Типовой пример Оценщиком для установления средней цены предложения на квартиру было проведено выборочное наблюдение, включающее 25 испытаний. Были получены следующие результаты:

Цена предложения, д.е.	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
Число испытаний	5	6	8	4	2

С вероятностью, близкой к достоверной, определить доверительный интервал колеблемости средней цены предложения в генеральной совокупности.

Решение

Доверительный интервал колеблемостигенеральной средней цены предложения:

, (3)

где - выборочная средняя цены предложения, д.е.

- предельная ошибка выборки, д.е.

- генеральная средняя цена предложения, д.е.

Таким образом, для установления доверительного интервала

а) находим значение выборочной средней ();

б) рассчитываем предельную ошибку выборочного наблюдения ().

Выборочная средняярассчитывается по формуле:

, (4)

где х_i– отдельное значение цены предложения вi-ом испытании (в случае интервального ряда, т.е. когда данные сгруппированы, х_i– середина интервала), д.е.

f_i – частота повторяемости данного значения цены, испытаний.

Произведем расчет:

д.е.

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

(5)

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности,

^- дисперсия в выборке,

n – число испытаний.

Вероятность, близкая к достоверной, находится в пределах 0,9-:-0,99. Вероятности Р = 0,954 соответствует коэффициент доверия t = 2, что устанавливается по специальным таблицам математической статистики (зависимость значения функции Лапласа Р от аргумента t).

Таким образом, t = 2.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

.

Произведем расчет:

^500,2 д.е.²

Предельная ошибка выборки составит:

Искомый доверительный интервал колеблемости генеральной средней цены предложения:

Таким образом, цена предложения во всей совокупности будет варьировать в пределах от 134,06 д.е. до 151,94 д.е.

1. Задачи, рекомендуемые для решения

1.1.1. Для установления средней цены предложения оценщик по данным, опубликованным в прессе, произвел выборку сопоставимых с оцениваемой квартир:

Цена, т.р.	185	193	198	205	210	225	230
Число квартир	1	3	7	10	5	3	1

Оцените точность выборочного наблюдения и установите доверительный интервал колеблемости генеральной средней цены предложения (Р = 0,997).

1.1.2. Оценщиком произведено выборочное наблюдение. Получены результаты:

Цена предложения, д.е.: 205; 203; 205; 213; 220; 225; 228; 205; 213; 230; 232; 225; 220; 236; 238; 240; 230; 240; 245; 245; 248; 250; 255; 245; 258; 260; 270; 265; 270; 275; 275; 280; 283; 282; 278; 285; 287; 288; 275; 290.

По сгруппированным данным (образуйте 8 групп) оцените точность наблюдения (Р = 0,954).

1.1.3. В результате выборочного наблюдения для установления средней цены сделки оценщиком получены следующие данные:

Цена сделки, д.е.: 310; 316; 323; 320; 328; 340; 350; 345; 349; 348;

355; 352; 352; 354; 358; 360; 365; 263; 365; 370;

369; 375; 373; 377; 380; 380; 385; 385; 390; 390.

Сгруппируйте данные, образовав 6 групп. Оцените точность наблюдения, установите доверительный интервал колеблемости генеральной цены сделки с вероятностью, близкой к достоверной.

1.1.4. Результаты выборочного наблюдения, проведенного оценщиком для установления средней цены сделки, имеют вид:

Цена сделки, д.е.	200-220	220-240	240-260	260-280	280-300
Число испытаний	3	7	12	6	2

Определите доверительный интервал колеблемости генеральной цены сделки (Р = 0,997).

1.1.5. По приведенным ниже данным выборочного наблюдения оценить точность наблюдения и установить доверительный интервал колеблемости генеральной цены предложения с вероятностью Р = 0,954.

Цена предложения, т.р.	320	325	327	335	339	340	345	348
Число квартир	2	4	9	17	5	3	3	2