Проверяется гипотеза о нормальном законе распределения при помощи одного из критериев согласия. Наиболее распространенным является критерий Пирсона

χ2 = n∑k (Pi* − Pi )2 ,

i=1 Pi

где Pi – теоретическая вероятность попадания параметра x в i-й интервал. При нормальном законе распределения

Pi (xi −1 < x ≤ xi )= Φ xi − mx − Φ xi −1 − mx ,σ σ

где Ф(…) – табулированная функция Лапласа, определяемая по табл. П1 приложения в зависимости от величины аргумента.

Результаты расчетов целесообразно оформить в виде табл. 2. Гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит ста-

тистическим данным, если χ2 < χp2 .Величина χp2 берется из табл. П2 для заданного уровня значимости р и числа степеней свободы v=k-m-1, где k – число интервалов, а m = 2.

Метод вероятностных сеток. В общем случае график функции распределения F(x) представляет собой кривую линию (рис. 3).

Соответствующим преобразованием величин F(x) или x или обеих вместе удается сделать график прямолинейным.

					Таблица 2
	Относительная				*	2
Интервал		Вероятность Pi	ν			− Pi )
	*			i	= (Pi
	частота Pi					Pi
970–980	P1*	P1			ν
980–990	P2*	P2			1
					ν
• • •	• • •	• • •			2
					• • •

Прямоугольная сетка, на которой график функции распределения представляет прямую линию, получила название вероятностной сетки. На рис. 4 показан преобразованный в прямую линию график функции нормального распределения, причем ордината SF соответствует значению

функции F, а абсцисса Sx – значению аргумента x. Шкала по оси абсцисс равномерная и строится с использованием соотношения

Sx = Kx x , Kx = ∆Lx ,

7

где L – принятая нами ширина графика, мм;

∆x = xmax − xmin .

Шкала на оси ординат неравномерная и строится с использованием соответствующей формулы или табл. П3, если длина шкалы равна 300 мм.

F(x)		F(x)	SF,мм
		0,999	150
						SF
			mx	A	α	B	Sx
			xmin		x-mx	xmax	x
	x	0,001	-150
Рис. 3. График функции		Рис. 4. График функции нормального
распределения		распределения на вероятностной бумаге

После построения шкал вероятностной сетки на нее наносятся точки, соответствующие значениям функции распределения на границах разрядов.

Через точки проводится прямая таким образом, чтобы наибольшие отклонения точек от проведенной прямой были минимальными. Можно применить также метод наименьших квадратов.

Величина математического ожидания mx будет равна отрезку [xmin; A] на оси абсцисс (см. рис. 4), а среднеквадратическое отклонение, если длина шкалы на оси ординат равна 300 мм, рассчитывается по формуле

σ = 48,5 ctgα .

K x

Гипотезу о нормальном законе распределения можно принять, если все точки лежат на проведенной прямой или если величина критерия Пирсона χ2 будет малой, а соответствующая ей вероятность P > 0,8.

8