29

№	Х1	Х2	h1 = Х1 − Х2	Х3	Х4 h2 = Х3 − Х4	γ		∆γ
							γ

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1.Что понимают под удельной и молярной теплоёмкостями газа? В каких единицах они измеряются?

2.Какие процессы называют политропными? Какой вид имеет общее уравнение политропы и что такое показатель политропы?

3.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изотермического процесса? Чему равен показатель политропы и теплоемкость в таком процессе?

4.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изохорного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Как выражается теплоёмкость газа при постоянном объёме через «степени свободы»?

5.Какой вид принимает первый закон термодинамики для изобарного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Как выражается теплоёмкость газа при постоянном давлении через “степени свободы”?

6.Какой вид принимает первый закон термодинамики для адиабатного процесса? Чему равен показатель политропы в таком процессе? Чему равна теплоёмкость газа в таком процессе?

7.Сравните полученный результат для γ с теоретическим значением для воздуха.

30

РАБОТА 4 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Приборы и принадлежности: установка с крестообразным маятником и секундомером, штангенциркуль, линейка.

Теория. Основное уравнение динамики вращательного движения

n	= I0 ε ,	(1)
∑Мi0

i=1

где I0 – момент инерции тела относительно оси 0; ε – его угловое ускорение;

∑n Мi0 – сумма моментов сил, приложенных к телу относительно той же оси 0.

i=1

При изменении момента сил М0 (но фиксированном моменте инерции I0) меняется угловое ускорение, а отношение Мε0 = I0 остаётся постоянным.

Наоборот, при изменении момента инерции I0 отношение момента сил М0 к угловому ускорению ε меняется, но если известна величина изменения момента инерции, то это изменение можно рассчитать и экспериментально проверить.

Описание установки и метода измерений. В настоящей работе применяется установка с крестообразным маятником, схематически изображённым на рис. 1. Он состоит из четырёх стержней длины L1 и двух шкивов различных радиусов R и r, укреплённых на одной горизонтальной оси 0. По стержням могут перемещаться и закрепляться в двух фиксированных положениях (максимальное возможное расстояние от оси вращения и минимальное), четыре одинаковых груза массы m1. При помощи груза массой m2 , подвешенного к концу намотанной на один из шкивов нити, маятник приводится во вращение (трение в оси маятника мало, и в задаче не учитывается). Согласно (1), уравнение движения маятника без учёта сил трения можно записать в виде:

I0 ε = М0 = Т R ,

(2)

а уравнение поступательного движения груза на нити:

m2 a = m2 g −T

(3)

где ε – угловое ускорение маятника, связанное с линейным соотношением a = ε R ; R – радиус шкива, на который намотана нить; Т – натяжение нити; m –

масса груза. Ускорение, определяемое из (2) – (3) как a =				m2R2 g		, может быть
			I	0	+m R2
найдено также из кинематического уравнения					2
a =	2h	,				(4)
	t 2

31

где h – расстояние, проходимое грузом за время t. В условиях задачи h – постоянная величина. При другом радиусе шкива r меняется момент силы и ускорение, а их отношение (если положение грузов на стержнях в течение опытане меняется) остаётся постоянным

I0 =

M

=

M

= m2R

2

gt2

2

gt2

(5)

10

20

1

−1 = m2r

2

−1

ε1

ε2

2n

2n

рис. 1

Наоборот, при одном и том же моменте сил, но различных положениях грузов m1, на стержнях отношение момента сил к угловому ускорению меняется, поскольку меняется момент инерции маятника

32

М0		= I10 ≠ I20 =	M0		,	(6)
ε	1		ε	2

Момент инерции маятника при удалении грузов m1 от центра на расстояние l1 (l1 – расстояние от оси вращения до центра масс груза m1) согласно теореме Штейнера равен

I1 = I0 +4m1l12 ,

(7)

где I0 – сумма моментов инерции маятника без грузов и грузов относительно оси, проходящей через их центры масс.

I2 = I0 + 4m1l22 ,

(8)

откуда

I1 − I2 = 4m1 (l12 −l22 ) .

(9)

Из уравнений (5) и (9) получается проверяемая экспериментально закономерность

t12 −t'12 = 8h	m		l 2	−l	2	.	(10)
	1		1	2
	m2
			R2 g

Порядок выполнения работы

1.Записывают данные по массам m1 и m2 , приведённые на установке.

2.Измеряют максимально допустимую высоту h от нижней плоскости груза m2 до верхней плоскости приёмного столика.

3.Закрепляют грузы в крайнем положении и измеряют линейкой двойное

расстояние до грузов 2L1 , в их крайнем положении (рис. 1) и штангенциркулем диаметр упора 2L2 и длину b груза, m1. Для работы 4а минимально возможное расстояние между грузами 2L2. Далее расстояние до центра масс грузов в крайних положениях определяют по формулам:

l1	=	2L1 +b	,	l2	=	2L2 +b
		2				2

4.Устанавливают грузы m1 в нужное положение (расстояния 2L1 и 2L2).

5.Поднимают груз m2 в верхнее положение и включают кнопку “сеть”. Отжимают кнопку “пуск”, и электромагнит фиксирует положение шкива, а следовательно, и грузов.

6.Нажимают кнопку “пуск”. Груз m2 движется вниз до упора, секундомер фиксирует время движения. Записывают показания секундомера.

7.Нажимают кнопку “сброс”. Поднимают груз m2 в верхнее положение и