книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

11.4. Влияние выбора геометрических и структурных параметров 243

11.4. Влияние геометрических и структурных параметров на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения

Рассматривается трехслойное эксцентрическое углепластиковое кольцо, жестко защемленное на внутреннем контуре и нагруженное по внешней кромке растягивающим усилием То = 3 • 106 Н/м и рас­ пределенным поперечным давлением интенсивности Р — 5- 104Н/м2. На приведенных далее рисунках сплошной линией отображен уровень интенсивности напряжений в фазовых составляющих КМ, равный единице.

На рис. 11.12 представлены зависимости максимальных интенсив­ ностей напряжений в компонентах КМ от угла укладки арматуры ±ф во внешних слоях пластины и эксцентриситета d. Волокна во внутреннем слое уложены под углом 90°.

Влияние угла армирования на уровень напряжений в пластине достигает 70% для связующего (B s c) и 50% для арматуры (B s a) при значении эксцентриситета 0,4. Для пластины с центральным отверсти­ ем (штриховые линии на графиках) влияние угла армирования на уро­ вень B s c составляет 60%, на уровень B s a — 5%. Следовательно, чем больше эксцентриситет, тем значительнее влияние структуры армиро­

246 Гл. 11. Анализ НДС многослойных эксцентрических колец

Видно, что наилучшие схемы армирования для связующего дает арматура во внешнем слое, уложенная под углами близкими к 0°. Однако в пластине, армированной только по линиям а 2 = const не будет обеспечиваться минимум напряжений в связующем на ана­ лизируемом множестве углов армирования. Минимум будет в точке ("01, Ф2 ) = (0°, 90°), т. е. когда внутренний слой армирован окруж­ ной арматурой, а внешний — вдоль криволинейного радиуса. Мини­ мум интенсивностей напряжений в арматуре будет достигаться при (ф иф 2 ) = (70°, 60°).

Области армирования, в которых уровень напряжений а арматуре и связующем отличаются не более чем на 5%, располагаются меж­ ду штриховыми линиями на графиках. В этих областях удается за­ ставить работать арматуру и связующее одинаково эффективно, при этом уровень напряжений во всех компонентах далек от критического. Для схемы армирования (ф\, ф2) = (40°, 85°) уровень интенсивности напряжений в обоих компонентах КМ не превысит 0,7178. Для струк­ туры армирования (фу, ф2) = (40°, 90°) будет достигнут минимальный уровень интенсивностей напряжений для пластины (по обоим компо­ нентам КМ), он равен 0,7169. Видно, что одинаковое использование ресурсов арматуры и связующего обеспечит уровень напряжений близ­ кий к минимальному.

В приведенных расчетах рассматривалось эксцентрическое кольцо, изготовленное из углепластика, со следующими параметрами: r\ = 1 м,

го = 0,2 м, Н = 0,03 м —	толщина внутреннего слоя, 6 = 0,005 м —
толщина внешнего слоя,	= 0,5,	= Ша ^ =	0,5 — ин­
тенсивность армирования	вдоль толщины	и поверхности	пластины,

е Р = 3 ■Ю9 Па, Е {а ] = 300 ■109 Па, а* = 0,09 ■109 Па, а* = 3 • 109 Па. Параметрические расчеты проводились при использовании уточненной теории Андреева-Немировского. Если не оговорено другое, то во внут­ реннем слое арматура уложена по окружностям вдоль координатных линий семейства ац.

11.5. Влияние механических параметров КМ на расчетные характеристики НДС и уровень нагрузок начального разрушения

Исследуем влияние механических параметров КМ на характеристи­ ки НДС трехслойного эксцентрического композитного кольца.

Рассматривается жестко закрепленная на внутреннем контуре трех­ слойная композитная пластина, которая изготовлена из различных КМ: стеклопластик, углепластик, магниевое связующее с борными волокнами, алюминиевое связующее со стальными волокнами и ни­ келевое связующее и вольфрамовые волокна. Во внешних слоях во­ локна арматуры уложены под углами ±ф, во внутреннем под уг­

11.5. Влияние выбора механических параметров КМ

247

лом 90°. Расчеты проводились при использовании уточненной теории Андреева-Немировского.

На приведенных ниже графиках линиям 1 соответствуют интен­ сивности напряжений, рассчитанных для углепластиковой пластины, линиям 2 — стеклопластиковой, линиям 3 — магниевой с борными волокнами, линиям 4 — алюминиевой со стальными волокнами, лини­ ям 5 — никелевой с вольфрамовыми волокнами.

Пластина, нагруженная растягивающей силой по внешнему контуру. На рис. 11.16 приведены зависимости максимальных интен­ сивностей напряжений в связующем и арматуре и максимального удли­ нения в пластине от угла армирования внешних слоев ф. Эксцентриче­ ское кольцо нагружено растягивающей нагрузкой То = 3 • 106 Н/м, при­ ложенной по внешнему контуру пластины, внутренний контур жестко защемлен.

Видно, что чем больше различие между механическими характе­ ристиками материалов связующего и арматуры, тем больше влияние структурных параметров композита. Самое большое влияние для уг­ лепластика — до четырех раз, минимальное для никель-вольфрамовой пластины — 1,3 раза. Показано, что при данном виде нагружения и закрепления для всех КМ пластин можно так подобрать углы ар­ мирования (близкие к 0°), при которых будут практически в равной

248 Гл. 11. Анализ НДС многослойных эксцентрических колец

мере использоваться ресурсы арматуры и связующего, а один из компонентов (например, арматура) не окажется недогруженным, в то время как напряжения в связующем будут близки к предельным.

Пластина, нагруженная распределенным внешним давлением.

На рис. 11.17 приведены зависимости максимальных интенсивностей напряжений в связующем и арматуре и максимального прогиба в пла­ стине от угла армирования внешних слоев ф. Эксцентрическое кольцо со свободным внешним краем жестко защемлено на внутреннем кон­ туре и нагружено распределенным поперечным внешним давлением Р = 5 • 104 Н/м2.

Изменение вида нагружения повлияло на вид зависимости и вели­ чины интенсивностей напряжений в компонентах КМ, но сохранилась тенденция: чем больше различие между модулями Юнга материалов связующего и арматуры, тем больше влияние структурных параметров композита.

Для данного вида нагружения до шести раз увеличивается влияние угла укладки арматуры для углепластика, для никель-вольфрамовой пластины это влияние прежнее — 1,3 раза.

Пластина в условиях сложного нагружения. На рис. 11.18 при­ ведены зависимости максимальных интенсивностей напряжений в свя­ зующем и арматуре от угла армирования внешних слоев ф. Эксцентри­

11.5. Влияние выбора механических параметров КМ

249

ческое кольцо жестко защемлено на внешнем контуре, на внутреннем краю приложено растягивающее усилие То = 3 • 106 Н/м, кольцо нагру­ жено распределенным внешним давлением Р = 5 • 104 Н/м2.

Характер зависимости максимальных интенсивностей напряжений в связующем и арматуре для случая сложного нагружения аналогичен полученному для нагрузки распределенным внешним давлением. Од­ нако влияние угла укладки арматуры снизилось для углепластика до четырех раз, для никель-вольфрамовой пластины оно осталось на том же уровне — 1,3 раза.

В приведенных расчетах рассматривалось эксцентрическое коль­

цо со следующими параметрами: г\ =						1 м,	го = 0,2 м,	Я = 0,03 м —
толщина внутреннего				слоя,	S — 0,005	м —	толщина	внешнего слоя,
(0)	(О	л с	(0)	(1)	л с
		— 0,5,	Ша	= шб.	= 0,5 — интенсивность армирования ВДОЛЬ

толщины и поверхности пластины. Параметрические расчеты проводи­ лись при использовании уточненной теории Андреева-Немировского. Во внутреннем слое арматура уложена по окружностям вдоль коорди­ натных линий семейства ац. Приняты следующие механические харак­

теристики материалов: углепластик — Ес					= 3 • 109 Па,		=	300 х
х 109 Па, ис — 0,34,		иа = 0,3, а* =		0,09 • 109		Па, а* — 3 • 109 Па;		стек­
лопластик — Еск^ =		3 ■109 Па, Е ^		= 110109 Па, ис = 0,34, иа = 0,3,
а* = 0,09 • 109 Па, а* = 3,5 • 109 Па; магний-бор — Е ^ = 40							• 109 Па,
Е {ак) = 400 • 109 Па,		vc = va = 0,3,		а* = 0,3 •		109 Па, а*а = 2,5	• 109 Па;
алюминий-сталь	— Е ^ = 70109Па, Е ^					= 200109 Па, vc =		0,32,
va = 0,33, а* =	0,55 • 109		Па, а* = 2,7 • 109			Па; никель-вольфрам —
Е {ск) = 200 • 109 Па, Е {к) =			400 • 109 Па, z/c =		0,3, иа = 0,33, а* =			1,25 х
х 109 Па, а * = 3	- 109 Па.

	12.1. Разрешающая система уравнений	251
Введем	безразмерные переменные (j = 0, ... , К, к = 1,..., К, п =
= 1....... 7)
& = ^ /Л .	sw = E ^ / E ^ . 7? = ( № ) ” - ( & - , ) ” ) /" .	« = £ .
	ЪТ? = a ik)! E i ' \
В общем виде разрешающая система уравнений имеет вид
	||= B ( r ) S + d,	(12.2)

где ненулевые компоненты матрицы В и вектора свободных членов d определяются из соотношений

х а =	J 2 bijsk ( ( < №	+ 2 4 к)4 к)1к + ( 4 к)) Ч )	+
	к —1
+	( 24 ‘ Ч	к)ч 1 + 2 4 k)<4k)7t + ( 4 к>) 4	) .
	fc= 1

~97fc - 187fc + 97fc

A = - i n d f j + x n f n cn - l2n f n + 2ln v n dn ~ v2n cn .

Получим окончательные выражения для ненулевых компонент мат­ рицы В:

ho = (®п/п ~ v2n )/{tA),	bA2 = {luvn ~ dn x n )/(tA),
643 = (—/ц/ц + vndn)/(tA),	6 53 = —(—dn/ц + v\\C\\)/{t82A),

Ьа4 = ( - ^ 11^ 11^12 - ^ 11^ 1 1 ^ 1 2 - C\2X\\fn + d\\d\2X\\ +

+ll\l\2fn + CtfVnVn) /(tA),

252 Гл. 12. Анализ НДС многослойных круглых пластин и колец

Ьа5 =

{ h l V ^ f u

-

d \ 2 X \ \ f n

+ d \ 2 V\\V\\

-

^11^11^12-

-^11^11/12 +

d n f \ 2 X \ \ )

/ ( t S 2 A ) ,

&46 =

(^1 1 ^1 2 ^1 1 +

^11^12/11

— d i { V \ \ X \2

~

^11^11^12 +

+^12^11^11 -

/12^11/11) /( < А ) ,

ho =

- { - I n V n

+

d n x n ) / { t 8 2 A ) ,

652 =

(

х ц С ц

+ l n l n ) / { t 8 2 A ) ,

654 =

— (c n d i2 X n

— d iiC i2X n

+

d \ \ l \ \ l \ 2 — C\\V\\l\2 +

+^11^11C12 - In ln d w ) /{t8 2A),

hs

=

( ln h if i 2

~ h\d\\V\2 +

d\\d\2Xii

+

V\\V\2C\\-

-l\\V\\d\2 -

ci 1/12X11) /(tA ),

ho =

-

(C11V12X11 -

ll\l\\V\2 -

rfll/12^11

+

^11^11X12-

-C11U11X12 +

I11V11I12) /{t8 2A),

ho

= {— I n f n

+

v u d u ) / ( t A ) ,

bw =

(d n ln

-

v\\C\\)/{tA),

ho

— { - d n d n

+ f i i c n )/( tA ),

675

=

1,

Ьоа =

(^11С12/11 -

/11^11^12 4- /12^11^11

-

^12/11 ci 1—

-

г?11 di 1C12 + u iid i2 C n ) / { t A ) ,

ho =

-

( ^ l l ^ l l / l 2 -

^11^12/11

+

^11^11^12 -

V11/12C11 —

— v\2d\\d\\ 4 - V12/11C11) / { t 5 2 A),

h o

=

(^11^12/11 — ^11^11^12 +

^11^12Сц

— V lld ll/l2 +

4- x \ 2 d \ \ d \ \ — X12/11C11) / { t A ) ,

froo =

C12 & 4 0

— ^12^2^50 + ^1 2 ^6 0 »

&02

= C1 2 6 4 2

— ^12^52 + ^1 2 &6 2 >

h o

=

C12&43 — d \ 2 5 2 bs3 +

1 12^63.

&04 =

CJ2&44 ~

<^12^2^54 + ^12^64 +

C22/ t ,

h b

=

C12&45 — C^12^2&55 +

^12^65 ~

d 2 2 $ 2 / t ,

h o

=

C12&46 — ^ 12^2&56 + 1 12&66 + h 2 / t ,

h o

=

^12640 +

/ l 2^2&50 +

Vi2&60> h i =

1, 622 =

d l2&42 +

/ l 2^2&52 +

Vi2&62,

h o

=

^12643 +

f n 8 2h z

+

^ 12&63>

&24 =

^12644 +

/12^ 654 + V12&64 +

d22/t,

h b = d n h b 4- f i 2 8 2h b + v n h o + f 2 2

$ 2 / t ,

h o

— ^ 12^46 +

/ l 2^2&56 +

V n h o

+ Щ2/ t ,

h o — l \ 2 h o

+

^ 12^2^50 +

^12^60»

h 2

=

^12^42 +

^12<^2&52 + ^12^62»

&33 =

^12^43 +

Щ2

$2Ь з

+

^ 12^63,

&34 =

^12^44 +

^ 12^2&54 + ^ 12^64 +

^22/ t ,

&35 =

^12^45 +

^ 12^2^55 +

^ 12^65 +

^22 у .

&36 = ^12^46 + ^12^2^56 + X \ 2 h o +

+ ~ f •