6.4. Двигатель постоянного тока как динамическое звено

Для того, чтобы оценить динамические характеристики электроприводов на базе двигателей постоянного тока с независимым возбуждением составим структурную схему данного двигателя.

Электромеханические процессы при постоянном потоке возбуждения описываются следующей системой уравнений:

(6.23)

Электромагнитная и механическая инерционности двигателя отражаются соответственно электромагнитной Т_я и электромеханической Т_М постоянными времени (см.главу 5). Для двигателя постоянного тока

, (6.24)

. (6.25)

Решая уравнения (6.23) с учетом (6.24) и (6.25), получим

,

где: .

Мы видим, что полученное уравнение совпадает с уравнением (3.10), .т.е. является общим для двигателей с линейной механической характеристикой, вид которой определяется величиной ее жесткости β.

Переходя к операторной форме записи, полагая , получим исходную для построения структурной схемы систему уравнений

(6.26)

Данная система уравнений отражается структурной схемой, состоящей из типовых динамических звеньев (рис.6.22).

Внутренняя обратная связь

Механическая часть двигателя, характеризуется интегрирующим звеном с постоянной времени Т_М, величина которой определяется суммой момента инерции якоря двигателя и моментом инерции всех движущихся частей рабочей машины, приведенными к валу двигателя. Электромеханическое преобразование энергии отражается пропорциональным звеном с коэффициентом передачи кФ, которое указывает, что момент двигателя пропорционален току якоря. Электрическая цепь якоря двигателя представлена инерционным звеном с постоянной времени Т_я. Это звено характеризует, как изменяется ток якоря при изменении разности напряжений (U_я-Е_я). Э.д.с. якоря Е_я=кФω отражается в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является внутренней, т.к. она соответствует природе физических процессов в описываемом объекте, а не создана системой регулирования.

Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию при регулировании скорости изменением напряжения якоря будет:

.(6.27)

Здесь С=кФ – машинная постоянная при неизменном потоке возбуждения.

Характер переходных процессов, как было рассмотрено в §3.4, определяется видом корней характеристического уравнения, левая часть которого - знаменатель передаточной функции (6.27).

Выражение переходной характеристики для тока может быть получено из уравнения движения (2.8), если в него подставить значениеω из (3.12) или (3.14). Получим

, (6.28)

т.е. ток является суммой двух составляющих: статического тока и динамического тока, который по своему характеру является производной от скорости.

Передаточную функцию для тока при управляющем воздействии найдем из структурной схемы рис.6.22.

, (6.29)

где: I_с – статический ток, соответствующий статическому моменту.

На рис.6.23 показаны переходные характеристики скорости и тока при пуске двигателя до некоторой скорости при наличии на валу двигателя реактивного статического момента; будем полагать, что в рассматриваемом случаеТ_М>4Т_я. В течение времени t₀ ток якоря нарастает до значения . Нарастание происходит по экспоненциальному закону.

Когда ток станет равным статическому, начинается движение вала двигателя. Динамический ток возрастает, вследствие чего растет ускорение двигателя. Затем под действием увеличивающейся противоэдс якоря ток начинает спадать, и скорость двигателя асимптотически приближается к установившемуся значению.

Если Т_М<4Т_я, то в кривых тока и скорости появится колебательная составляющая (см.рис.6.23б).

Р

Рис.6.24. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возмущения при приложении возмущения по нагрузке

ассмотрим те-перь динамические процессы при прило-жении нагрузки к валу двигателя при постоянном напря-жении, подводимом к якорной цепи двигателя. Структурная схема для этого случая представлена на рис.6.24, а переходные характеристики - на рис.6.25. Примем, что двигатель работал вхолостую со скоростью, ток якоряI_я=0, т.к. приложенное напряжение уравновешивалось э.д.с. якоря U_я=Е_я.

Если к валу двигателя скачком приложить нагрузку – статический момент М_с=кФI_с, то скорость двигателя начнет снижаться, э.д.с. якоря будет уменьшаться и в цепи якоря начнет нарастать ток

.

Если индуктивность якорной цепи велика (постоянная времени), то нарастание тока будет отставать от темпа снижения скорости и к моменту, когда ско-рость снизится до нового установившегося значения

, ток якоря еще не достигает величины I_с, при которой момент двигателя был бы равен моменту сопротивления М_с. Поэтому скорость будет продолжать падать до тех пор, пока ток якоря не станет равным статическому, затем скорость начнет возрастать и после ряда колебаний достигнет установившегося значения. Обратим внимание, что кривые ивзаимосвязаны – точкам максимума и минимума скорости, когда, соответствует момент пересечения кривой тока линии статического тока.

Если индуктивность якорной цепи невелика , то процесс снижения скорости при приложении нагрузки будет иметь монотонный характер.

Передаточные функции двигателя постоянного тока при возмущении по нагрузке будут

, (6.30)

. (6.31)

При изменении потока возбуждения электромеханические переходные процессы в двигателе постоянного тока будут описываться системой нелинейных дифференциальных уравнений, т.к. в уравнениях (6.23) присутствуют произведения переменных. Аналитическое решение системы в этом случае сопряжено с математическими трудностями. Для анализа процессов при одновременном управлении и напряжением якоря, и током возбуждения удобно использовать математическое моделирование электромеханических процессов на компьютере на основе структурной схемы, представленной на рис.6.26.

Рис.6.26. Структурная схема двигателя постоянного тока по цепи якоря и цепи возбуждения

Быстродействие управления по цепи якоря определяется, главным образом, электромагнитной постоянной времени якорной цепи, которая невелика и составляет обычно 0,02-0,10с. Постоянная времени обмотки возбуждения гораздо больше и составляет 0,5-3,0с., что определяет существенно меньшее быстродействие при регулировании скорости воздействием на поток возбуждения. Кроме того, скорость изменения магнитного потока снижается из-за наличия контура вихревых токов в магнитопроводе двигателя. Приближенно влияние контура вихревых токов в схеме рис.6.26 учтено постоянной времени Т_вт, которая может составлять 0,15-0,30с.

На схеме рис.6.26 показаны в виде динамических звеньев источники регулируемого напряжения в цепях питания цепей якоря и обмотки возбуждения – тиристорные преобразователи ТПЯ и ТПВ. Особенности тиристорных и транзисторных преобразователей, как динамических звеньев, рассмотрены в §14.9.

151