Роль быстрых молекул

При любой температуре имеется некоторое количество молекул, скорости которых, а значит, и кинетические энергии, заметно превышают средние.

Известно, что многие химические реакции, например горение обычных видов топлива (дрова, уголь и т. д.), начинаются только при определенной, достаточно высокой температуре. Энергия, необходимая для начала процесса окисления топлива, т. е. горения (ее называют энергией активации), имеет порядок 10^-19 Дж. А при температуре 293 К (комнатная температура) средняя кинетическая энергия теплового движения молекул составляет примерно 5·10^-21Дж. Поэтому горение не происходит. Однако увеличение температуры всего лишь в 2 раза (до 586 К) вызывает воспламенение. Средняя энергия молекул увеличивается при этом тоже в 2 раза, но число молекул, кинетическая энергия которых превышает 10^-19 Дж, увеличивается в 10⁸ раз. Это следует из распределения Максвелла. Поэтому при температуре 293 К вы чувствуете себя, читая книгу, комфортно, а при 586 К книга начинает гореть.

Испарение жидкости также определяется быстрыми молекулами правого «хвоста» максвелловского распределения. Энергия связи молекул воды при комнатной температуре значительно больше kT. Тем не менее испарение происходит за счет небольшого числа быстрых молекул, у которых кинетическая энергия превышает kT.

Максвелл открыл новый тип физического закона — статистический и нашел распределение молекул по скоростям. Он отчетливо понимал значение своего открытия. В докладе Кембриджскому философскому обществу Максвелл сказал: «Я считаю, что наиболее важное значение для развития наших методов мышления молекулярные теории имеют потому, что они заставляют делать различие между двумя методами познания, которые мы можем назвать динамическим и статистическим».

§ 4.7. Измерение скоростей молекул газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (4.4.9) было получено на основе модели идеального газа. При этом было сделано несколько упрощающих реальную картину предположений. Чтобы убедиться в допустимости сделанных предположений, нужно проверить экспериментально вытекающие из уравнения (4.4.9) следствия. Одним из главных следствий основного уравнения молекулярно-кинетической теории является зависимость среднего квадрата скорости теплового движения молекул (микроскопическая характеристика газа) от температуры (макроскопической характеристики состояния газа). Эту зависимость и можно проверить экспериментально.

Средняя скорость теплового движения молекул

Из сопоставления уравнения (4.4.9) с термодинамическим уравнением состояния идеального газа было получено выражение (4.5.5) для средней кинетической энергии поступательного движения молекул:

Отсюда средний квадрат скорости поступательного движения равен:

(4.7.1)

Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью:

(4.7.2)

Средняя квадратичная скорость мало отличается от наиболее вероятной скорости, определяемой выражением (4.6.9). Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро , а массу молекулы можно выразить через ее молярную массу, то из формулы (4.7.2) получается:

(4.7.3)

Вычисленные по этой формуле скорости для различных газов при t = 0 °С (Т = 273 К) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Газ	, м/с	Газ	, м/с
Водород Азот	1838 493	Кислород Углекислый газ	641 393

Как видно из таблицы, скорости молекул очень велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе. На первых порах такой результат вызвал замешательство среди физиков. Ведь если скорости молекул столь велики, то как объяснить, например, что запах духов, пролитых в комнате, распространяется довольно медленно; должно пройти несколько секунд, чтобы запах распространился по всей комнате. Однако объяснить этот факт оказалось довольно просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за большой скорости движения молекул число столкновений молекул воздуха в 1 с при нормальных атмосферных условиях достигает нескольких миллиардов.

Средняя длина свободного пробега молекулы оказывается равной 10^-4—10^-5см. Поэтому траектория каждой молекулы представляет собой очень запутанную ломаную линию (рис. 4.14). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком-либо направлении в среднем невелико даже за время порядка нескольких секунд. При перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный ею путь оказывается гораздо больше расстояния АВ.

Рис. 4.14