Задача №7

Инвестор вложил в производство R₀тыс.руб. и в течениеnлет планирует непрерывно увеличивать объем инвестиций наaтыс. руб. ежегодно. Ожидаемая доходность инвестиций составляетi%годовых.

Определите

1) современную стоимостьтакого проекта по формуле .

2)наращенную суммутакогопотока платежейпо формуле

Примечание:Современная (текущая, капитализированная) стоимостьявляется одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. Большинство аналитических методов оценки эффективности инвестиционных проектов, кредитных операций основаны именно на определении этой величины.

Наращениемилиростомденежной суммы называют процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов.

Вариант 1 R₀=11; a=1; n=4; i=1

Вариант 2 R₀=12; a=2; n=3; i=2

Вариант 3 R₀=13; a=3; n=2; i=3

Вариант 4 R₀=14; a=4; n=3; i=4

Вариант 5 R₀=15; a=5; n=4; i=5

Вариант 6 R₀=16; a=6; n=5; i=6

Вариант 7 R₀=17; a=7; n=6; i=7

Вариант 8 R₀=18; a=8; n=7; i=8

Вариант 9 R₀=19; a=9; n=6; i=9

Вариант 10 R₀=20; a=10; п=4; i=10

Вариант 11 R₀=21; a=11; n=4; i=11

Вариант 12 R₀=22; a=12; n=3; i=12

Вариант 13 R₀=23; a=13; n=4; i=13

Вариант 14 R₀=24; a=14; n=5; i=14

Вариант 15 R₀=25; a=15; n=6; i=15

Вариант 16 R₀=26; a=16; n=7; i=16

Вариант 17 R₀=27; a=17; n=8; i=17

Вариант 18 R₀=28; a=18; n=5; i=18

Вариант 19 R₀=29; a=19; n=3; i=18

Вариант 20 R₀=30; a=20; n=8; i=20

Задача №8

Рассматривается рынок одного товара; время считается непрерывным.

Пусть d(t), s(t),p(t), - соответственно спрос, предложение и цена этого товара в моментt. И спрос и предложение считаются линейными функциями цены: т.е. спрос с ростом цены падает,

s(р)=α+βρ, α<0, β>0, т.е. предложение с ростом цены растёт.

Естественно считать, что а>0, т.е. при нулевой цене спрос имеется (иначе говоря, товар желателен).

Основное предположение состоит в том, что цена изменяется в зависимости от соотношений между спросом и предложением:

Δp-γ(d­s)Δt, где γ>0, т.е. увеличение цены прямо пропорционально превышению спроса над предложением и длительности этого превышения. Итак, получаем дифференциальное уравнение:.

Подставляя в это уравнение линейные зависимости спроса и предложения от цены, получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение с начальным условием.

; ,p(0)=p₀ (1)

Уравнение (1) имеет стационарную точку ,p^*>0.

Видно, что >0 при p^*> p и <0 при p^*< p .

Отсюда следует, что lim p(t)=p^*.

t→∞

В этом случае при p^*< p цена стремится кp^* возрастая, а

при p^*> pцена стремится кp^* убывая.

Сама цена p^*есть равновесная цена (спрос равен предложению):

d(p)=s(p) => a-bp=α+βρ => .

Обычный метод решения уравнения (1) - метод вариации постоянной.

Согласно этому методу общее решение есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и какого - нибудь частного решения неоднородного уравнения (1).

Решение дифференциального уравнения (1) с начальным условием имеет вид:

p(t)= p₀ e^{-γ(b+β) t}+ ( 1-e^{-γ(b+β) t}) илиp(t)= p₀ e^{-γ(b+β) t}+p^* ( 1-e^{-γ(b+β) t}).

Вариант 1. q ₀=8, q ₁=2, s ₀=-6, s ₁=2, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 2. q ₀=10, q ₁=3, s ₀=-4, s ₁=3, p(0)=p₀ =2,5, k=0,5

Вариант 3. q ₀=12, q ₁=6, s ₀=-2, s ₁=4, p(0)=p₀ =2, k=0,5

Вариант 4. q ₀=9, q ₁=4, s ₀=-5, s ₁=3, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 5. q ₀=8, q ₁=2, s ₀=-1, s ₁=1, p(0)=p₀ =2,5, k=0,5

Вариант 6. q ₀=9, q ₁=3, s ₀=-1, s ₁=2, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 7. q ₀=7, q ₁=2, s ₀=-5, s ₁=1, p(0)=p₀ =3,5, k=0,5

Вариант 8. q ₀=5, q ₁=1, s ₀=-1, s ₁=2, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 9. q ₀=9, q ₁=2, s ₀=-2, s ₁=3, p(0)=p₀ =2, k=0,5

Вариант 10. q ₀=11, q ₁=3, s ₀=-1, s ₁=3, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 11. q ₀=6, q ₁=1, s ₀=-2, s ₁=3, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 12. q ₀=9, q ₁=3, s ₀=-2, s ₁=2, p(0)=p₀ =2, k=0,5

Вариант 13. q ₀=15, q ₁=2, s ₀=-3, s ₁=4, p(0)=p₀ =2,5, k=0,5

Вариант 14. q ₀=13, q ₁=5, s ₀=-1, s ₁=2, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 15. q ₀=8, q ₁=1, s ₀=-1, s ₁=2, p(0)=p₀ =2,5, k=0,5

Вариант 16. q ₀=14, q ₁=3, s ₀=-2, s ₁=5, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 17. q ₀=10, q ₁=2, s ₀=-2, s ₁=2, p(0)=p₀ =2,5, k=0,5

Вариант 18. q ₀=15, q ₁=3, s ₀=-1, s ₁=5, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 19. q ₀=16, q ₁=5, s ₀=-2, s ₁=4, p(0)=p₀ =1,5, k=0,5

Вариант 20. q ₀=13, q ₁=2, s ₀=-2, s ₁=3, p(0)=p₀ =2,5, k=0,5