книги / Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения

Г л а в а 14

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

КОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

ВРАЩЕНИЯ

14.1. Обзор и анализ подходов к проблеме рационального и оптимального проектирования

композитных конструкций

Вопрос об оптимальном проектировании тонкостенных оболочек

вполном своем объеме чрезвычайно сложен. Это обусловлено много­ образием форм используемых в технике оболочек, широким спектром предъявляемых к ним требований и большим разнообразием условий их эксплуатации. Поэтому исследователи вынуждены рассматривать частные постановки, основанные на выделении одного из требований

вкачестве основополагающего для последующего решения задачи оп­ тимизации.

Наиболее распространенными критериями оптимальности являются условия минимума веса или минимума стоимости (когда материал конструкции неоднороден). В ряде работ в качестве меры жесткости конструкции используется функционал податливости.

Выполненные в этом направлении исследования достаточно полно отражены в обзорах, монографиях, библиографических указателях. Анализ литературы показывает, что в абсолютном большинстве случа­ ев рассматривались лишь плоские пластины или цилиндрические обо­ лочки, что обусловлено трудностью решения соответствующих задач оптимизации.

Большое распространение на практике получило рациональное про­ ектирование тонкостенных конструкций. Различие между понятиями оптимальности и рациональности состоит в том, что оптимальность связана с минимизируемым функционалом, в то время как рацио­ нальность не предполагает существования какого-либо функционала,

авыражается в самостоятельном дополнительном требовании к кон­ струкции. Наиболее распространенными критериями рациональности являются требования равнопрочности, равнонапряженности, равнодеформируемости, безмоментности напряженного состояния, полужесткости и т. д. Для армированных конструкций наиболее часто встре­ чающимся является условие равнонапряженности арматуры, а также требование совпадения траекторий армирования с линиями главных напряжений. Эффективность критериев рациональности обусловлена тем, что в отличие, например, от общего условия минимума массы они

14.1. Обзор и анализ подходов к проблеме проектирования конструкций.305

непосредственно выражаются через параметры, определяющие напря­ женное состояние конструкции, что позволяет упростить постановку задачи проектирования. При этом возможны случаи, когда критерии рациональности приводят к оптимальности оболочек.

Ниже приведен обзор работ и анализ подходов к проблеме рацио­ нального проектирования упругих армированных оболочек в статиче­ ских задачах, в которых в качестве критериев рациональности выступа­ ют условия безмоментности напряженного состояния, равнопрочности и равнонапряженности, жесткости и минимума веса.

Проектирование безмоментных оболочек. Идеальными оболо­ чечными конструкциями с точки зрения рационального использования следует считать те, в которых реализуется безмоментное состояние, поскольку в этом случае достигаются условия равномерной по толщине оболочки работы материала.

Для армированных оболочек создание безмоментных проектов ста­ новится особенно важным, поскольку при этом в них будет снят также такой недостаток, как их ослабленное сопротивление попереч­ ному сдвигу. Достижение безмоментного состояния без использования специальных мер возможно только в исключительных случаях и при наложении определенных ограничений на характер нагружения, за­ крепления, армирования и форму поверхности оболочки.

Первые результаты проектирования безмоментных оболочек полу­ чены Хорном [338], решившим такую задачу определения формы ме­ ридиана изотропной оболочки вращения с заданным осесимметрич­ ным распределением толщины, в которой под действием равномерно распределенных по двум граничным торцам растягивающих усилий реализуется безмоментное состояние.

Обобщение этого решения на тот случай, когда оболочка под­ вержена также действию равномерного нормального давления, рас­ смотрено в работе М. Д. Мартыненко [208]. Для тороидальных обо­ лочек аналогичные результаты были получены позднее М. Мерфи

иД. Кейзеласом [340].

П.И. Кудрин [190] рассмотрел задачу определения поверхностной нагрузки, которая совместно с заданной системой внешних поверхност­ ных и контурных сил вызывает в оболочках безмоментное напряженное состояние.

Р. Чикерел и Я. By [322] показали, что для замкнутых оболочек вращения с заданной формой меридиана, находящихся под действием равномерно распределенного давления, существует такое распределе­ ние толщины, при котором изгибающие моменты и перерезывающие силы отсутствуют.

Перечисленные выше возможности реализации безмоментного со­ стояния справедливы так для изотропных, как и физически анизотроп­ ных оболочек.

Ю. В. Немировским и Г. И. Старостиным [238, 239] была показана еще одна возможность реализации строго безмоментного напряжен­

306 Гл. 14. Проектирования композитных пластин и оболочек

ного состояния в конструктивно-анизотропных оболочках, а именно за счет изменения характера армирования. Кроме того, они указали на возможность смешанных постановок (например, обеспечение строго безмоментного состояния за счет совместного изменения геометрии срединной поверхности и характера армирования).

Из решений [238, 239] как частные случаи следуют резуль­ таты работ [208, 209, 322, 338], а также опубликованные позже

результаты Р. Чикерела	[328], С. Кулкарни, Д. Фредерика [192],
М. Д. Мартыренко [210],	С. Кулкарни, Р. Чикерела, Д. Фредерика

[339], В. И. Гуревича, В. С. Калинина [160] для изотропных оболочек. В работе [241] (случай оболочек нулевой гауссовой кривизны) ис­

следованы возможности реализации безмоментного состояния за счет выбора законов нагружения и изменения жесткостей, а также решена смешанная задача, в которой требуемое состояние обеспечивается вы­ бором закона изменения толщины и относительной жесткости. Анало­ гичные задачи для общего неосесимметричного случая безмоментного состояния решены в работе [242].

Перечисленные выше результаты были получены для оболочек, материал которых упругий. Для резервуара, изготовленного из ар­ мированного наследственно-упругого материала и имеющего форму

простой или составной оболочки	вращения,	условия существова­
ния безмоментного напряженного	состояния	были сформулированы

Ю.В. Немировским и Л.И.Ш кутиным в работе [243].

Точная постановка задачи и формулировка необходимых условий

реализации безызгибного деформирования оболочек из идеально пла­ стичного материала дана в работе Ю. В. Немировского [221]. Проек­ тирование безмоментных многослойных сосудов давления в случае квадратичного и кусочно-линейного условия пластичности рассмотрено в работе Ю. В. Немировского и А. С. Семисалова [236].

Вопрос реализации строго безмоментного состояния для оболочек нулевой гауссовой кривизны в условиях установившейся ползучести исследовался Ю. В. Немировским и А. С. Семисаловым [237].

Перечисленными выше работами практически исчерпывается лите­ ратура по решению задач реализации строго безмоментного состоя­ ния оболочек в математически точной постановке. Однако существует ряд работ, использующих только безмоментные уравнения равновесия, а существование безмоментного напряженного состояния неправомерно отождествляется с возможностью решения краевой задачи для уравне­ ний равновесия безмоментной теории оболочек. Как отмечено в [304], при таком подходе реализация безмоментного состояния в оболочке, по существу, не обеспечивается, а только предполагается. Вопрос о том, будет ли спроектированная оболочка действительно безмоментна при безмоментных краевых условиях, остается в таких работах открытым, так как нет никаких оснований ожидать, что расчет НДС в такой оболочке с позиций общей теории даст при безмоментных краевых условиях нулевые значения моментов и перерезывающих сил.

14.1. Обзор и анализ подходов к проблеме проектирования конструкций307

Проектирование равнопрочных и равнонапряженных оболо­ чек. Важную роль в теории оптимального и рационального проекти­ рования играют понятия равнопрочности и равнонапряженности. Тре­ бования отсутствия резервов прочности и одновременного разрушения всех частей конструкции ассоциировались на практике с условиями минимального веса и принимались в качестве критерия оптимальности. Однако понятия оптимальности, равнопрочности и равнонапряженно­ сти далеко не всегда оказываются тождественными. Тем не менее принципы равнопрочности и равнонапряженности имеют важное са­ мостоятельное значение, так как их использование позволяет суще­ ственно упростить проблему оптимального проектирования и свести ее к решению некоторых обратных задач теории упругости.

	Первые результаты по проектированию равнопрочных и равно­
напряженных цилиндрических			оболочек принадлежат А. С. Езовито-
ву	[167], И.В.Ш ирко	[325],	В. П. Малкову, Г. Д. Туринцевой [203],
В.	П. Макову, Р. Г. Стронгину [201], Г. В. Иванову [176], В. И. Гололобо­
ву,	Л. А. Ильину [78],	О. А. Горячеву [124]. Рациональное состояние

в этих оболочках реализуется за счет специального распределения толщины.

Вопросы проектирования равнопрочных и равнонапряженных оболочек рассматривались в работах В. В. Новожилова [259], В. Б. Черевацкого, А. М. Григорьева [317], А. Г. Угодчикова, В. П. Мал­ кова [312], В. П. Малкова, Л. П. Веха [200], Г. В. Иванова [177], П.В. Блажнова [26], Г. И. Брызгалина [37], М. С. Ганеевой, М. С. Корнишина, В. Г. Малахова [73, 74], И. Н. Калинина, И. В. Ленкина [180],

Н.В. Баничука, В. В. Кобелева [20, 21].

Вработах [21, 26, 37, 259, 317] проектирование осуществлялось на основе безмоментных уравнений равновесия, хотя безмоментное состо­ яние специальным образом не обеспечивалось. Так, оболочки, форма меридиана которых соответствует решению [26] и известному решению

оравнонапряженном куполе [259], будут безмоментны только в случае, когда они изотропны. В то же время решения задачи о равнопрочном сосуде для хранения жидкости [259, 317] дают безмоментные проекты изотропных оболочек только при постоянной толщине оболочки. Как отмечено в [304], соответствующие ограничения на материал и толщи­ ну оболочек в работах [26, 259, 317] не накладывались и при несо­ блюдении таких ограничений оболочки будут работать в моментном напряженном состоянии.

Висследованиях [177, 200, 312], а также [73, 74, 180] законы рас­ пределения толщины моментных оболочек вращения искали с помощью

различных численных процедур.

Исходя из положения, согласно которому все нагрузки вос­ принимаются армирующим материалом, а связующее определяет в основном равномерность передачи нагрузок на элементарные волокна, в качестве критерия рациональности для конструкций из волокнистых композитов часто используется требование равнонапря-

308 Гл. 14. Проектирования композитных пластин и оболочек

женности армирующих	волокон.	Этот критерий весьма естественен
с практической точки	зрения,	поскольку возможности арматуры

в этом случае используются наиболее полно. Проектированию оболочек и пластин с равнонапряженной арматурой посвящены

работы И.Зиккела		[170],		Р. С. Ривлина,			А. С. Пипкина	[286],
И.Маркетоса	[207],	Г. Шерча,		О. Бергграфа [324], С. Б. Черевацкого,
Ю.П. Ромашова [318-320],			И. Г. Амирханова,				Х.М .Муштари	[6, 7],
Г. И. Брызгалина, В. П. Багмутова					[17, 18, 33-38], Ю. В. Немировского,
Ю. А. Богана	[27-29,	36,	222,		223,	227],	М. А. Комкова	[184],
Ю. В. Бокова,	В. В. Васильева,			В. А. Полякова,			Г. Г. Портнова	[30, 31,
55], Ю. В. Немировского, С. Б. Бушманова						[44, 45].
В работах	[170, 184, 318,			320, 324]		искали формы меридианов,

в [207, 286, 319] — углы укладки волокон, а в [6, 7, 73] — распреде­ ления толщин и интенсивностей армирования. При этом использовали безмоментные уравнения равновесия, хотя безмоментность напряжен­ ного состояния специальным образом не обеспечивалась.

В исследованиях [30, 31, 55, 222] строились проекты безмоментных оболочек с равнонапряженной арматурой за счет соответствующего выбора распределения толщины и угла армирования, толщины и ин­ тенсивности армирования [222], формы меридиана и угла армирова­ ния [30, 31, 55]. Безмоментность напряженного состояния при этом строго обеспечивалась.

Волокнистые композиционные материалы, обладающие высокой прочностью и жесткостью при нагружении в направлении армирова­ ния, плохо воспринимают усилия, вызывающие взаимный сдвиг во­ локон. Поэтому естественно в процессе изготовления конструкции стараться расположить волокна по траекториям главных напряже­ ний. Требование совпадения направлений армирования с траектория­ ми главных напряжений использовалось в работах Г. И. Брызгалина,

С. Д. Копейкина	[33, 34, 39],	А. Н. Елпатьевского, В. В. Васильева	[51],
A. Купера, Я. By	[329], В. В.	Васильева, В. В. Марциновского [49,	53,

54, 211], В. А. Бунакова, А. Л. Радовинского [42], Н. Н. Колерова [183],

B.В. Васильева, В. К. Иванова, А. Б. Миткевича [52].

Вработах [33, 34, 39, 53, 54, 211, 329] получены соотношения, определяющие рациональные схемы армирования конструкций, нахо­ дящихся в условиях плоского напряженного состояния. Для осесим­ метрично нагруженных безмоментных оболочек получены уравнения, определяющие рациональные траектории армирования и форму оболоч­ ки [42, 49, 51, 52, 183].

Отметим, что в [51, 170, 207, 286, 318-320, 324] искали рацио­ нальные проекты безмоментных оболочек на основе нитяной модели материала, т. е. работа связующего не учитывалась. В результате безмоментное состояние в таких оболочках реализуется только в предель­ ном случае, когда модуль Юнга связующего равен нулю. В противном случае такие оболочки не являются безмоментными.

14.1. Обзор и анализ подходов к проблеме проектирования конструкций309

Проектирование оболочек минимального веса. Оптимальное проектирование армированных оболочек минимального веса на осно­ ве классического аппарата вариационного исчисления удается осуще­ ствить лишь в некоторых частных случаях [125, 163, 214]. Чаще возникает необходимость применения современных численных методов [64, 65, 212, 288, 305, 306]. Однако, как справедливо отмечено в [20], существующие сегодня численные методы решения задач оптимального проектирования не гарантируют достижения глобального минимума, и поэтому получающиеся решения могут считаться оптимальными лишь условно.

Существует еще один подход к проблеме проектирования на ми­ нимум веса, основанный на использовании некоторых дополнитель­ ных предположений о поведении конструкции (равнопрочность, равнонапряженность и т. д.), выполнение которых позволяет получать результаты, якобы совпадающие или мало отличающиеся от опти­ мальных. Такой подход позволяет упростить постановку и решение задачи проектирования, однако возникает другая проблема: исследо­ вание соответствия конструкций минимального веса и равнопрочных (равнонапряженных и т. д). Такие исследования проводились в работах [21, 54, 124, 158, 171-173, 201, 202, 233, 267, 286, 290, 342].

Ю. В. Немировский, Б. С. Резников [233] на примерах круглой пла­ стины и цилиндрической оболочки доказали, что равнонапряженные проекты непрерывным образом заполняют интервал между проектами минимального и максимального объема. В то же время равнонапряжен­ ный проект, в частности, является и равнопрочным, поэтому не всякий равнопрочный проект является оптимальным в смысле экономии веса.

B. П. Малков, Р. А.Стронгин [201],	В. П. Малков, В. Л. Тара­
сов [202], В. С. Громницкий, И. Н. Калинин	[158] на основе численного

исследования цилиндрического сосуда с плоскими днищами показали, что дискретно-равнонапряженная и равнопрочная конструкции в общем случае отличаются от конструкции минимального веса.

Для безмоментных «нитяных» оболочек Р. С. Ривлин, А. С. Пипкин [286] и изотропных Н. В. Баничук, В. В. Кобелев [21] доказали, что тре­ бования равнонапряженности и равнопрочности соответственно обес­ печивают минимум веса.

Для конструкций, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, В. В. Васильевым, В. В. Марциновским [54] показано, что условие совпадения армирующих элементов с траекториями главных напряжений обеспечивает локальный минимум объема материала.

C. Д. Пантелеевым [267] приведен (без доказательств) ряд утвер­ ждений, сводящихся в итоге к следующему. Если элементы конструк­ ции неравноценны или нет взаимного влияния элементов, то равно­ прочный проект является проектом минимального веса.

Большой интерес представляет разработка таких подходов к про­ блеме оптимального проектирования, которые в итоге давали бы про­ екты абсолютно минимального веса.

310 Гл. 14. Проектирования композитных пластин и оболочек

Для пластичных и работающих в условиях установившейся пол­ зучести конструкций основой для построения таких проектов служит требование постоянства удельной мощности энергии диссипации. Ис­ пользование этого критерия для оптимального проектирования дис­ ков [219, 330], пластин [216, 343] и оболочек [224] оказалось доста­ точно эффективным.

Проектирование комбинированных конструкций. Вопросы про­ ектирования составных оболочек вращения при использовании крите­ рия безмоментности напряженного состояния рассматривались в рабо­ тах [189, 226, 240, 243].

Ю.В. Немировский и Л.И.Ш кутин [243] были сформулированы условия существования безмоментного напряженного состояния у ре­ зервуара, изготовленного из армированного наследственно-упругого материала и имеющего форму простой или составной оболочки враще­ ния, а также показана возможность реализации этих условий за счет подбора определенного закона армирования материала.

Ю.В. Немировским и Г. И. Старостиным [240] рассмотрели задачи реализации безмоментного напряженного состояния в составных упру­ гих армированных оболочках путем подбора армирования либо выбора законов распределения толщины на каждом из участков, либо подбора подкрепляющих колец и силовых факторов, действующих на них.

Решение задачи о реализации безмоментного напряженного состо­ яния в оболочке типа сопла Лаваля за счет специального армирования или специального распределения толщины каждого участка было по­

лучено В. Д. Кошуром и Ю. В. Немировским [189]. Кроме того, авторы определили температурный режим сопла, обеспечивающий полное без-

моментное состояние.
Для	гладкосопряженных сосудов давления,				материал ко­
торых	находится	в	условиях	установившейся	ползучести,
Ю. В. Немировским		[226]	определены	необходимые условия, связы­

вающие характеристики материалов и геометрические параметры сопрягаемых участков и обеспечивающие строго безмоментное состояние.

Ю. В. Немировский и А. С. Семисалов рассмотрели задачу проекти­ рования идеально пластичных безмоментных сосудов давления в слу­ чае квадратичного и кусочно-линейного условия пластичности [237]. Из условия реализации строго безмоментного деформирования опре­ делены необходимые форма меридиана, закон распределения толщины и диссипативная функция материала оболочки.

Вопросы определения различных форм днищ для цилиндрических сосудов давления, которые обеспечивали бы отсутствие краевого эф­ фекта в месте соединения цилиндра с днищем, рассматривались в ра­ ботах [175, 287, 293]. При этом в [287] использовалось уравнение модифицированной кривой Кассини, в которое входят два неизвестных постоянных параметра, один характеризует изменение глубины, а дру­ гой является радиусом кривизны в меридиональном направлении дни­

14.1. Обзор и анализ подходов к проблеме проектирования конструкций311

ща. В работе [293] радиус кривизны в меридиональном направлении днища задавался в виде степенной функции, степень зависела от про­ извольного параметра. Однако полученные в [287, 293] решения нельзя считать достоверными, поскольку авторы использовали безмоментные уравнения равновесия, хотя безмоментность напряженного состояния специальным образом не обеспечивалась.

	Задача проектирования гладкосопряженных цилиндрических сосу­
дов	с днищами в условиях ползучести при использовании крите­
рия	постоянства удельной потенциальной энергии рассматривалась

Ю. В. Немировским [224]. Была показана возможность реализации ра­ ционального состояния в цилиндрическом сосуде, материал которого однороден и ортотропен, с полусферическими днищами, материалы которых должны быть одинаковыми.

Проблемы рационального проектирования тонкостенных конструк­ ций многочисленны. Выше мы остановились на вопросах рациональ­ ного проектирования армированных оболочек, рассмотрев наиболее часто используемые и наиболее интересные, на наш взгляд, критерии рациональности.

Сформулируем некоторые выводы относительно существующего со­ стояния в этой области.

При использовании всех перечисленных выше критериев рацио­ нальности преобладают работы, основанные на безмоментной теории оболочек. При этом во многих случаях авторы используют только безмоментные уравнения равновесия, оставляя в стороне условия сов­ местности деформаций. В результате полученные с большим трудом рациональные проекты оказываются не всегда достоверными и требуют дополнительных исследований.

В тех редких случаях, когда используется моментная теория тонких оболочек, практически все работы посвящены исследованию оболочек простейших геометрических форм — цилиндрических и конических.

При проектировании армированных тонкостенных конструкций иногда используется нитяная модель композиционного материала. В некоторых случаях, когда объемное содержание связующего в компо­ зиционном материале минимально и оно по своим механическим харак­ теристикам значительно уступает наполнителю, использование такого подхода вполне оправдано. Однако при использовании современных жестких связующих этот подход становится необоснованным и учет работы связующего необходим.

Рациональное проектирование оболочек минимального веса основа­ но главным образом на использовании безмоментных уравнений рав­ новесия и некоторых дополнительных требований (чаще всего равнопрочности и равнонапряженности) к напряженному состоянию кон­ струкции. При этом соответствие полученных проектов и проектов минимального веса не всегда достаточно обосновано.

312 Гл. 14. Проектирования композитных пластин и оболочек

14.2. Критерии рационального и оптимального проектирования композитных конструкций

Проблема оптимального проектирования конструкций из однород­ ных материалов сводится к такому перераспределению материала

вобъеме, занимаемом конструкцией, при котором в случае заданного уровня нагрузок и температур обеспечивается минимальный расход материала или максимальная жесткость конструкции. Математически задача формулируется как поиск минимума некоторого интегрального функционала (объема материала конструкции или полости, охватыва­ емой ею, среднего по поверхности прогиба и т. п.) с ограничениями, соответствующими требованиям равновесия конструкции и ее сплош­ ности, выполнению законов деформирования, условий нагрева, нагру­ жения и закрепления, а также выполнению условий прочности. В ко­ нечном итоге проблема сводится к численному решению нелинейных краевых задач на основе различных методов дискретизации, линеариза­ ции и итерационных процедур. Соответствующие процедуры описаны

вмногочисленных статьях и монографиях [20, 21, 204, 224, 233, 235]. Отметим, что в большинстве случаев полученные результаты да­

ют снижение массы конструкции в пределах 10-30% точности соот­ ветствующих вычислительных процедур. В связи с этим, учитывая сложности технологической реализации соответствующих проектов, их редко используют на практике.

Проблема оптимального проектирования конструкций из волокни­ стых композитов на основе феноменологических законов описания армированных сред сводится к поиску наилучшей ориентации осей ортотропии. При этом используются известные правила преобразова­ ния тензорных характеристик при повороте осей координат. Например, упругие модули, образующие тензор четвертого ранга, при повороте осей координат изменяются по линейному закону, содержащему в ка­ честве множителей направляющие косинусы между новыми и старыми направлениями осей. Критериями качества при этом могут выступать нагрузки начального разрушения, критические нагрузки потери устой­ чивости или функционалы, характеризующие жесткость конструкции (потенциальная энергия системы или полная работа заданных сил на контуре). Многочисленные исследования в этом направлении показы­ вают, что на пути управления анизотропией свойств можно добиться двухили трехкратного улучшения исследуемого качества конструк­ ции. Хотя при решении возникающих оптимизационных задач сохраня­ ются те же математические и вычислительные трудности, что и в зада­ чах оптимизации однородных изотропных конструкций (нелинейность краевых задач, многоэкстремальность, слабая сходимость и неустой­ чивость итерационных процедур), получающийся в итоге уровень ка­ чества изделий и вполне приемлемые технологические приемы реали­ зации проектов существенно продвинули практическое осуществление

14.2. Критерии рационального и оптимального проектирования

313

этих проектов. Несмотря на то, что полученные решения задач опти­ мального проектирования конструкций из КМ указывают на серьезные возможности улучшения качественных показателей изделий, проблема оптимального проектирования композитных конструкций (КК), можно сказать, находится на начальном этапе своего развития и требует активизации усилий исследователей в этом направлении.

Большие возможности расширения классов поиска рациональных и оптимальных проектов могут возникнуть за счет расширения критериев качества изделий, множества континуальных и дискретных параметров проектирования, согласованных с существующими технологическими приемами изготовления КК, с использованием структурных моделей КМ и КК и нестандартных условий рациональ­ ности, опирающихся на требования здравого смысла. Обсудим эти аспекты подробнее.

Переменные проектирования композитных конструкций. Со­ временные технологические приемы изготовления КК типа тонкостен­ ных оболочек и пластин с помощью армирования, прессования, склеи­ вания, напыления, прокатки, травления и фрезерования позволяют из­ готовлять конструкции сложной геометрической формы (как поверхно­ сти, так и объема) путем использования последовательных послойных технологических приемов. Начальным процессом изготовления такой КК является создание оправок конструкции, которые до последне­ го времени выполняли вспомогательную роль и после изготовления изделия разбирались или разрушались. Однако можно вначале изго­ тавливать оправки из традиционных изотропных или анизотропных металлических оболочек, задающих необходимую форму поверхности будущего изделия. При этом функции, определяющие геометрическую форму оправки и распределение толщины, могут быть использованы в качестве переменных проектирования. Далее на этой оправке различ­ ными технологическими приемами может быть создана многослойная гибридная конструкция из армированных сетчатых или изотропных слоев разной физической природы и назначения. Поэтому в качестве естественных дополнительных управляющих параметров и функций могут выступать толщины различных слоев, углы ориентации воло­ кон полиармированного слоя и интенсивности армирования волокнами соответствующего направления, относительные термоупругие и проч­ ностные характеристики волокон различной природы и матричных ма­ териалов в разных слоях, параметры формы, направления и структу­ ра армирования ребристых и сетчатых подслоев. При этом для рас­ сматриваемых тонкостенных гибридных КК все указанные парамет­ ры и функции не могут быть совершенно произвольными, а должны удовлетворять некоторым естественным ограничениям. Все толщины, плотности (интенсивности) армирования, относительные термоупру­ гие и прочностные характеристики фазовых материалов должны быть неотрицательными. Толщины слоев, их производные и кривизны тра­