Методические указания к изучению раздела «начертательная геометрия»

Успешное изучение начертательной геомет­рии зависит от умения организовать учебные занятия, настойчивости, добросовестности, от того, насколько студент внимателен к советам преподавателя. Изучать начертательную гео­метрию необходимо регулярно, с разрывом в занятиях не более двух-трех дней и последо­вательно, не пропуская вопросы, предусмот­ренные рабочей программой. При этом следу­ет стремиться к развитию пространственного мышления. Нельзя приступать к решению за­дачи, не уяснив ее сущности, не составив пла­на ее решения в пространстве, не определив теоретические предпосылки графического изо­бражения.

Изучая начертательную геометрию, нужно проявлять максимальную самостоятельность в занятиях, сравнивая отдельные положения на­чертательной геометрии и их графические изо­бражения на чертеже. Необходимо избегать механического запоминания теорем, отдельных формулировок и особенно решений задач. Тео­ретический материал должен быть глубоко усвоен, с тем чтобы его можно было приме­нить к решению практических задач.

Необходимо ознакомиться с программой, литературой и составить календарный план самостоятельных занятий над курсом.

Для лучшего усвоения курса рекомендуется работать с учебником, по меньшей мере, дважды. Вначале нужно прочитать материал темы и проследить за всеми построениями на иллюстрациях. При повторном чтении материал следует законспектировать. К изучению следующей темы можно приступать, лишь усвоив предыдущую.

Рабочая программа по начертательной геометрии

Тема 1. Введение. Центральные и параллельные проекции. Центральное и параллельное проецирование.Свойства параллельных проекций. Понятие о пространственной системе координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа.

Тема 2. Точка, прямая, плоскость в ортогональных проекциях.Проекции точки, расположенной в пространстве. Проекции прямой. Деление отрезка в данном отношении. Следы прямой. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых. Задание плоскости на чертеже. Прямые линии и точки плоскости.

Тема 3. Позиционные и метрические задачи.Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий с плоскостями общего положения. Взаимное пересечение плоскостей общего положения. Теорема о проекциях прямого плоского угла. Прямая, перпендику­лярная плоскости. Взаимно перпендикулярные плоскости.

Тема 4. Способы преобразования проекций.Сущность преобразования проекций способом замены плоскостей проекций и вращением вокруг проецирующих прямых. Основные задачи преобразова­ния проекций.

Тема 5. Многогранники.Чертежи много­гранников. Пересечение многогранников плоскостью и прямой. Взаимное пересечение мно­гогранников. Развертки многогранников.

Тема 6. Кривые линии.Плоские и прост­ранственные кривые. Особые точки кривых. Касательная и нормаль к кривой.

Тема 7. Поверхности.Образование и зада­ние поверхностей. Классификация поверхно­стей. Поверхности вращения (с прямой, кри­волинейной образующей и кривой образующей второго порядка), линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма, линейчатые винто­вые поверхности (геликоиды, торсовые). Понятие об определителе и очерке поверхности. Линия и точка на поверхности.

Тема 8. Пересечение поверхности плоско­стью и прямой.Пересечение поверхностей плоскостью частного положения. Конические и цилиндрические сечения. Общий прием по­строения плоских сечений. Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью.

Тема 9. Взаимное пересечение поверхно­стей.Принцип определения точек, общих для двух поверхностей. Характерные (опорные) точки пересечения. Способы секущих плоско­стей и секущих сфер. Пересечения цилиндри­ческих и конических поверхностей общего ви­да. Видимость элементов пересеченных по­верхностей.

Тема 10. Развертки кривых поверхностей. Общие принципы построения разверток по­верхностей. Развертывание конических и ци­линдрических поверхностей общего вида. При­ближенное развертывание неразвертывающихся поверхностей. Построение точек и линий на развертке по их проекциям.

ЛИТЕРАТУРА

Учебники

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1985 г.

2. Фролов С.А. Начертательная геометрия, М., 1978 г.

3. Начертательная геометрия (Четверухин Н.Ф., Левицкий В.С. и др.) М., 1973 г.

Задачники

1. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии, М., 1980 г.

2. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. М., 1989 г.

В процессе изучения дисциплин «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика», «Начертательная геометрия и инженерная графика», «Инженерная графика» студент выполняет три, два или одно индивидуальных задания, которые включают несколько тем теоретического материала курса.

Количество и содержание индивидуальных заданий в зависимости от специальности приведены в таблице 1.

Т а б л и ц а 1

Количество и содержание индивидуальных заданий, выполняемых студентами, изучающих дисциплины «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика», «Инженерная и компьютерная графика», «Инженерная графика», «Основы инженерной графики»

Направление		№ специальности	Количество инд. заданий	Состав инд. заданий
				1 семестр (номера листов)		2 семестр (номера листов)	3 семестр (номера листов)
Дисциплина «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика»
Металлургия		7.090403	3	1,2,3, 4,5,8	6,7,9, 10,11, 12		13,14, 15,16
Сварка		7.092301 7.092303	3	1,2,3, 4,5,8	6,7,9, 10,11, 12		13,14, 15,16
Инженерная механика		7.090202 7.090203 7.090204 7.090205 7.090206 7.090207 7.090208 7.090209 7.090210 7.090212 7.090214 7.090221 7.090222 7.090258	3	1,2,3, 4,5,8	6,7,9, 10,11, 12		13,14, 15,16
Строительство		7.092103	3	1,2,3, 4,5,8	6,7,9, 10,11, 12		13,14, 15,16
Дисциплина «Инженерная графика»
Железные дороги и железнодорожная техника		7.100501	3	1,2,3, 4,5,8	6,7,9, 10,11, 12		13,14, 15,16
Дисциплина «Инженерная и компьютерная графика»
Приборы	7.090902 7.090903 7.090905		3	1,2,3, 4,5,8	6,7,9, 10,11, 12		13,14, 15,16
Транспортные технологии	7.100402 7.100403		2	1,2,3, 4,7	11,12, 13,16
Компьютерные науки	7.08041		2	1,2,3, 4,7	11,12, 13,16
Метрология и измерительная техника	7.091302		2		1,2,3, 4,7		11,12, 13,16
Дисциплина «Инженерная графика»
Электромеханика	7.092205			1,2,3, 4,7	11,12, 13,16

Продолжение табл.1

Дисциплина »Инженерная графика»
Компьютеризированные системы, автоматика и управление	7.091201 7.091402	2	1,2,3, 4,7	11,12, 13,16
Дисциплина «Начертательная геометрия и инженерная графика»
Инженерное материаловедение	7.090101 7.090103	2	1,2,3, 4,7	11,12, 13,16
Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии	7.092501 7.092502	2	1,2,3, 4,7	11,12, 13,16
Дисциплина «Инженерная графика»
Физика	7.070101	1	1,3,8, 12,13, 16
Прикладная физика	7.070203	1	1,3,8, 12,13, 16
Дисциплина «Инженерная и компьютерная графика»
Экология	7.070801	1		1,3,8, 12,13, 16
Дисциплина «Основы инженерной графики»
Экономика и предпрени-мательство	7.050107	1	4 семестр: 6,7,12,13,16

ЛИСТ 1

Построение и исследование многогранника

1. Построить три проекции треугольной призмы АВСА’EC’ с основаниями АВС,A’EC’, и ребрами:AA’,BE,CC’. АВ – линия уровня;h– горизонталь;f– фронталь;p– профильная прямая;l– длина АВ.,,, - углы наклона АВ соответственно к плоскостям П₁, П₂, П₃ (табл.2).

2. Из точки Е опустить перпендикуляр nк прямой АВ и построить

следы этого перпендикуляра.

3.Ребро ВЕ разделить точкой К в заданном отношении (табл. 3)

4. Определить натуральную величину АС и угол наклона ее к одной из плоскостей проекций:

(- к плоскости П₁;- к плоскости П₂; - к плоскости П₃ )

На рис. 1 показан пример выполнения задания для условия: А(25;15;40;), С (50;35;30;), Е (95;60;40;), АВ – р, = 60,l= 30 мм;

План решения задач по п. 1 – 4.

По заданным координатам точек А, С, Е строим их проекции. Через точку А вправо вниз проводим линию уровня заданной длины l= 30 мм, получаем точку В.Точку В соединяем с Е и получаем ребро ВЕ. Из точек А и С проводим прямыеAA’ иCC’, параллельные и равные ВЕ. Соединив точкиA’,E,C’, получаем основаниеA’EC’. Используя метод конкурирующих точек, определяем видимость ребер. Так как прямаяnперпендикулярна линии уровня (АВ//П₃), то на П₃ прямой угол спроецируется в натуральную величину. Строим следы прямойn. Делим отрезок ВЕ в заданном отношении (3:1). Определяем натуральную величину отрезка АС и угол наклона его к плоскости П₃ методом прямоугольного треугольника.

Т а б л и ц а 2

№ варианта	Ребро АВ			Координаты точек (X,Y,Z)
	Положен. относит. П₁,П₂,П₃	Угол наклона, град.	Длина, мм.
				А	С	Е
1	h	 =30	25	30,15,40	40,50,70	80,55,20
2	f	 =60	30	45,10,40	25,25,60	95,40,45
3	p	 =45	30	10,10,65	45,20,25	85,100,30
4	h	 =45	50	40,0,90	70,20,60	95,55,35
5	f	=45	35	45,20,30	25,45,50	120,80,15
6	p	=45	30	10,15,70	45,10,30	85,125,30
7	h	=45	30	40,15,40	50,50,60	110,40,90
8	f	=60	30	105,80,95	115,50,70	45,55,35
9	p	=30	30	20,50,40	45,90,45	75,35,0
10	h	=60	20	40,40,40	50,65,75	105,60,0
11	f	=45	30	110,70,70	80,105,75	20,30,30
12	P	=30	30	30,70,60	0,65,45	85,50,20
13	f	=60	30	45,10,40	25,25,60	95,40,45
14	f	=45	30	110,70,80	115,50,40	20,30,40
15	p	=30	30	45,10,40	25,25,60	105,100,50
16	h	=60	60	50,0,80	65,35,40	105,60,50
17	f	=30	20	120,10,10	130,40,30	40,45,65
18	f	=45	30	45,40,45	25,25,60	115,95,50
19	h	=60	60	105,20,30	95,85,50	30,55,55

Продолжение табл. 2

20	f	=30	20	120,45,10	130,80,30	45,10,20
21	h	=60	30	120,50,80	130,85,45	40,30,40
22	f	=60	30	120,45,30	110,75,50	45,30,25
23	h	=60	20	125,55,0	135,75,30	15,50,45
24	f	=60	30	120,45,60	110,75,50	45,30,25
25	h	=60	40	125,80,10	90,85,40	20,50,40
26	f	=30	30	120,55,80	100,70,95	15,20,45
27	h	=30	30	120,55,80	100,70,95	15,20,45
28	f	=60	60	135,20,40	125,85,60	60,55,75
29	h	=45	30	120,70,80	90,90,90	30,35,40
30	f	=45	20	110,15,0	120,50,35	15,40,50
31	h	=60	30	120,80,95	80,25,80	60,60,35
32	f	=45	20	110,15,10	120,40,45	15,20,55
33	h	=60	40	125,80,40	95,85,40	20,50,40
34	f	=45	30	40,15,40	50,50,60	110,40,90
35	h	=45	30	110,70,70	80,105,75	20,30,30

Т а б л и ц а 3

Номер варианта	Построить
	ВК : КЕ	Угол наклона АС, град.
1	2:3	
2	3:2	
3	1:3	
4	2:1	
5	2:1	
6	2:1	
7	2:1	
8	2:3	
9	1:3	
10	3:1	
11	1:2	
12	1:2	
13	3:2	
14	1:3	
15	3:2	
16	3:1	
17	4:2	
18	2:4	
19	3:1	
20	4:1	
21	4:3	
22	3:2	
23	2:1	
24	3:2	
25	2:1	
26	3:1	

Продолжение табл. 3

27	3:1	
28	1:4	
29	1:2	
30	2:1	
31	2:1	
32	2:1	

Алгоритм построений

1. Строим три проекции точки А по заданным координатам.

А₁ (х,у) А₂ (x,z)А₃ (y,z);

А₁А₂Ох; А₂А₃Оz.

2. Аналогично строим проекции точек С и Е.

3. АВ//П₃. =60. Из А₃ вправо вниз под углом 60 к оси Оу отклады-ваем отрезок, равный 30 мм, получаем В₃.

А₁В₁//ОY₁; А₂В₂//ОZ;

В₃В₂ОZ; В₁ В₂ОХ;

4. АВС=АВС;

5. ВЕ=ВЕ;

6. AA’CC’//BE; A’EC’=A’EC’:

7. Определяем видимость по конкурирующим точкам.

8. Так как АВ// П₃, прямой угол из Е на АВ на П₃ спроецируется в натуральную величину.

9. АВn  E; n₃A₃B₃=90; 1 n AB;

10. H= n  ₁; H₂  OX; H₁ H₂ OX; H₁n₁;

H₂n₂; H₂ = n₂  OX; H₂H₃OZ; H₃n₃;

F = n₂; F₁OX; F₁F₂OX; F₁n₁; F₂F₃ OZ;

F₁n₁; F₁=n₁  OX; F₁ n₁; F₂n₂; F₃OZ;

P₁n₁; ₂n₂  OZ; P₁P₂OX; P₁n₁;

P₂P₃  OZ; P₃ n₃;

11. K∈ BE; BK : KE =3:1;

12. AA₀  A; C₃A₃A₀= 90;

AA₀ = Xс – Xа ;

 = A₃C₃A₀;

C₃A₀– натуральная величина АС.

Рис. 1

ЛИСТ 2

Построение призмы, куба и пирамиды (комплексная задача)

Условия задания и индивидуальные варианты приведены на рис. 2,3,4 и, соответственно, в табл. 4,5,6.

а) Построить прямую призму ABCA’B’C’ при условии, что ее высота равна 70 мм, а в основании лежит равнобедренный треугольник АВС [АВ=АС] с вершиной А на прямой EF. Решить без преобразования чертежа. (рис.2, табл.4, варианты с 1-го по10).

Рис. 2 Рис. 3

б) Построить куб ABCDA’B’C’D’ при условии, что вершина В лежит на прямой LN, а сторона AD – на прямой АК. Решить без преобразования чертежа (рис.3,табл. 4 варианты с11 по20)

Т а б л и ц а 4

№ варианта			B		C		E		F				№ варианта				B		C		E		F
1	X		140		100		80		40				6		X		50		105		160		125
	Y		30		85		5		75						Y		80		125		85		45
	Z		30		5		95		55						Z		40		100		110		5
2	X		100		60		160		125				7		X		115		60		170		135
	Y		80		25		70		5						Y		100		40		110		10
	Z		10		35		75		85						Z		125		80		85		45
3	X		80		120		20		55				8		X		100		155		45		80
	Y		0		25		50		85						Y		100		40		110		5
	Z		75		20		65		0						Z		145		100		105		55
4		X		80		120		180		145				9		X		100		55		165		125
		Y		55		10		80		90						Y		75		20		75		5
		Z		25		80		70		5						Z		0		40		50		90
5		X		150		95		75		40				10		X		100		145		35		75
		Y		90		155		65		105						Y		0		40		50		90
		Z		40		100		5		110						Z		85		30		85		15

Т а б л и ц а 5

№ варианта		A	K	L	N		№ варианта		A	K	L	N
11	X	10	65	80	35		16	X	160	105	90	135
	Y	50	0	35	100			Y	60	10	70	95
	Z	80	40	125	125			Z	95	50	140	140
12	X	150	95	80	125		17	X	160	105	90	135
	Y	50	0	45	95			Y	95	50	140	140
	Z	85	40	130	130			Z	60	10	65	90
13	X	150	95	80	125		18	X	20	75	90	45
	Y	85	40	130	150			Y	100	55	145	145
	Z	50	0	40	105			Z	55	5	45	100

Продолжение табл. 5

14	X	10	85	80	35		19	X	0	55	70	25
	Y	85	40	130	130			Y	50	0	40	95
	Z	50	0	40	100			Z	90	50	135	135
15	X	20	75	90	45		20	X	140	85	70	115
	Y	60	10	50	105			Y	60	10	50	110
	Z	90	50	135	135			Z	95	50	140	140

в) Построить пирамиду SABC при условии, что ее высота равна 80 мм, а вершина S лежит на прямой LN. Решить без преобразования чертежа (рис. 4, табл. 6, варианты с 21 по 28).

Рис. 4

Т а б л и ц а 6

№ варианта		A	B	C	N	L		№ варианта		A	B	C	N	L
21	X	140	25	85	70	25		24	X	135	20	60	125	100
	Y	30	45	140	80	125			Y	20	5	75	85	110
	Z	80	40	20	60	105			Z	60	90	30	85	110
22	X	35	115	150	65	35		25	X	35	90	150	145	115
	Y	35	90	20	120	90			Y	80	0	50	110	80
	Z	40	20	70	100	70			Z	5	105	20	105	80
23	X	85	145	30	115	145		26	X	55	140	25	125	90
	Y	105	20	5	105	75			Y	15	30	60	85	85
	Z	0	50	80	105	75			Z	70	30	15	120	70
27	X	150	85	35	125	90		29	X	0	50	115	110	70
	Y	95	130	55	55	20			Y	35	95	10	75	75
	Z	15	95	40	80	115			Z	90	0	50	130	90
28	X	45	160	110	90	60		30	X	180	130	65	95	60
	Y	90	50	125	40	40			Y	90	0	50	115	115
	Z	10	35	95	95	110			Z	25	95	0	55	90

Пример выполнения задания

Задача. Построить наклонную призмуABCA’B’C’, высота которой равна 40 мм, исходя из условия, что ее основание – равнобедренный треугольникABC(|AB| = |AC|) с вершиной А на прямой и основанием ВС, при этом вершина призмы А, расположена на прямойm(рис. 5).

Анализ.На чертеже заданы скрещивающиеся прямые а иmи отрезок ВС – общего положения. По условию ВС – основание равнобедренногоС. На положение вершины А наложено 2 условия:

1. точка Аа. Этому условию удовлетворяет множество точек прямой;

2) точка А равноудалена от точек В и С (по свойству вершины равнобедренного треугольника). Такому условию удовлетворяет множество точек плоскости , перпендикулярной отрезку ВС и проходящей через его середину К.

Следовательно, искомая точка А принадлежит пересечению указанных прямой а и плоскости .

На положение вершины A', основанияA'B'C' также наложено два условия:

1. точка A’m. Этому условию удовлетворяет множество точек прямойm;

2. точка А удалена от плоскости С на расстояние 40 мм.

Этому условию удовлетворяет множество точек плоскости , параллельнойСи отстоящей от нее на 40 мм. Следовательно, искомая точка А’ принадлежит пересечению указанных прямойmи плоскости. ВершиныB’ иC’ могут быть построены из условияA’B’//AB, |A’B’| = |AB| иA'C'//AC, |A'C’| = |AC| по свойству призмы.

План решения:

1. Для построения вершины А (рис.6) находим точку К: КВС и |BK|=|KC|. Проводим плоскостьэК иС; определяем точку А=а(рис.7).

2. Строим С.

3. Для построения вершины A’(рис.8) проводим, например, через точку А прямуюnCи откладываем на ней отрезокNA=40 мм; проводим плоскостьиэN; определяем точкуA’=m.

4. Строим второе основание A’B’C’.

Рис. 5 Рис. 6

Рис. 7 Рис. 8

Рис. 9

5. Строим призму ABCA’B’C’.

Последовательность построения на чертеже.

1. Для построения проекций А₁и А₂точки А: проекции К₁₁С₁так, чтобы |B₁K₁|=|K₁C₁| и К₂В₂С₂при этом |B₂K₂|=|K₂C₂| (рис.6);

Проводим плоскость , задавая ее горизонтальюhи фронтальюf, проходящими через т. К так, чтобыh₁B₁C₁иf₂В₂С₂, согласно теореме о перпендикулярности прямой и плоскости (рис.6);

Определяем проекции А₁и А₂на основании общего алгоритма о пересечении прямой и плоскости, для чего (рис.7):

• заключаем прямую а в плоскость-посредник П₁, задавая ее следом₁=а₁;

• находим проекции l₁иl₂линии пересечения плоскостейи₁;

l₁=Q₁,l₂строим по проекциям 1₁и 2₂точек 1, 2, принадлежащих плоскости∑;

-определяем А₂=l₂а₂, а затем А₁l₁.

2. Строим проекции А₁В₁С₁и А₂В₂С₂основания, соединяя одноименные проекции их вершин.

1. Для построения проекций А₁’ иA₂’ точкиA’:

- через точку А плоскости АВС проводим прямую nАВС.

- для определения направления ее проекций проводим в плоскости горизонтальh’ и фронтальf’, а затем согласно теореме о перпендикулярности прямой и плоскости, проводимn₁∍A₁;n₁h₁’ иn₁∍A₂;n₂f₂’ (рис.4);

- находим на прямой nточкуNтак, чтобы |AN|=40 мм, для чего ограничиваем прямуюnпроизвольной точкойD(D₁;D₂);

- определяем величину |AD| из∆A₂D₂D₀, откладываем на его гипотенузе от точки А₂отрезокA₂N₀= 40 мм и находимN₂єn₂и N₁ є n₁;

- через точку Nпроводим плоскость∆//, задав ее двумя пересекающимися прямыми, например, горизонтальюh’ и фронтальюf’, так , чтобыh” //hиf’//f, согласно теореме о параллельности плоскостей (рис. 9);

- определяем проекции A₁’ иA₂’ на основании общего алгоритма пересечения прямой и плоскости по аналогии с определением точки А (рис. 11).

2. Строим проекции основания A'B'C’, проводя:

A₁’B₁’//A₁B₁и |A₁’B₁’|= |A₁B₁|;A₂’B₂’//A₂B₂и |A₂’B₂’|=|A₂B₂|;

A₁’C₁’=A₁C₁и |A₁’C₁’|=|A₁C₁|;A₂’C₂’//A₂C₂и |A₂’C₂’|=|A₂C₂|.

6. Достраиваем проекции призмы, соединяя последовательно проекции точек А и A’,BиB’,Cи С’ с учетом видимости. Графическое построение приведено на рис. 10.

ЛИСТ 3

Пересечение поверхностей плоскостями

Лист 3 состоит из 2 задач .

Задача 1- построить проекции линии пересечения многогранника плоскостью.

Задача 2-построить три проекции геометрического тела со сквозным отверстием. Варианты условий даны в табл. 7.

Примечание:Студенты специальностей 7.090101, 7.090103, 7.100403, 7.100402, 7.080401, 7.092507, 7.092206, 7.092205, 7.091402, 7.091401, 7.080202, 7.080101, 7.070801 выполняют только задачу 2.

Пример решения задачи 3а приведен на рис.11;задачи 3б– на рис. 12.

На рис. 11 задана четырехугольная пирамида SABCD, которая пересекается плоскостью, заданной треугольникомMNP. Эта плоскость пересекает пирамиду по многоугольнику, вершины которого будут принадлежать ребрам пирамиды.

Для определения фигуры сечения пирамиды плоскостью MNPв качестве вспомогательных плоскостей – посредников применяем проецирующие плоскости.

Для определения точек пересечения ребер SА иSCс секущей плоскостью заключаем эти ребра в горизонтально проецирующую плоскость Σ, которая рассекает пирамиду по ∆ASC, а плоскостьMNPпо прямой 1-2. Пересечение 1₂-2₂с треугольникомA₂S₂C₂дает нам 2 точки К и К’. Точка К принадлежит основанию пирамиды. Для определения точек на ребрахSDиSBпроводим в плоскостяхASBиASDвспомогательные прямыеS5 иS5' и находим точки пересечения этих прямых с плоскостьюMNP, заключаяS5 иS5’ во фронтально-проецирующую плоскость Т₂. Получив точки пересечения прямойS5 иS5’ с плоскостью, мы видим, что реброSBв пересечении не участвует. Соединив К и Е до пересечения с ребромSD,получаем точкуK”.

Точка К принадлежит основанию пирамиды, для определения второй точки в плоскости основания вводим вспомогательную плоскость – посредник через фронтальную проекцию основания пирамиды ABCD.

Плоскость Q₂пересекает пирамиду по четырехугольникуABCD, а плоскостьMNPпо линии 2₁–V₁. ПересечениеA₁B₁C₁D₁с 2₁–V₁ дает нам т.L₁. ТочкуL₂находим, проведя линию связи. Соединяя полученные точки, получаем четырехугольникKK’’KL. Видимость его сторон определяем по методу конкурирующих точек.

На рис. 12 задан конус со сквозным призматическим отверстием. Согласно условию задачи строим горизонтальную, фронтальную и профильную проекции конуса.

Фронтальную проекцию сквозного отверстия строим по условию, а горизонтальную – с помощью вспомогательных плоскостей ,Q,и Т горизонтального уровня, которые пересекают конус по окружностям, а фронтально – проецирующее отверстие – по прямым линиям. Вспомогательные плоскости целесообразно провести через точкиP,K,D,Mпризматического отверстия. Необходимо также несколько плоскостей для получения промежуточных точек фигуры сечения. Например, плоскость горизонтального уровняQпересекает конус по окружности соответствующего радиуса, а призматическое отверстие – по прямым 11’’ и 22’’. Проводим на горизонтальной проекции окружность 6 и определяем точки пересечения ее с указанными прямыми (фактически проводим линии связи из точек 1₂=1₂’ и 2₂=2₂’) на плоскость П₁) в точках 1₁, 1₁’, 2₁’, 2₁, которые являются точками контура отверстия на горизонтальной проекции. После получения достаточного количества точек соединяем их плавными кривыми и получаем горизонтальную проекцию сквозного отверстия конуса. Профильную проекцию отверстия строим по линиям связи.

Таблица 7

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

Рис. 12

ЛИСТ 4

Взаимное пересечение поверхностей

Условие.Построить проекции линии пересечения заданных поверхностей

Примечание:студенты специальностей 7.090101, 7.090103, 7.100403, 7.100402, 7.080401, 7.092507, 7.092206, 7.092205, 7.091402, 7.091401 выполняют построение проекций линий пересечения только двух поверхностей (частный случай).

В табл. 8 приведены варианты индивидуальных заданий. В каждом варианте заданы три поверхности. Одна из заданных поверхностей (цилиндр или призма) занимает проецирующее положение по отношению к одной из плоскостей проекций. В целом, в каждом варианте поверхности подобраны так, чтобы выявить знание и умение применения различных способов и приемов по определению линии пересечения поверхностей.

Рис. 13 Рис. 14

(Варианты 1-5) (Варианты 6-10)

Т а б л и ц а 8

№ варианта	Dк	Hк	Xк	X₀	Z₀		№ варианта	Dк	dк	Xк	Yк	Xи	Yи
1	110	135	60	-60	20		6	140	50	-35	0	40	45
2	100	20	50	-60	0		7	135	45	-30	15	50	0
3	90	125	60	-40	60		8	140	50	-40	20	50	45
4	90	115	70	-25	75		9	115	35	-40	0	25	40
5	100	110	60	-40	40		10	140	50	-30	-15	40	30