Движение частицы в пространстве с заданной потенциальной энергией

Зная зависимость потенциальной энергии от расстояния, можно установить характер движения тела, используя лишь закон сохранения энергии.

Пусть одна из молекул неподвижна, и мы рассматриваем движение другой молекулы. Характер движения молекулы зависит от ее полной энергии Е. Согласно закону сохранения энергии полная энергия молекулы остается постоянной:

(2.5.1)

где E_k и Е_р — соответственно кинетическая и потенциальная энергии молекулы.

Рассмотрим вначале случай, когда Е = Е₁ > 0 (рис. 2.16). Полную энергию можно характеризовать прямой, параллельной оси r, так как при любых r она имеет одно и то же значение. При движении молекулы вдоль оси r ее кинетическая и потенциальная энергии непрерывно изменяются: чем больше потенциальная энергия, тем меньше кинетическая и наоборот. Если частица движется справа налево, то ее кинетическая энергия растет и в точке r = r₀ (минимум потенциальной энергии) достигает максимума. С дальнейшим уменьшением r кинетическая энергия начинает убывать. В точке r = r₁ кинетическая энергия равна нулю, так как в этой точке полная энергия равна потенциальной. Попасть в область, где r < r₁ частица не может, так как при этом ее положительная потенциальная энергия оказалась бы больше полной энергии и, следовательно, кинетическая энергия сделалась бы отрицательной. Но кинетическая энергия всегда положительна.

Рис. 2.16

В точке r = r₁ частица останавливается и начинает двигаться назад, ибо на нее действует сила отталкивания. Эта точка называется точкой поворота. В дальнейшем молекула движется в положительном направлении оси г и уходит в бесконечность.

Совершенно иная картина будет наблюдаться при Е = Е₂ < 0 (см. рис. 2.16). В этом случае молекула находится в потенциальной яме и не может из нее выйти. В точках поворота r₂ и r₃ кинетическая энергия равна нулю. Возникает так называемое связанное состояние: молекулы совершают колебания около друг друга.

Разделение системы на две независимые частицы невозможно без увеличения полной энергии до Е > 0.

Располагая графиком зависимости силы взаимодействия между молекулами от расстояния, можно установить, как зависит от расстояния потенциальная энергия. Зная зависимость потенциальной энергии от расстояния, можно выяснить характер движения молекул относительно друг друга.

§ 2.6. Строение газообразных, жидких и твердых тел

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.

Если в самых общих чертах попробовать представить себе строение газов, жидкостей и твердых тел, то можно нарисовать следующую картину.

Газы

В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз превышает размеры самих молекул (рис. 2.17). При атмосферном давлении объем сосуда в десятки тысяч раз превышает объем находящихся в сосуде молекул газа.

Рис. 2.17

Газы легко сжимаются, так как при сжатии газа уменьшается лишь среднее расстояние между молекулами, но молекулы не «сдавливают» друг друга (рис. 2.18). Молекулы (или атомы) стремительно, как бегуны-спринтеры, но значительно быстрее проносятся в пространстве. Сталкиваясь друг с другом, они непрерывно изменяют направление своего движения и разлетаются в разные стороны.

Рис. 2.18

Слабые силы притяжения молекул газа не способны удержать их около друг друга. Поэтому газы не сохраняют ни формы, ни объема. Как бы мы ни увеличивали размеры сосуда, содержащего газ, последний заполнит его целиком без каких-либо усилий с нашей стороны.

Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.

Можно получить более глубокое представление о состоянии вещества, называемого реальным газом, если проследить за характером зависимости потенциальной энергии одной из молекул от расстояния до ее ближайших соседей (рис. 2.19). При перемещении молекулы ее потенциальная энергия на большей части пути почти точно равна нулю, так как расстояние между молекулами в газе в среднем гораздо больше их размеров. В точках 1 и 2 расположены ближайшие соседи рассматриваемой молекулы. Данная молекула проходит на довольно значительном расстоянии от соседа 1 и на более близком от соседа 2.

Рис. 2.19

Средняя по времени потенциальная энергия молекулы отрицательна и очень мала. По модулю она численно равна площади фигуры, ограниченной потенциальной кривой между точками 1 и 2 и осью г, деленной на длину отрезка 1 —2 (среднее значение потенциальной энергии на отрезке 1—2). Полная средняя энергия обязательно больше нуля (прямая на рис. 2.19), так как при Е < О мы имели бы связанное состояние молекул. Неравенство Е > О возможно лишь при условии, что средняя кинетическая энергия молекулы газа больше среднего значения ее потенциальной энергии

(2.6.1)