Лекции по биофизике

	dh		(1 h)	h h,
		h
	dt
где m, m, n, n, h, h-			константы скоростей, зависящие от

мембранного потенциала, температуры и концентрации двухвалентных ионов в наружном растворе, но не от времени. При деполяризации мембраны значения m, n и h увеличиваются, а m, n и h- уменьшаются. Решения этих уравнений проще представить в виде экспоненциальных характеристик

– постоянных времени изменения m, n и h:

		1		, n		1		, h		1
m
	m		m		n		n		h		h

Стационарные значения переменных m, n и h будут равны:

m

	m	,	n		n		,	h		h
m		m		n		n			h	h

Графики зависимости стационарных значений m, n и h (m , n и h ) и постоянных времени m, n и h от мембранного потенциала представлены на Рис. 24.

Рис. 24. Зависимости стационарных значений m, n и h (m , nи h ) и

постоянных времени m, n и h от мембранного потенциала

На основании представленных выше теоретических выкладок Ходжкиным и Хаксли были рассчитаны параметры потенциала действия, которые сравнивались с экспериментальными.

В состав мембранного тока (Im) кроме ионной компоненты входит и

емкостная составляющая: Ic	C	dV
		dt	и тогда:

111

	Im	C	dV	I Na I K
			dt

При поддержании потенциала на постоянном уровне (метод clampvoltage) емкостная составляющая исчезает, и мембранный ток удается зарегистрировать как сумму натриевого и калиевого ионных токов (Рис. 23)

Использование блокаторов ионных каналов позволило получить отдельные вольтамперные характеристики для натриевого и калиевого ионных токов и вскрыть ионные механизмы развития потенциала действия. На Рис. видно, что отличия рассчитанных и экспериментальных параметров незначительны.

Показанные изменения ионных проницаемостей (а) и ионных токов (б), рассчитанные с помощью уравнений Ходжкина–Хаксли при возникновении ПД в гигантском аксоне кальмара в ответ на очень короткий стимул позволили избежать емкостной составляющей мембранного тока. Видно, что первый нуль Ii соответствует моменту, когда входящий натриевый ток становится равным выходящему ионному току Il+IK. Это момент критической деполяризации, когда локальный ответ начинает переходить в ПД. В начале этого периода PNa и INa совпадают с началом развития ПД, однако, затем ход изменений их становится разным:

1.Изменения PNa имеют одну вершину, совпадающую в максимальной точке с вершиной ПД.

2.Кривая изменений INa характеризуется двумя максимумами, из которых один приходится на примерно на середину восходящего ПД, а второй – на первую треть фазы реполяризации. Вершине ПД соответствует

точка наибольшего падения кривой INa в области «седла» между двумя ее вершинами.

Различия в динамике изменения между PNa и INa обусловлены тем, PNa является прямым следствием деполяризации в момент ПД, а INa зависит также от электрохимического потенциала (V-VNa), величина которого по мере деполяризации снижается. В результате продолжающего компенсаторного

возрастания PNa, INa продолжает нарастать до момента выравнивания V и VNa, когда суммарный ионный ток (Ii) и изменения ПД достигают максимума. Наличие емкостных свойств мембраны позволяет ПД нарастать еще

некоторое время, даже в отсутствии усиления Ii. Остановка в нарастании ПД будет происходить при равенстве плотностей выходящих и входящих ионных токов, что соответствует максимальной величине ПД.

Преобладание выходящей компоненты ионных токов будет приводить развитию фазы реполяризации, которая будет замедляться вторичным

повышением INa, связанным с увеличением электрохимического потенциала (V-VNa) при еще достаточно высоком PNa. В фазу реполяризации PNa падает сначала круто, а затем, более полого из-за усиления инактивации деполяризованной мембраны.

Расчеты, проведенные позже на миелиновых нервных волокнах в области перехвата Ранвье показали, что кинетика изменений ионных

112

проницаемостей в момент развития ПД качественно не отличается от таковой в гигантском аксоне кальмара (см. выше). Следует отметить характерную для перехватов Раньве более высокую (3 раза) скорость нарастания ПД. Известные же отличия в скорости проведения по мякотным и безмякотным нервным волокнам определяются, как показывают дальнейшие расчеты, параметрами сопротивления и емкости мембраны с таковыми в перехватах Ранвье. При высоких сопротивлениях миелиновой оболочки (до ГОм·см2), в области перехватов низко сопротивление мембраны (см. ниже).

Проведение возбуждение по нервным волокнам

В основе развития процесса проведения возбуждения по нервным волокнам наряду с ПД участвуют пассивные электрические свойства мембраны нервных волокон, которые определяются на эквивалентной схеме нервного волокна, погруженного в проводящую среду (Рис. 14):

Сопротивление мембраны (rm) рассчитывается через удельное сопротивление (Rm):

	rm	Rm
		2 r ,

где: Rm=1-100 кОм·см2, в перехватах Ранвье: 30-40 Ом·см2 Сопротивление аксоплазмы (ri) рассчитывается через удельное

сопротивление (ri):

	ri	Ri
		r	2 ,

где: Ri=40 Ом·см.

Емкость мембраны (cm) рассчитывается через удельную емкость мембраны (Сm):

c	m	C	m	r 2
				,

где: Сm=1 мкФ/см2, в перехватах Ранвье:3-4 мкф/см2, r – радиус нервного волокна, R,C – удельные и r,c – относительные значения сопротивления и емкости мембраны (m) и аксоплазмы (i) в расчете на единицу длины или площади мембраны.

Возвращаясь к выше представленному выражению для расчета мембранного тока:

dV

Im C dt Ii

следует определить согласно эквивалентной электрической схеме, что мембранный ток аксиального направления будет равен согласно закону Кирхгофа:

113

dI Im dx ,

В свою очередь согласно закону Ома ток, текущий через аксоплазму равен:

rii	dV		, а	Im	1 d 2V
	dx i		итоговый:		ri dx			2
								.

В окончательном виде:

1 d 2V			Cm	dV	Ii
r dx2				dt
i					;

1 d 2V

dV V

r

d 2V

dV

Cm

;

m

Cmrm

V

r

dx2

dt r

r dx2

dt

i

m

i

.

С учетом того, что

rm

2

и

Cm rm

ri

,

окончательное выражение принимает вид:

2 d 2V			dV	V
	dx2		dt
				.

Решение этого уравнения требует ряд упрощений:

1. При аксиальном введении регистрирующего электрода мембранный ток становится равным нулю и тогда:

dV V dt ,

решением этого уравнения является экспоненциальная зависимость:

Vt V0 1 e t

,

где τ – постоянная времени, показывающая через сколько времени амплитуда мембранного потенциала падает в e раз.

2. При коротком стимуле емкостная составляющая будет равна нулю и тогда:

114

	2 d 2V		V
		dx2
			,
где решение: Vx V0 e x		и	– постоянная длины, показывающая

через какое расстояние амплитуда мембранного потенциала падает в e раз. С учетом сопротивлений мембраны и аксоплазмы (Rm и Ri):

1Rm D

2 Ri ,

где: D – диаметр нервного волокна (D = 2r).

Таким образом, определяющая скорость проведения возбуждения постоянная длины (λ) прямо пропорциональна параметрам нервного волокна.

В итоге, скорость проведения возбуждения:

D для безмиелинового и D для миелиновых волокон.

Из уравнения:

Vx V0 e x	I0 Rx	e x
		,где:

I0 – начальный ионный ток, RX – входное сопротивление, важное значение для дальнейшей судьбы распространяющегося ПД имеет последняя компонента.

1

Rx 2 rm ri

и с учетом удельных значений:

Rx 1 RmDRi ,

где: D – диаметр нервного волокна.

Таким образом, входное сопротивление нервного волокна, от которого зависит скорость распространения нервного импульса, также связана с диаметром этого волокна. Это означает, что с уменьшением диаметра нервного волокна входное сопротивление мембраны значительно возрастает, а при уменьшении – падает. Это явление определяет зависимость скорости проведения возбуждения от геометрических и функциональных неоднородностей нервных волокон. Резкое падение входного сопротивления мембраны будет подобно феномену ―перегрузка генератора‖ в электрической цепи и замедлять проведение возбуждения вплоть до выпадения отдельных нервных импульсов и наоборот – ―облегчать‖ проведение возбуждения при

115

росте входного сопротивления в случае уменьшения диаметра нервного волокна.

Распространение потенциала действия вдоль мембраны нервного волокна будет неодинаково, и из-за этого возникают локальные токи, посредством чего и происходит распространение возбуждения. В каждой точке генерируется новый ПД, однако, проводится не он, а возбуждение в виде локальных токов – пусковых механизмов для новых ПД.

Представим, что в точке VJ мембранный ток (Im) складывается из притекающего и оттекающего токов:

Im

Vj 1

Vj

Vj

Vj 1

D Vj 1

2Vj

Vj 1

ri

x

ri

x

2Ri

x 2

,

где: D – диаметр аксона, Ri – сопротивление аксоплазмы.

Как видно из выражения роль локального тока играет мембранный ток и его характеристики относительно ионных проницаемостей и ПД можно увидеть на Рис.

1.В начале доминирует ток из VJ-1 в VJ, так как первый участок заряжен относительно второго положительно. Этот процесс приводит к деполяризации в точке VJ.

2.В следующей фазе преобладает ток VJ в VJ+1, по выше описанной схеме, так как уже этот участок (VJ) становится положительно заряженным

относительно второго.

3. Наконец от возбужденного участка VJ+1 ток течет назад к VJ, вызывая дополнительную деполяризацию мембраны.

На пике первой фазы открываются натриевые каналы, и они забивают мембранный ток, в результате чего он не может внести заметных изменений в Im, и его падение в отрицательную фазу INa замедлено. В результате условием развития ПД будет равенство входящего (INa) и выходящего суммарных токов:

I Na

Ii I K

К моменту развития ПД суммарный ионный ток приобретает входящее направление и из уравнения:

dV

Im C dt Ii ,

где в момент развития ПД емкостная составляющая равна нулю и:

I m	Ii	.

Эта величина ионного тока получила название ξ-потенциал.

116

К моменту развития ПД суммарный ионный ток приобретает входящее направление, совпадающее по максимуму с точкой максимальной скорости нарастания ПД. Этот процесс обеспечивает развитие ПД, хотя в точке максимума ПД ионный ток равен нулю. В фазу реполяризации мембраны вновь появляется ионный ток противоположного направления, соответствующий максимальной амплитуде точке максимального снижения ПД.

Задачи по разделам VII - VIII

1.Вязкость липидного бислоя в 100 раз больше, чем вязкость воды. Толщина примембранных слоев воды приблизительно в 100 раз больше толщины липидного бислоя. Коэффициент распределения кислорода в системе липид – вода близок к единице. Что является основным барьером для молекулярного кислорода при его диффузии через мембрану: липидный бислой или примембранный слой воды? Приведите необходимые уравнения.

2.Определите равновесный мембранный потенциал, создаваемый на бислойной липидной мембране ионами калия при температуре 200 С, если концентрация калия с одной стороны мембраны равна 10-3 М, а с другой – 10-5 М.

3.Рассчитайте потенциал покоя гигантского аксона кальмара, если

известно, что концентрация ионов натрия снаружи равна 440 мМ, а внутри его 49 мМ (Температура равна 200С).

4.Потенциал покоя нерва конечности краба равен 89 мВ. Чему равна

концентрация ионов калия внутри нерва, если снаружи она составляет 12 мМ? Принять температуру равной 200 С.

5.Определите время, в течение которого устанавливается равновесная концентрация эритрола в клетке, если объем клетки 70 мкм3,

коэффициент проницаемости 13 мкм/с, а площадь поверхности мембраны клетки 43 мкм2.

6.В клетках фагоцитов равновесная концентрация вещества устанавливается за 0,2 с. Чему равен коэффициент проницаемости этого вещества через мембрану фагоцитов, если считать клетку телом сферической формы диаметром 8 мкм?

7.Как изменится мембранный потенциал, если поток натрия внутрь клетки увеличится вдвое, а количество калия останется прежним?

8.Как изменится мембранный потенциал нервного волокна, если закрыть 30% калиевых каналов?

9.Как изменится мембранный потенциал, если заблокировать работу Nа-K – зависимой АТФ-азы?

117

10.Порог раздражающего тока 0,3 мА. Ткань раздражается током в 1,0 мА., но возбуждения не возникает. В каком случае это может наблюдаться?

Тест–задания

1.К пассивным электрическим свойствам мембраны относятся:

A.Микровязкость мембраны

B.Сопротивление

C.Емкость

D.Амплитуда локального ответа

2.Электрохимический градиент зависит от:

A.Концентрации ионов

B.Толщины мембраны

C.Заряда мембраны

D.Температуры

3.Константа длинны нервного волокна – это расстояние:

A.На которое распространяется потенциал действия

B.На которое распространяется возбуждение от точки нанесения раздражения

C.Между двумя соседними перехватами Ранвье

4.Аутостабилизация амплитуды потенциала действия связана:

A.С изменением электрохимического градиента

B.С изменением концентрации ионов натрия

C.С изменением проницаемости мембраны

5.Вклад локального ответа в генерацию потенциала действия существенен:

A.При нанесении короткого стимула

B.При нанесении длительного стимула

C.В обоих случаях

6.Укажите пороговые условия возникновения потенциала действия:

A.Превышение входящего тока над выходящим

B.Возникновение локального тока

C.Изменение заряда мембраны

7.Вторая фаза локального тока в данной точке мембраны:

A.Способствует развитию потенциала действия

B.Препятствует развитию потенциала действия

C.Не влияет на потенциал действия

8.При увеличении входного сопротивления мембраны нервного волокна надежность проведения импульса:

A.Уменьшается

B.Увеличивается

C.Не изменяется

9.Скорость проведения импульса по безмякотному нервному волокну зависит от:

A.Диаметра волокна

B.Корня квадратного из диаметра волокна

C.Квадрата диаметра волокна

118

10.Скорость проведения импульса по мякотному нервному волокну зависит от:

A.Диаметра волокна

B.Корня квадратного из диаметра волокна

C.Квадрата диаметра волокна

11.При проведении импульса через зону расширения волокна задержка проведения обусловлена:

A.Уменьшением входного сопротивления

B.Уменьшением удельного сопротивления

C.Увеличением емкости мембраны

12.При проведении импульса через зону расширения волокна задержка проведения обусловлена:

A.Уменьшением 1 фазы локального тока

B.Увеличением 2 фазы локального тока

C.Уменьшением 3 фазы локального тока

13.При приходе в точку 7-кратного суммарного расширения 2-х волокон двух импульсов с интервалом 1 мсек:

A.Будут проведены оба импульса

B.Будет проведен один импульс

C.Проведение будет заблокировано

14.При проведении нервного импульса из мякотной части волокна в безмякотную терминаль задержка проведения обусловлена:

A.Увеличением сопротивления мембраны

B.Увеличением площади мембраны

C.Затратой энергии на выброс медиатора

15.Функциональные неоднородности обусловлены:

A.Изменением удельного сопротивления мембраны

B.Изменением удельной емкости мембраны

C.Изменением свойств белков внешней поверхности мембраны

16.Парабиоз Введенского проявляется:

A.Снижением частоты импульсов

B.Периодическим выпадением импульсов

C.Непериодическим выпадением импульсов

17.Основная ошибка модели парабиоза Беркенблита заключается в следующем:

A.Она не учитывает кинетику инактивации натриевого тока

B.Она не учитывает явления абсолютной рефрактерности

C.Она не учитывает влиянеие на мембрану импульса, пришедшего в фазу рефрактерности

18.Константы, входящие в кабельное уравнение, зависят от:

A.Амплитуды потенциала действия

B.Ионной проницаемости мембраны

C.Пассивных электрических свойств мембраны

19.Воротный ток – это:

A.Ток, протекающий через канал при закрытых воротах:

B.Ток, протекающий через канал в процессе открывания ворот

119

C.Ток смещения, регистрируемый в толще мембраны во время открывания ворот

20.Метод фиксации потенциала используется для:

A.Измерения ионных токов

B.Измерения сопротивления мембраны

C.Измерения мембранного потенциала

Правильные варианты ответов
1.	B, C	8.	B	15.	A, B
2.	A, C, D	9.	B	16.	B
3.	B	10.	A	17.	C
4.	A	11.	A	18.	C
5.	A	12.	B	19.	C
6.	A	13.	B	20.	A
7.	B	14.	B

120