Лекции по биофизике

d ln K		H 0
				.
dT		RT	2

Аррениус подставил в это уравнение вместо К константу скорости k. Хотя этот переход строго математически не доказан, но на практике он всегда оказывается верен:

d ln K		E A		., где:
dT		RT	2

ЕА – энергия активации реакции, то есть та энергия, которой молекулы должны обладать, чтобы преодолеть силы отталкивания.

Решая это уравнение, получим: LnK=LnA-EA/RT, где:

LnA – константа интегрирования,

Графически это уравнение, называют диаграмма Аррениуса, из которой легко определить ЕА реакции как тангенс угла α наклона (Рис. 1)

Рис. 1. Диаграмма

Аррениуса

По оси х – величина обратная температуре 1/Т; по оси у – LnK реакции

Энергия активации реакции определяется так же с помощью Q10:

		EA=0,46 T1 T2 lgQ10.
В уравнении Аррениуса:
	nE	e EA RT – множитель	Больцмана, который отражает долю
	n
молекул, обладающих энергией Е			ЕА, где:

(nE) относительно всех молекул (n).

Тогда константа интегрирования A складывается из двух составляющих: Z-вероятность столкновения молекул,

р-вероятность столкновения активными центрами – стерический коэффициент.

Для малых молекул он стремится к единице, а для макромолекул: 1. Таким образом, в окончательном виде уравнение Аррениуса:

31

k p z e EA RT

.

Кинетика ферментативного катализа

Катализатор – вещество, увеличивающее скорость реакции, но не участвующее в образовании конечных продуктов.

Ферменты – биологические катализаторы, высокомолекулярные белки. Математическая модель ферментативного катализа была разработана

Л. Михаэлисом и М. Ментен в 1913 году и представляет собой решение системы уравнений:

	dS					k2es
	dt
	de					k2es
	dt
	dP			k1( es )
	dt
	d( es )					k2es
	dt

k 1( es );( 1 )

k 1( es ) k1( es );( 2 ) dSdt ;( 3 )

k 1( es ) k1( es );( 4 )

Опять же будем исходить из условия закрытости системы:

1)Весь продукт реакции образуется из субстрата: P+S=const;

2)Существует начальная концентрация фермента: e0=const=e+(es). Из первого условия следует:

dP

dS

, а из второго:

de

d (es)

dt

dt

dt

dt .

Подставим e+(es)=e0=const в уравнение (4), получим:

d (es)

k2 S[e0 (es)] k

1 (es) k1 (es)

dt

d( es )

k2e0S ( es )[ k2S k 1

k1 ]

или:

dt

В начальный

момент

времени t 0,( es )

0 и

при t

,( es ) 0 ,

следовательно, функция es (от t) имеет экстремум – максимальное значение, где ее производная равна нулю:

32

	d( es )		0
	dt

Это область стационарного состояния, когда скорость реакции максимальна, а концентрация [S] не лимитирует течение процесса, то есть

S=S0+P>e0.

При этом условии стационарности можно записать, что:

(es)

k

2 e0 S

(es)

e0 S

e0 S

k1

K m

S

k 1

k1 k2 S , или:

k

S

, где

1

k

2

Km

k1 k2

k 1 – концентрация субстрата, при котором (es)=e0/2, то есть

1

m ax .

половина энергии задействовано и:

2

Для стационарного состояния:

dS

dP

k1

(es)

k1e0 S

dt

dt

K m

S

Совмещая 3-е уравнение системы с полученным выражением:

dS

,

k1e0S

Так как

.

dt

Km

S

k1e0 -это произведение отражает максимальную скорость реакции, когда S находится в большом избытке, и тогда реакция подчиняется уравнению 1- го порядка:

S

m ax K m S .

Линейные преобразования уравнения Михаэлиса-Ментен

Линеанизацию уравнения Михаэлиса-Ментена можно производить тремя способами:

1. Способ Ленгмюра:

	S K m				S	,V
							m ax
			V	V
							, tg = 1/V
2. Способ Эди-Хофети:

33

		V			K m
						S		, tg = –Km
3. Способ Лайнувера-Бэрка (Рис. 2, (1))
	1 1					K m
		V				VS , tg = Km/V

Рис. 2. Графическое отражение зависимости скорости ферментативной реакции (V) от концентрации субстрата (S) в прямых (правый рисунок) и обратных (левый рисунок) координатах.

Сплошная линия (1) -исходная кривая; пунктирная (2)-конкурентное ингибирование; штрих-пунктирная (3)-неконкурентное ингибирование.

Ингибирование ферментов

Существует много веществ, ингибирующих протекание ферментативных реакций, как обратимо, так и необратимо:

Конкурентное ингибирование (Рис. 2) - это когда ингибитор I занимает активный центр фермента, образуя EI, и не дает образовывать ES.

Так как это случай разветвлѐнной цепи реакции:

	K i	e i
		(ei) .

Из выше изложенного можно записать, что

Km		e		K m	e s
s		(es) или			(es) ,

но в нашем случае e=e0-(es)-(ei)

34

и тогда

Km

e0

1

(ei)

s

es

(es)

Из закона действующих масс:

e0

m ax

,

(es)

K m

(ei)

s

,

K i

(es) i

(ei)

K m

i

. ,

(es)

K i

s

тогда, подставляя:

Km

max

1

Km

i

s

Ki

s

,

можно преобразовать по Лайнуверу-Бэрку:

1 Km			1	i	1		1
		max		Ki		s		max

Неконкурентное ингибирование(Рис. 2).

Это более редкий случай, когда у фермента, кроме активного центра, существует ещѐ и регуляторный (аллостерический) центр, с которым и взаимодействует ингибитор.

K i

e

i

e

e

(ei)

Как и в предыдущем случае

(ei) , а при

0

Ki

e0 (ei)

i

(ei)

e0i

K

i

(ei)

и

i

,

Если снижение скорости ферментативного катализа при действии

ингибитора определяется соотношением:

e0

i

e0 (ei) , то, используя предыдущее уравнение, получим:

35

i

Ki

,

Ki

i

1

1

i

Km

1

1

i

Ki

max

S

max

При этом изменяется

m ax и K m

K m , тогда:

1

m ax

m ax

1

i / K i .

Чисто неконкурентное ингибирование встречается крайне редко, так как связывание ингибитора с аллостерическим центром практически неизбежно влияет на сродство активного центра к субстрату. Поэтому, как правило,

выделяют смешанное ингибирование, когда изменяются и K m , и m ax .

							1			,
m ax			m ax
				1			i / K i
K		K		1			i / K i	.
	m		m
				1			i / K i

где K i - и K i - константы диссоциации комплекса.

В таком случае прямая 1 на рис.2 сместится и по углу, и по осям.

Бесконкурентное ингибирование.

Можно отметить, что в случае, когда K i , смешанное

ингибирование превращается в конкурентное. Противоположностью ему является неконкурентное ингибирование, которое оказывается где-то в стороне, а ещѐ один вид, когда K i ,

				1				,
m ax	m ax
				1 i / K i
K m	K m			1			,
		1			i / K i
	max				max
	K m				K m .

Этот тип осуществляется в той ситуации, когда:

36

E S ES I ESI

, – то есть, чтобы осуществить ингибирование, сначала должен образоваться EI комплекс.

Влияние температуры на скорость ферментативных реакций

Причина влияния не в законе Аррениуса, а преимущественно в обратимой денатурации белка. Денатурация – образование неактивной формы фермента.

Понятие температурного оптимума необходимо применять осторожно, так как денатурация процесс медленный, и результат будет зависеть от времени инкубации.

Влияние рН на скорость ферментативных реакций

Молекула фермента содержит значительное число кислых и основных групп. При рН 7 они либо полностью депротонированы (аспартат, глутамат), либо полностью пртонированы (аргинин, лизин). Однако группы гистидина (имдазольная) и цистеина (сульфгидрильная) имеют рК в диапазоне от 5 до 9.

Максимум активности фермента достигается при:

pH		pK1 pK	2
		2	,
а ширина оптимума зависит от:

pK2 pK1 .

Чем он больше, тем больше оптимум (диапазон рН, в котором активность больше 50%).

при =0,5 оптимум 1,5 единиц рН при =1 оптимум 1,7 единиц рН при =2 оптимум 2,3 единиц рН при =3 оптимум 3,1 единиц рН

Кроме того, важно отметить, что от рН зависит в основном Vmax, Km - почти не зависит, так как это константа равновесия процесса, рН не влияет на взаимодействие субстрата с ферментом (неконкурентный характер ингибирования).

Задачи

1.Химическую реакцию изучают при двух температурах, 27 и 37оС.

Константы скорости прямой реакции при двух температурах равны соответственно 3,4 и 8,5 мин-1. Рассчитайте энергию активации для этой реакции. Константы равновесия при этих температурах равны К27 =

37

2,3 10-6 и К37 = 5,1 10-6. Рассчитайте из этих данных теплоту реакции и в заключение нарисуйте кривую потенциальной энергии для этой реакции.

2.Реакция имеет энергию активации 15500 кал и константу скорости реакции, при 20оС равную 1,2 мин-1. Рассчитайте, чему будет равна эта константа скорости при 0оС.

3. Некоторая химическая реакция относится к типу А + В С + D. При одинаковых начальных концентрациях А и В для времени полупревращения получаются следующие данные:

Начальная	t1/2, мин
концентрация, М
0,005	304
0,010	154
0,050	30,6
0,100	15,2

Докажите, что реакция следует кинетике второго порядка.

4.Напишите уравнение Михаэлиса – Ментен и покажите, что при низких концентрациях S оно превращается в выражение для скорости реакции первого порядка, а при высоких концентрациях – в выражение для скорости реакции нулевого порядка. Докажите, что Км = S, если V =

1/2.Vmax.

5.Приведенные ниже данные для аспартазы иллюстрируют преимущество, которым обладает одна форма уравнения Лайнувера-Берка по сравнению с другой. Постройте график результатов в соответствии с уравнениями. Из какого графика легче всего найти Км?

[S], М	V, А/мин
0,002	0,045
0,005	0,115
0,020	0,285
0,040	0,380
0,060	0,460
0,080	0,475
0,100	0,505

6.Если в реакции нулевого порядка за 1сек прореагировало 0,01 Моля вещества, то какое количество вещества прореагирует за 30 сек?

7.Если в реакцию первого порядка вступает 1000 молекул, и за 1 сек 500 из них распадается, то сколько молекул распадается за 2 сек?

8.Рассчитайте период полупревращения для реакции омыления метилацетата в растворе гидроокиси натрия, если начальная концентрация

38

каждого реагента равна 0,03 М. Реакция протекает при 25оС и константа скорости прямой реакции при этой температуре равна 11,5(моль мин) –1.

9. Реакция имеет общую стехиометрию 2А + В продукты. Механизм реакции изучали, следя за исчезновением А и В при трех разных начальных концентрациях (в молях/л). Определите механизм реакции, найдите стадию, лимитирующую ее скорость и вычислите константу скорости для этой стадии.

Время,	Эксперимент 1		Эксперимент 2		Эксперимент 3
мин
	А	В	А	В	А	В
0	0,100	0,100	0,100	0,200	0,05	0,100
1	0,050	0,075	0,050	0,175	0,033	0,092
3	0,025	0,0625	0,025	0,162	0,020	0,085
9	0,010	0,055	0,010	0,155	0,009	0,080

Реакция не подчиняется уравнениям скорости реакции 0-го, 1-го и 2-го порядков.

10.Суммарное уравнение реакции окисления NO имеет вид

2NO + O2 2NO2.

Как полагают, механизм реакции включает две стадии:

2NO	К1	N2O2
	К 1
N2O2 + O2	К 2	2NO2

Напишите, воспользовавшись равновесным методом, выражение скорости для всей реакции, исходя из предположения, что вторая стадия определяет скорость процесса.

Тест–задания

1.Предметом изучения кинетики является:

A.Характер изменения параметров системы в пространстве

B.Характер изменения параметров системы во времени

C.Характер изменения параметров системы при изменении внешних условий

2.Левая часть кинетического уравнения составляется на основе:

A.Второго закона термодинамики

B.Критерия стационарности системы

C.Закона действующих масс

3.В левой части кинетического уравнения стехиометрические коэффициенты помещаются как:

A.Показатель степени

B.Множитель

C.Основание логарифма

4.Бимолекулярной реакцией из приведенных примеров является:

A.А+В -> С

39

B.2А+В -> С

C.А -> В

5.Что является критерием определения порядка реакции?

A.константа скорости реакции

B.температура реакции

C.показатели степени в правой части уравнения

6.Константа скорости реакции - это:

A.скорость реакции при единичных концентрациях реагирующих веществ

B.скорость реакции при стандартной температуре

C.скорость реакции при стандартном давлении

7.Кинетика реакции нулевого порядка описывается уравнением:

A.C = Co exp [-kt]

B.C = Co - kt

C.C = Co Ln(-kt)

8.Кинетика реакции первого порядка описывается уравнением:

A.C = Co exp [-kt]

B.C = Co - k

C.C = Co Ln(-kt)

9.Обратимая реакция в закрытой системе завершается:

A.Истощением запаса субстрата реакции

B.Установлением стационарного состояния

C.Накоплением "критической массы" продукта реакции

10.Скорость последовательных реакций определяется:

A.скоростью самой медленной стадии

B.скоростью самой быстрой стадии

C.соотношением скоростей всех стадий реакции

11.Скорость параллельных реакций зависит от:

A.наименьшей константы скорости реакции

B.наибольшей константы скорости реакции

C.соотношения констант скоростей протекающих стадий

12.Отметьте схему параллельных реакций:

A.А -> В -> С

B.B < - А -> C

C.А -> В -> С -> A

13.Отметьте схему последовательных реакций:

A.А -> В -> С

B.B < - А -> C

C.А -> В -> С -> A

14.Отметьте схему циклических реакций:

A.А -> В -> С

B.B < - А -> C

C.А -> В -> С -> A

15.Обратимая реакция, протекающая в открытой системе, приводит к установлению стационарного состояния, если:

40