7.2 Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам

При расчете используются формулы:

–сумма простого процента

Пример 1. Определить сумму простого процента за год, если S_O = 1000 у.е., r_кв = 20%. Получим S_T = 1 800 у.е., P = 800 у.е.

Впроцессе дисконтирования

Пример 2. Если S_T = 1 000 у.е., r_кв = 20%, то за год

- дисконтный множитель суммы простых процентов (<1).

7.3 Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам

При расчете будущей суммы вклада в процессе наращения используется формула:

Пример 3. Определить Р и S_T за весь период инвестирования при следующих условиях: S_O = 1 000 у.е., r_кв = 20%, n = 1.

При расчете настоящей стоимости средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

Пример 4. Определить D и S_O за весь период инвестирования при следующих условиях: S_T = 1 000 у.е., r_кв = 20%, n = 1.

При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, используется формула:

Пример 5. Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: N = 1 000 у.е., срок погашения облигации через n = 3 года. Цена, по которой облигация реализуется в момент эмиссии равна 600 у.е.

Длительность общего периода платежей, выражающаяся количеством интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, определяется по формуле:

Определение эффективной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам:

r – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, доли единицы

n – количество интервалов, по которым осуществляются процентные платежи.

Пример 6. Определить эффективную ставку, если первоначальная стоимость денежных средств равная 1 000 у.е. помещена на депозит сроком на 2 года. Годовая процентная ставка равна 10% в квартал.

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам нужно иметь в виду, что на результат оказывает влияние не только используемая процентная ставка, но и число интервалов выплат в первый платный период. Иногда выгодно инвестировать деньги под меньшую процентную ставку, но с большим числом периодов начисления.

Пример 7. Надо разместить 100 у.е. на депозитный вклад по сложным процентам:

1. в размере 23% в квартал;

2. в размере 30% 1 раз в 4 месяца;

3. в размере 45% 1 раз в полугодие;

4. в размере 100% 1 раз в году.

№ варианта	Настоящая стоимость денег SО, у.е.	Процентная ставка, %	Будущая стоимость денег ST, у.е.
			периоды
			1	2	3	4
1	100	23	123	151	186	222
2	100	30	130	169	220	–
3	100	45	145	210	–	–
4	100	100	200	–	–	–

7.4. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете

При расчете будущей стоимости аннуитета:

• на основе предварительных платежей

R – число аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

n – число интервалов начисления в общем периоде времени.

• на основе последующих платежей

Пример 8. Определить будущую стоимость аннуитета с периодом равным 5 лет, n = 1 год, R = 1 000 у.е., r = 10% годовых.

Сопоставление S_TA_PRE и S_TA_POST показывает, что будущая стоимость аннуитета, рассчитанная на основе предварительных платежей, значительно превышает ту, что рассчитывается на основе последующих платежей. Следовательно, при вкладе денег выгоднее 1^ый вариант, а при займе – 2^ой.

При расчете настоящего аннуитета:

Пример 9. Определить настоящую стоимость аннуитета с периодом равным 5 лет, n = 1 год, R = 1 000 у.е., r = 10% годовых.

При расчете аннуитетов используется упрощенная формула, исходя из R и стандартного множителя:

а) при заданной будущей стоимости:

б) при заданной настоящей стоимости: