§ 9.3. Тепловое объемное расширение

При изучении теплового объемного расширения удобно, как и при линейном расширении, рассматривать относительное изменение объема

Измерения показывают, что в пределах не очень большого интервала температур можно считать, что относительное изменение объема пропорционально изменению температуры:

(9.3.1)

Коэффициент пропорциональности а называют температурным коэффициентом объемного расширения. Он показывает, на какую долю своего первоначального значения изменяется объем тела при изменении температуры на 1 К. Коэффициент объемного расширения, как и коэффициент линейного расширения, зависит от природы вещества и температуры. Зависимость а от температуры незначительна и ею можно пренебречь, если интервал изменения температуры невелик. Для большинства твердых тел коэффициент а имеет порядок 10^‑5—10^-4 К^-1, т. е. очень мал по сравнению с коэффициентом объемного расширения газов.

Из формулы (9.3.1) легко найти выражение для объема тела при любой температуре:

(9.3.2)

В этой формуле значение начального объема V₀ обычно берут при начальной температуре t₀ = 0 °С. Однако и здесь, как в случае линейного расширения, можно пользоваться формулой

(9.3.3)

где V₀ — объем тела при температуре ₁x; V₂ — объем тела при температуре t₂; Δt = t₂— t₁

Объем полого (пустого) твердого тела (сосуда) при нагревании увеличивается так, как если бы это тело было сплошным. Объем полости в твердом теле (сосуде) при его нагревании увеличивается так, как увеличивался бы объем тела, изготовленного из того же вещества и имеющего форму и размер полости.

Связь между коэффициентами линейного и объемного расширения

Коэффициент линейного расширения α₁ и коэффициент объемного расширения а связаны между собой. Эту связь можно найти, рассматривая тепловое расширение тела простой формы, например кубика с ребром l₀. При нагревании кубика на Δt каждая его сторона увеличится на Δl и станет равной

(9.3.4)

Объем тела при этом будет равен:

Но V₀ =и V = l³.

Следовательно,

(9.3.5)

Подставляя I из уравнения (9.3.4) в уравнение (9.3.5), получим:

Так как величина α₁ очень мала, то при малых изменениях температуры членами иможно пренебречь по сравнению с членом 3α₁. Поэтому

(9.3.6)

Итак, температурный коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

Зависимость плотности вещества от температуры

При изменении температуры тел изменяется и их плотность. Пусть при температуре t₁ плотность вещества равна ρ₁, а объем тела равен V₁. При температуре t₂ значения этих величин стали соответственно равными ρ₂ и V₂. Так как при изменении температуры масса тела т не изменяется, то