38

других длинам S1 и S2; данные занести в таблицу 3.

Таблица 3. Перегрузок массы m3

Измерения

M =

∆M =

m3=

∆m3=

S1 =

∆S1 =

∆tприб =

S2 =

∆S2

=

Расчёты

ti

∆t

=

∑(ti −t)

2

g

∆

E

tср

∆t =

(∆t2

+ ∆t2

)

сл

5 4

i ср

gi

g

пр

сл

1

2

3

4

5

Окончательные результаты расчётов занести в таблицу 4.

Таблица 4.

					∑gi		∑(gi −		)2		∆g
	№	gi		=				g		Eg =
			g			∆g =
					3						g
							3 2

1

2

3

и представить итог выполнения лабораторной работы в виде:

g = g ± ∆g

Контрольные вопросы

1.Какой вид имеет общая связь между кинематическими переменными при поступательном движении.

2.Каков характер движения грузов на различных участках движения и как он осуществляется?

3.От чего зависит ускорение грузов в системе?

4.Может ли ускорение грузов в системе превысить g?

5.Как зависит регистрируемое время движения грузов от длины участка S1?

6.Как зависит регистрируемое время движения грузов от соотношения масс груза и перегрузка?

7.Какова величина погрешности измерения ускорения свободного падения по данным Ваших измерений? Какова ее основная причина?

39

РАБОТА 5 б ЗАВИСИМОСТЬ УСКОРЕНИЯОТ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА

ТЕЛО СИЛЫ

Приборы и принадлежности: машина Атвуда с секундомером, два разновеса.

Введение. Ускорение тела, согласно закону Ньютона, определяется суммой всех сил, приложенных к нему, и массой тела.

			n
			∑Fi
	a = dV	=	i=1	.
			m
	dt

Описание установки и метода измерений. Изучение зависимости ускорения от величины действующей на тело силы производится на приборе, называемом машиной Атвуда. Прибор состоит из неподвижного лёгкого блока; через блок переброшена нить, к концам которой подвешены два груза примерно равной массы М и М+ΔМ (груз массой. М – для компенсации трения в системе). На правый груз помещается перегрузок массы m, и система приходит в ускоренное движение. На рис. 1 изображены силы, действующие на каждый из грузов и блок.

Законы динамики для блока и грузов:

(Т2	−Т1 )R − M тр = I	a
		R
	T1 − Mg = Ma		(1)

(M + ∆M + m)g −T2 = (M + ∆M + m)a

Здесь Мтр – тормозящий момент сил трения, действующий в оси блока; I = mд2R2

– момент инерции диска, R – радиус диска; Т1 и Т2 – силы натяжения нитей; а – ускорение грузов; а – угловое ускорение диска.

R

Поделив первое уравнение на R и складывая уравнения системы (1), получим:

	M тр			m
∆Mg + mg −		=	2M + ∆M +		д + m a
	R
				2
Выбирая экспериментально разницу			масс грузов			М такой, чтобы

скомпенсировать момент сил трения (т.е. ∆Mg = MRтр ) получим выражение для

40

ускорения

				a1 =	mg			=	mg		(2)
						mд			M 0 + m
					(2M + ∆M +		+ m)
						2
Здесь M	0	= 2M + ∆M +	mд	– суммарная масса грузов и половина массы диска m .
		2								д

рис. 1

При большем перегрузке (например, в 2 раза) ускорение грузов определится аналогичной формулой

	a2 =	2mg	(3)
		M 0 + 2m

Отношение ускорений

a2	= 2	M0 + m	=		2		(4)
					m
a1		M0 + 2m	1+
					M0 + m

41

	Масса грузов		и	диска много больше массы перегрузка			m, так что
	m	<<1 и a2	≈ 2.	В данной установке суммарная масса Mo			= 390г масса
	M 0 + m	a1
перегрузки m=2г, поэтому
					a2	= 2 0,995 =1,99 ≈ 2	(5)
					a1

Ускорение можно определить, измеряя время прохождения правым грузом пути h:

a t	2		a	2	t 2	(6)
1 1		=			2
2				2

откуда

					2
a2	=	t1			= X	(7)
a
	t		2
1

Определяя время движения груза, можно рассчитать отношение ускорений по формуле (7) и сравнить с теоретическим по формуле (4).

Порядок выполнения работы

1.Поднимают груз с перегрузком в максимальное верхнее положение (высота h не входит в расчёты, но она должна быть каждый раз одной и той же). Отпускают груз с перегрузком и фиксируют по секундомеру время движения до приёмного столика. Измерение времени проводят не менее 5 раз, повторяя каждый раз описанные выше действия..

2.Сначала определяют по электросекундомеру время движения системы грузов t с перегрузком m=2г; полученные данные заносят в таблицу.

	t						St	Et	t			t			St		Et			E
№		1		t	1					2			2			2		2	X		X	∆X
							1	1
1
2
3
4
5

											2
							t
3. Определяемая величина	X =				1						. Относительная ошибка измерений
						t2