачи (табл. 61).
Таблица 61
|
A |
B |
C |
D |
Е |
F |
|
G |
H |
4 |
Вычислительная схема решения специального вида |
|
|
||||||
5 |
Исходная сумма |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Срок |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
7 |
Процентная ставка |
Вклады |
0% |
10% |
20% |
30% |
|
40% |
50% |
8 |
0% |
1000 |
1000 |
1100 |
1300 |
1600 |
|
2000 |
2500 |
9 |
10% |
40 |
|
40 |
48 |
60 |
|
76 |
96 |
10 |
20% |
40 |
|
|
40 |
52 |
|
68 |
88 |
11 |
30% |
40 |
|
|
|
40 |
|
56 |
76 |
12 |
40% |
40 |
|
|
|
|
|
40 |
60 |
13 |
50% |
40 |
|
|
|
|
|
|
40 |
14 |
Буд. стоимость |
|
1000 |
1140 |
1388 |
1752 |
|
2240 |
2860 |
Задача 3. Определить ряд сумм, образующихся на депозитном счете в банке, на конец каждого из N месяцев при условиях: 1) в начале первого месяца на счет была положена сумма P0, а в конце каждого из N месяцев – соответственно суммы A1, ..., AN; 2) месячная процентная ставка нефиксированная и составляет pi% в i-м месяце.
Требуется:
1.Разработать компьютерную модель решения задачи.
2.Ввести конкретные значения параметров и решить задачу.
Первый способ решения
Математические основы решения задачи. Рассматриваемая задача представляет собой общий случай подобных задач. В общем случае имеем следующие выражения для будущей стоимости (cм. задачу 2 текущей лабораторной работы):
220
Используя Автозаполнение скопируем формулу из ячейки С8 в ячейки D8:G8. Все исходные данные задачи определены, поэтому получим решение (табл. 63).
Таблица 63
|
A |
B |
C |
D |
Е |
|
F |
G |
4 |
Рекуррентная вычислительная схема решения |
|
|
|||||
5 |
Срок |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
Вклады |
1000 |
40 |
50 |
60 |
|
70 |
80 |
7 |
Процентная ставка |
0% |
10% |
20% |
30% |
|
40% |
50% |
8 |
Будущая стоимость |
1000 |
1140 |
1398 |
1785 |
|
2315 |
3005 |
Второй способ решения
В рамках Excel подготовим модель решения. Обычным образом введем текстовые данные, скопируем ряды 0 1 2 3 4 5, 0% 10% 20% 30% 40% 50% и 40 50 60 70 80. В интервалы А7:А12 и В7:В12 последние два ряда вставим с использованием команды Специальная вставка. В ячейку С7
введем формулу: =$B7*(1+СУММ($С$6:С$6)-СУММ($А$7:$А7)).
Завершив формирование модели решения аналогично рассмотренному выше (см. задача 1, второй способ), получим модель решения задачи (рис. 90).
Рис. 90. Модель решения задачи
Все исходные данные задачи определены, поэтому получим решение задачи (табл. 64).
Таблица 64
|
A |
B |
C |
D |
Е |
F |
G |
H |
|
4 |
Вычислительная схема решения специального вида |
|
|
|
|||||
5 |
Срок |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
Процентная ставка |
Вклады |
0% |
10% |
20% |
30% |
40% |
50% |
|
7 |
0% |
1000 |
1000 |
1100 |
1300 |
1600 |
2000 |
2500 |
|
8 |
10% |
40 |
|
40 |
48 |
60 |
76 |
96 |
|
9 |
20% |
50 |
|
|
50 |
65 |
85 |
110 |
|
10 |
30% |
60 |
|
|
|
60 |
84 |
114 |
|
11 |
40% |
70 |
|
|
|
|
70 |
105 |
|
12 |
50% |
80 |
|
|
|
|
|
80 |
|
13 |
Будущая стоимость |
|
1000 |
1140 |
1398 |
1785 |
2315 |
3005 |
|