- •Множественная регрессия
- •Матричный метод
- •Семья
- •Скалярный метод
- •Регрессионная модель в стандартизованном масштабе
- •Частные уравнения регрессии
- •Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии
- •Исключение k факторов:
- •Включение k факторов:
- •Частный случай: добавление одного фактора
- •Показатель множественной корреляции
- •Показатель частной корреляции ryx j x1x2 ...x j 1...x j 1...xp
- •Для двухфакторной модели
- •Процедуры пошагового отбора переменных
- •Процедура «всех возможных регрессий»:
- •Таким образом:
- •Критерий останова (завершения) процедуры:
- •Гетероскедастичность
- •-тест Голдфелда-Квандта
- •-метод «взвешенных наименьших квадратов»
- •2.Дисперсии неизвестны
- •Автокорреляция остатков
- •cov i 1, i 0 -положительная автокорреляция
- •-метод рядов
- •-критерий Дарбина - Уотсона
- •Фиктивные переменные в регрессионных моделях
- •0, страна не яявляетс развитой D1 1, страна развитая
- •-тест Чоу
- •Данные в подвыборках описываются двумя уравнениями регрессии:
- •2. Различие между b1 и b2 значимо, между a1 и a2 – нет:
- •3. Различия между b1 и b2, а также между a1 и a2 значимы:
- •- методика Гуйарати:
2.Дисперсии неизвестны
2 |
2 x (61) |
i |
i |
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
a |
b |
|
xi |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
yi |
|
|
a |
1 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
v |
(62) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y a b1x1 b2 x2 ... bp xp |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y |
i |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xip |
|
|
|
i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
... b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(63) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
yˆi |
|
|
yˆi |
|
|
|
|
yˆi |
|
|
|
|
|
|
yˆi |
|
yˆi |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 x2 |
|
||||||||
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
||
|
|
yi |
|
|
|
a |
b |
i |
||
|
|
x |
|
|
||||||
|
|
|
x |
|
x |
|||||
|
|
i |
|
i |
|
i |
||||
|
|
yi |
|
a |
1 |
b v (64) |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
xi |
|
|
xi |
|
i |
|||
|
|
|
|
|
|
yi* |
yi |
; |
zi |
1 |
|
xi |
|||
|
xi |
|
Автокорреляция остатков
cov i 1, i 0 -положительная автокорреляция
cov i 1, i 0 -отрицательная автокорреляция
-метод рядов
|
|
|
|
M k |
2n1n2 |
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
n n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D k 2n1n2 2n1n2 n1 n2 |
||||||
|
|
|
|
n n |
2 n n 1 |
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
||
M k u / 2 |
|
|
k M k u / 2 |
|
|
|||||
D k |
D k |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-нет автокорреляции |
||
k M k u / 2 |
|
|
||||||||
D k |
-положительная автокорреляция |
k M k u / 2 |
|
|
D k |
-отрицательная автокорреляция |
-критерий Дарбина - Уотсона
|
n |
2 |
|
DW |
et et 1 |
(65) |
|
t 2 |
|
||
n |
|
||
|
et2 |
|
|
|
t 1 |
|
|
0 DW dl |
|
- положительная автокорреляция |
|
dl DW du |
|
- зона неопределенности |
|
du DW 4 du |
- автокорреляция отсутствует; |
||
4 du DW 4 dl- зона неопределенности; |
|||
4 dl DW 4 |
|
- отрицательная автокорреляция. |
DW 2 1 ret 1et (67)
-авторегрессионная схема 1-го порядка AR(1)
et et 1 vt |
(68) |
y a bx e |
(71) |
ˆ 1 DW / 2
|
|
yt a bxt et |
(72) |
|
(73) |
|
|
|
yt 1 a bxt 1 et 1 |
||
yt yt 1 |
a 1 b xt xt 1 et et 1 |
(74) |
|
||
yt* yt |
yt 1; |
xt* xt xt 1; |
a* a 1 |
(75) |
|
y* a* bx* v (76) |
|
t |
t t |
1:
yt yt 1 b xt xt 1 et et 1
yt b xt vt
yt yt yt 1, xt xt xt 1
1:
yt yt 1 2a b xt xt 1 vt
yt 2yt 1 a b xt 2xt 1 vt
Фиктивные переменные в регрессионных моделях
y a gD e |
y a g 0 a |
y a g 1 a g |
|||||||||
|
ˆ |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
y a bx gD e, |
(80) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
0, |
если |
сотрудник женщина |
|||||||
|
|
если |
сотрудник мужчина. |
||||||||
|
|
1, |
|||||||||
ˆ |
ˆ |
|
bx |
|
g |
|
a |
|
g |
|
bx. |
y a bx, |
y a |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
a+g |
|
a |
|
0 |
x |
0, страна не яявляетс развитой D1 1, страна развитая
0, страна не яявляется развивающейся D2 1, страна развивающаяся
y a bx g1D g2 Dx e (81)
0, |
до изменения условий, |
|
D |
|
|
1, после изменения условий. |
||
ˆ |
|
D 0 |
y a bx, |
b g2 x |
|
ˆ |
, D 1 |
|
y a g1 |