Задание на подготовку к работе

Ознакомиться с методикой определения коэффициента корреляции методом наименьших квадратов.

Лабораторное задание

Провести измерения и обработать полученные данные в соответствии с методическими указаниями.

Содержание отчета

1.Цель и краткое содержание работы.

2.Измеренные или полученные значения параметров.

3.Корреляционная таблица и поле корреляции.

4.Расчет коэффициента корреляции, оценка его достоверности.

5.Расчет параметров прямых регрессий и построение их.

6.Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1.Назовите виды взаимной связи погрешностей.

2.Что понимается под системой случайных величин?

3.Как рассчитывается коэффициент корреляции и каков его физический смысл?

4.Что такое регрессия и прямые регрессии?

5.В чем сущность метода наименьших квадратов?

6.Перечислите параметры регрессии и порядок их определения.

7.Какнаходитсядоверительнаяоценкадлякоэффициентакорреляции?

Лабораторная работа № 4

ПРОВЕДЕНИЕ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Цель работы. Построение математической модели процесса изменения сопротивления резисторов от температуры.

Содержание работы

1. Экспериментальное определение зависимости сопротивления резисторов от температуры.

22

2.Построение математической модели зависимости (п. 1) методом наименьших квадратов.

3.Проверка значимости коэффициентов регрессии и адекватности математической модели.

Методические указания

Целью пассивного эксперимента часто бывает построение математической модели зависимости y = f (x1, x2 ,..., xn ). В основе построения ма-

тематических моделей обычно лежит регрессионный анализ. При построении математических моделей на основе пассивного эксперимента нужно решить следующие задачи:

–проверить постулаты регрессионного анализа;

–построить математическую модель;

–проверить адекватность модели;

–проверить значимость коэффициентов модели (коэффициентов регрессии).

Регрессионный анализ имеет три постулата:

1)выходной параметр y имеет нормальный закон распределения;

2)факторы (первичные параметры) есть неслучайные величины (на

практике σ2xi <<σ2y );

3) точность определения выходного параметра y не зависит от величины y (дисперсии y должны быть однородны в различных точках факторного пространства). Однородность дисперсии проверяется с помощью критериев Фишера, Бартлета, Кохрена.

Математически модели строятся обычно в виде полиномов:

– линейных:

y = b0 +b1 x1 – однофакторное пространство;

y= b0 +b1x1 +b2 x2 – двухфакторное пространство;

–нелинейных:

y= b0 + b1x1 + b2 x2 + b12 x12 + b11 x12 + b22 x22 + b32 x12 x2 +...

Определение коэффициентов моделей обычно проводится с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Суть его в следующем.

Пусть yi (i =1, 2, ... n) – средние значения yi (рис. 1), полученные при

23

значениях параметров (факторов) xi . Будем аппроксимировать полученные экспериментальные значения линейных полиномов вида y = b0 +b1x , где коэффициент равен ординате, а b1 = tg α.

y

y5

ˆ

y3

yˆ4

y6

y1

E4 yˆ

y2

yˆ3

5

α

y2

y4

yˆ1

b0

x

x1

x

2

x

n

Рис. 1. Зависимость y = b0 +b1x, b1 = tg α

Разность между yˆi и yi (1, 2, …, 6) на модели и средними экспери-

_

ментальными значениями yi обозначим Ei :

_

Ei = yˆi − yi .

При МНК линия, определяющая зависимость y = f (x) , должна проводиться таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между средними значениями и точками модели была минимальной:

N

B = ∑Ei2 → min . i=1

Условием нахождения минимума является выполнение условий:

∂B = 0 , ∂B =0.

∂b0 ∂b1

Можно записать

N	_ 2	N		_ 2
			+ b1x1
B = ∑ yˆi − yi		= ∑ b0		− yi
i=1		i=1

24

и

∂B

= N

2(b +b x

−

)= 0

,

i

y

i

∂b0

∑

0

1

i=1

или Nb0 +b1∑xi

= ∑

i .

y

∂B

=

N 2(b +b x −

)x = 0 ,

y

i

∂b1

∑

0

1 i

i

i=1

или b0 ∑xi + b1∑xi2 = ∑xi yi .

Получаем систему уравнений, называемую системой нормальных уравне-

ний:

+b1∑xi = ∑yi ;

Nb0

x2 =

∑

b

x

+b

x

y

.

0

∑ i

1

∑ i

i

i

Решая её, найдём

∑

∑xi

N

∑

i

y

i

y

∑xi yi

∑xi2

; b =

∑xi

∑xi2

i

;

b

=

y

0

N

∑xi

1

N

∑xi

∑xi

∑xi2

∑xi

∑xi2

∑

i ∑xi2 − ∑xi

i ∑xi

;b =

N ∑xi

i − ∑xi ∑

i

.

b =

y

y

y

y

0

N ∑xi2 −

(∑xi )2

1

N ∑xi2 −(∑xi )2

Коэффициенты уравнения регрессии b0 ,

bi часто называют коэф-

фициентами регрессии.

Проверка адекватности модели. Пример адекватной и неадекватной моделей приведен на рис. 2.

Модель адекватна

y

Модель

неадекватна

Интервал, в котором находятся измеренные значения yi

Рис. 2 x

25

Проверка адекватности производится при помощи критерия Фишера:

σ2

FЭ = σад2 , y

где σад2 – дисперсия адекватности;

σ2y – дисперсия воспроизводимости.

Если FЭ <FТ(f1, f2 ) при заданном р, где FТ(f1, f2 ) – табличное значение критерия Фишера, то считается, что модель адекватна, в противном случае – неадекватна. Число степеней свободы f1 и f2:

f1 = N −(k +1); f2 = N ,

где k+1 равно числу коэффициентов регрессии, k равно числу факторов.

N

∑δi2

	σад2 =	i=1	,
		f1

где δi = yˆi − yi .

Дисперсия воспроизводимости σ2y – это дисперсия среднего значе-

ния выходного параметра y . Дисперсия в i-м сечении:

	∑N (yij −			i )2
σi2 =			y
	i=1				,
		(n −1)

где n – число параллельных опытов. Дисперсия выходного параметра y:

			∑N ∑n (yij −		i )2
				y
	2		i=1 j =1
	σy	=				.
			N(n −1)

Дисперсия среднего значения выходного параметра (дисперсия воспроизводимости):

			∑N ∑n (yij −		i )2
	2			y
σ2 =	σy	или σ2 =	i =1 j =1			.
y	n	y	Nn (n −1)

26

Проверка значимости коэффициентов регрессии. Значимость коэф-

фициентов регрессии проверяется в сопоставлении их абсолютной величины с ошибками эксперимента. Считается, что коэффициент значим, если его абсолютная величина bk > ∆bk , где ∆bk – ошибка при его определе-

нии, рассчитываемая по выражению:

∆bk = tγ Nσy .

Квантиль tγ находится в зависимости от числа степеней свободы f =n −1 и доверительной вероятности γпо таблице П3.

Задание на подготовку к работе

1.Ознакомиться с методом наименьших квадратов, методами проверки адекватности модели и значимости коэффициентов регрессии.

2.Ознакомиться с правилами работы и техническими характеристиками измерительного прибора и лабораторного стенда.

Лабораторное задание

1.Измерить сопротивления n резисторов при температурах 20, 30, 40, 50, 60 оС или других, указанных преподавателем.

2.Определить методом наименьших квадратов коэффициенты R0,α

линейной зависимости R(t) = R0 +α(t −t0 ), где R0 ,t0 – начальные темпе-

ратура и сопротивление резистора.

3. Проверить значимость коэффициентов и адекватность модели.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткое описание измерительной установки, тип и номинал рези-

сторов.

3.Результаты измерений.

4.Графики, расчеты и их результаты.

5.Выводы.

27

Контрольные вопросы

1.Чем отличается пассивный эксперимент от активного?

2.Что включает обработка результатов пассивного эксперимента?

3.В чем заключается основная идея метода наименьших квадратов?

4.Как определяется система нормальных уравнений?

5.В чем заключается проверка значимости коэффициентов?

6.На чем основана проверка адекватности модели?

Лабораторная работа № 5

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УЗЛА РЭА

Цель работы. Изучить методику планирования эксперимента, составить математическую модель узла РЭА и оптимизировать его параметры.

Содержание работы

1.Разработать математическую модель электронного устройства с использованием активного факторного эксперимента.

2.Оптимизировать параметры элементов электронного устройства.

3.Экспериментально проверить результаты оптимизации на лабораторном стенде.

Методические указания

Любой объект, радиоэлектронное устройство, технологический процесс и т.д. характеризуются совокупностью входных (х) и выходных (y) параметров. Наиболее просто анализ влияния параметров х на выходной параметр у проводится при наличии математических моделей, связывающих эти параметры. Математические модели могут быть получены аналитическими и экспериментальными методами. При построении экспериментальных моделей с целью правильной организации эксперимента пользуются методами теории планирования эксперимента, который может быть пассивным или активным.

28

При пассивном эксперименте параметры регистрируются в ходе их изменения. При проведении таких экспериментов исследователь не может активно вмешиваться в изучаемый процесс. При этом необходимо, чтобы свойства исследуемого процесса во время проведения эксперимента изменялись незначительно.

Активный эксперимент основан на использовании искусственных возмущений, вводимых в исследуемый процесс по заранее спланированной программе. В этом случае исследователь получает право активно вмешиваться в ход изучаемого процесса или явления.

Определение влияния того или иного фактора сводится к получению и последующему анализу математической модели, связывающей отклонения выходного параметра с факторами, обуславливающими эти отклонения, на основе проведения заранее спланированных экспериментов. При этом ставится минимальное число опытов, позволяющих объективно интерпретировать результаты.

Группа входных параметров включает в себя:

1.Управляемые факторы, то есть такие, которые могут быть изменены экспериментатором по его желанию.

2.Контролируемые факторы, то есть такие, которые известны экспериментатору, но не могут быть изменены.

3.Неконтролируемые факторы, то есть такие, которые не поддаются количественной оценке вследствие того, что их действие носит случайный характер.

Общие условия применимости методов активного эксперимента могут быть сформулированы следующим образом:

1.Воспроизводимость результатов эксперимента.

2.Управляемость по каждому параметру (фактору), выделенному для изучения.

3.Возможность стабилизации параметров (факторов) на любых уровнях при заданном интервале варьирования.

4.Все параметры имеют распределение по нормальному закону. Анализ результатов эксперимента осуществляется с помощью рег-

рессионного анализа. Регрессионный анализ позволяет объективно проанализировать связь между двумя или более переменными и получить математическое описание этой связи.

29

В практических задачах часто встречается ситуация, когда не удается установить вид функции связи между входными и выходными переменными:

y = f (x1, x2 ...xn ).

Тогда рассматривается не сама функция, а ее разложение в какойлибо ряд вида:

y = b + b x ...+ b x		n	+ b x x	2	+... + b	x	n−1	x	n	+ b x2	+... ,
0 1 1	n		12 1		n−1					11 1

где b0 – среднее значение параметра;

bi – коэффициент регрессии при основных факторах;

bij – коэффициент регрессии при парных сочетаниях факторов; bii – коэффициент регрессии при второй степени факторов и т.д.

В этом случае задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии. Одним из методов построения математической модели объекта является полный факторный эксперимент.

Полным факторным экспериментом называют такое планирование, при котором для каждого исследуемого фактора, влияющего на выходной параметр, выбирается определенное число уровней варьирования k (обычно k = 2), а затем реализуются все возможные комбинации уровней. Число этих комбинаций при числе уровней 2 и числе факторов, равном n, очевидно, равно N = 2n и характеризует тип планирования.

Нахождение модели методом полного факторного эксперимента состоит:

–из планирования эксперимента;

–собственно эксперимента;

–проверки однородности выборочных дисперсий;

–получения математической модели объекта с проверкой статистической значимости выборочных коэффициентов регрессии;

–проверки адекватности математической модели.

1. Планирование

При многофакторном планировании каждый из исследуемых факторов может принимать один из фиксированных уровней.

Для получения уравнения регрессии первой степени достаточно варьировать факторы на двух уровнях.

30

Введем кодированную переменную xj, связанную с исходной переменной ~x j по формуле:

~−~

xj = x j J jx j0 ,

где: ~x j 0 – нулевой фактор;

J j – шаг варьирования; j – номер фактора.

Для факторов, имеющих два уровня, верхний уровень обозначается +1, а нижний –1; порядок уровней не имеет значения.

С одной стороны, на выбор интервалов варьирования накладываются естественные ограничения сверху и снизу. Интервал варьирования не может быть меньше той ошибки, с которой экспериментатор фиксирует уровень фактора, иначе верхний и нижний уровни окажутся неразличимыми. С дугой стороны, интервал не может быть настолько большим, чтобы верхний и нижний уровни оказались за пределами области определения. Внутри этих ограничений обычно еще остается значительная неопределенность выбора, которая устраняется с помощью интуитивных решений.

Размер интервала варьирования составляет некоторую долю от области определения фактора. Если интервал составляет не более 10 % от области определения, то он считается узким, а до 30 % – широким.

Условия линейного факторного эксперимента удобно представить в виде табл. 1.

						Таблица 1
	Фактор	Нулевой	Шаг		Уровень фактора
		уровень
			варьирования
				– 1		+ 1
		фактора
	~	~	J1	~	− J1	~	+ J1
	x1	x10		x10		x10
	~	~	J2	~	− J2	~	+ J2
	x2	x20		x20		x20
	~	~	J3	~	− J3	~	+ J3
	x3	x30		x30		x30

Матрица ортогонального планирования задается в виде совокупности +1 и –1, под которыми понимаются соответственно верхний и нижний

31

уровни параметра. Для эксперимента с эффектом взаимодействия матрица планирования имеет вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер	x0	x1	x2	x3	x1x2	x2 x3	x1x3	x1x2 x3	y
опыта
1	+	–	–	+	+	–	–	+	y1
2	+	–	+	–	–	–	+	+	y2
3	+	+	–	–	–	+	–	+	y3
4	+	+	+	+	+	+	+	+	y4
5	+	–	–	–	+	+	+	–	y5
6	+	–	+	+	–	+	–	–	y6
7	+	+	–	+	–	–	+	–	y7
8	+	+	+	–	+	–	–	–	y8

В табл. 2 x0 – фиктивная переменная, служащая для определения b0 в уравнении регрессии. Это значит, что в первом опыте две переменные берутся на нижнем уровне, а третья – на верхнем уровне и т.д. Фиктивная переменная x0 всегда принимает значение +1.

Матрица планирования должна удовлетворять следующим требова-

ниям:

N

∑x ji = 0 (условие симметричности плана);

i=1

N

∑x2ji = N (условие нормирования);

i=1

N

∑ x ji xki = 0 (условие ортогональности),

i =1

где N – число опытов,

i – индекс номера опыта, j – столбца.

Аналогично могут быть построены планы для сколь угодно большого числа независимых переменных.

32

2. Проведение эксперимента

Поскольку изменение выходной величины носит случайный характер, приходится в каждой точке факторного пространства (xi1, xi2, …, xik) проводить m параллельных опытов и результаты наблюдений (yi1, yi2, …,

yim) усреднять:

m

∑yiq

= q=1

Yi m .

Результаты серии опытов представляются в табл. 3.

3.Проверка однородности дисперсий и получение математической модели

Дисперсия среднего значения в каждой строке

∑m (yiq − yi )2

S 2 (Y )= q=1
i	m(m −1)

количественно характеризует ошибку воспроизводимости опытов, где m – число серий опытов;

j – изменяется от 1 до m; i – изменяется от 1 до N.

ПроверкаоднородностидисперсийпроводитсяпокритериюКохрана[3]. Для трехфакторного эксперимента уравнение регрессии имеет вид:

y =b0 +b1x1 +b2x2 +b3x3 +b12x1x2 +b13x1x3 +b23x2x3,

где х1, х2 и х3 определяют знак коэффициента регрессии в соответствии с планом эксперимента.

Коэффициент регрессии определяется по формуле:

N

∑yi xij

b j =	i=1		,
		N

33

где xij определяет знак y в соответствии с планом эксперимента, то есть:

b0 = y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7 + y8 ; 8

b1 =(−1)y1 +(−1)y2 +(+1)y3 +(+1)y4 +(−1)y5 +(−1)y6 +(+1)y7 +(+1)y8 ;

8

b2 =(−1)y1 +(+1)y2 +(−1)y3 +(+1)y4 +(−1)y5 +(+1)y6 +(−1)y7 +(+1)y8 и т.д. 8

Значимость коэффициентов регрессии оценивается по критерию Стьюдента t следующим образом:

– определяем ошибку эксперимента

∑N S 2 (Yi )

S 2 (Y )= Nmi =1(m −1) ;

– дисперсия коэффициента регрессии определяется по формуле

S 2 (b0 )= S 2 (b1 )= S 2 (b2 )= ... = S 2N(y);

– коэффициент регрессии значим, если b > tS(b),

где t выбирается по табл. П3 по значениям P и f ; f – число степеней свободы (f =N–1), P – доверительная вероятность (в технических задачах ее принимают обычно равной 0,95, тогда уровень значимости q = 0,05). Для трехфакторного эксперимента N = 8 и t = 2,37.

Подставляя коэффициенты регрессии в уравнение, определим расчетные значения результатов каждого опыта. Полученные данные сравним с экспериментальными (табл. 4).

Таблица 4

34

4. Проверка адекватности

Эта проверка проводится с помощью критерия Фишера. Критерием адекватности является выполнение условия

Fp < Fкр,

где Fp – расчетное значение критерия Фишера:

S 2

Fp = 2ад( ).

S Y

Здесь Sад2 – остаточная дисперсия:

∑N (yэi − y pi )2

Sад2 =	i=1		,
		N − n −1

где n – число независимых параметров: d = n;

yэi – значение выходного параметра в эксперименте; ypi – расчетное значение выходного параметра.

Значение Fкр находится по табл. 5 при уровне значимости, равном 0,05, и числе степеней свободы числителя и знаменателя:

f1 = N − n −1– число степеней свободы числителя; f2 = N − m – число степеней свободы знаменателя.

Для трехфакторного эксперимента при m = 3 Fкр = 3,0.

Если критерий адекватности не выполняется, то гипотеза адекватности отвергается и либо переходят к более сложным уравнениям связи, либо проводят эксперименты с меньшим интервалом варьирования.

5. Оптимизация

Адекватная математическая модель имеет вид полинома. Коэффициенты полинома являются частными производными функции отклика по следующим переменным. Их геометрический смысл – тангенсы угла наклона гиперплоскости к соответствующей оси. Больший по абсолютной величине коэффициент соответствует большему углу наклона и, следовательно, более существенному изменению параметра оптимизации при изменении данного фактора.

35

О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. При знаке плюс с увеличением значения фактора величина параметра оптимизации растет, а при знаке минус – убывает. Интерпретация знаков при оптимизации зависит от того, ищем ли мы максимум или минимум функции отклика (выходного параметра). Если y → max, то увеличение значений всех факторов, коэффициенты которых имеют знак плюс, благоприятно, а имеющих знак минус – неблагоприятно.

Если эффект взаимодействия имеет положительный знак, то для увеличения параметра оптимизации требуется одновременное увеличение или уменьшение значений факторов, например сочетаний: x1 = +1 и x2 = +1 или x1 = –1 и x2 = –1. Для уменьшения параметра оптимизации факторы должны одновременно изменяться в разных направлениях.

Если эффект взаимодействия имеет знак плюс и соответствующие линейные эффекты отрицательны, то выбор однозначен: сочетание –1 и –1. Однако возможен случай, когда знаки линейных эффектов различны. Тогда используют в качестве метода оптимизации крутое восхождение по поверхности отклика и движение по градиенту.

Технику расчета крутого восхождения удобно рассмотреть на простейшем примере в случае одного фактора (рис. 1).

y		B'
y	B
	α
0	А	А'	хi

–1 0 +1

хi

Рис. 1. Расчет координат точек в направлении градиента

Значение коэффициента регрессии равно тангенсу угла между линией регрессии и осью данного фактора. Если его умножить на интервал

36

варьирования, который является прилежащим катетом в прямоугольном прямоугольнике OAB, то получится противолежащий катет AB, который и дает координаты точки, лежащей на градиенте.

Обобщение на случай k факторов делается механически, так как все эффекты независимы друг от друга. Существенно только соотношение произведений коэффициентов на соответствующие интервалы. Их абсолютные величины могут все одновременно умножаться или делиться на любое положительное число.

При этом получаются точки, лежащие на том же градиенте, но с другим шагом. Это процедура заключается в том, чтобы к нулевому уровню последовательно алгебраически прибавлять величины, пропорциональные составляющим градиента.

Небольшой шаг потребует значительного числа опытов при движении к оптимуму, большой шаг увеличивает вероятность проскока области оптимума. Для облегчения работы шаги обычно округляют.

На расчет градиента не оказывает влияния b0. Для качественных факторов на двух уровнях либо фиксируется лучший уровень, либо градиент реализуется дважды для каждого уровня в отдельности. Таким образом, расчет сводится к тому, чтобы выбрать шаг движения по одному из факторов и пропорционально произведениям коэффициентов регрессии на интервалы варьирования рассчитать шаги по другим факторам.

Пример расчета крутого восхождения для узла РЭА (УНЧ) и исходные данные приведены в табл. 5.

6. Контроль

В табл. 5 приведены натуральные значения факторов, а в уравнении применяются кодированные значения. Поэтому необходимо перевести натуральные значения в кодированные. Кодированные величины получаются с помощью формулы

xj = ~xj − ~xj0 . J j

37

Таблица 5

Матрица планирования, результаты и расчет восхождения для УНЧ

										Факторы				~
Уровень					~		(R1, кОм)			~
~						x1				x2 (R2, кОм)				x3 (R3, кОм)
							1,9			2,5				6,5
Основной ( xj0 )
Интервал варьирования ( Ji )							0,27			0,75				1,9
~							2,17			3,25				8,45
Верхний ( x jВ)
~							1,63			1,75				4,55
Нижний ( x jН)
Опыты					Кодированные			значения факторов
			х1				х2			х3				y (Uвых, В)*
1			–				–			+				2,32
2			–				+			–				2,16
3			+				–			–				1,0
4			+				+			+				1,24
5			–				–			–				2,06
6			–				+			+				2,34
7			+				–			+				1,12
8			+				+			–				1,15
y =	1,8 − 0,42x1 + 0,1x2 + 0,1x3 + 0,2x1x2 + 0,01x1x3 − 0,11x2x3
	bj						– 0,42			+ 0,1				+ 0,1
b j ×J j							– 0,1134			+ 0,075				+ 0,195
Шаг при изменении на – 0,05							– 0,05			+ 0,033				+ 0,0859
Округление							– 0,05			+ 0,03				+ 0,1
						Кодированные				значения факторов
Опыты			~				~					~		(R3, кОм)
			x1 (R1, кОм)				x2 (R2, кОм)					x3
9			1,85				2,53							6,6
10			1,80				2,56							6,7
11			1,75				2,59							6,8
12			1,70				2,62							6,9
13			1,65				2,65							7,0
14			1,60				2,68							7,1

* – среднее значение из трех параллельных опытов. Например, для тринадцатого опыта получим:

38

x1	=	1,65 −1,9	= −0,93,	x2	=	2,65 − 2,5	= 0,2 ,
		0,27				0,75

=7,0 − 6,5 =

x3 1,95 0,26 .

Подставляя эти значения в уравнение регрессии, найдем:

Ŷ = 2,36 В,

где Ŷ – предсказанная по уравнению регрессии величина зависимой переменной.

Экспериментально полученные значения могут не совпадать с расчетными: величины переменных выходят за область эксперимента.

Описание экспериментальной установки

Структурная схема экспериментальной установки показана на рис. 2. Сигнал с генератора 1 и напряжение питания подаются на двухкаскадный УНЧ. Выходное напряжение измеряется при помощи вольтметра.

2

1		3		4

5

Рис. 2. Структурная схема экспериментальной установки:

1 – генератор Г3-34; 2 – источник питания Б5-47; 3 – лабораторный макет УНЧ; 4 – вольтметр В3-38А

39

Методика проведения эксперимента

4.Включить измерительные приборы и дать им прогреться в течение времени, указанного в технических описаниях.

5.С источника питания Б5-47 подать на лабораторный макет

Uпит=10 В.

6. С генератора Г3-34 на вход усилителя подать Uвх = 10 мВ,

F = 1000 Гц.

7.Включить лабораторный макет.

8.Переключатели R1 и R2 установить в положение «–», а переключатель R3 – в положение «+».

Примечание. Интервалы варьирования параметров R1, R2 и R3 задаются преподавателем: R1 = 2,6 кОм, R2 = 1,3 кОм, R3 = 7,5 кОм.

9.Определить Uвых при помощи вольтметра В3-38А, результат вынести в табл. 2 и 3 (для m = 3).

10.Повторить пп. 5 и 6 согласно матрице планирования (см. табл. 2).

11.Провести расчеты согласно лабораторному заданию, результаты внести в табл. 4 и 5.

12.Ручками «Контроль R1, R2 и R3» при помощи авометра измерить оптимальные номиналы параметров R1, R2 и R3 из табл. 5.

13.Переключатели R1, R2 и R3 установить в положение «К» и по вольтметру В3-38А определить оптимальное значение выходного парамет-

ра Uвых.

Задание на подготовку к работе

1.Ознакомиться с методами полного факторного эксперимента, расчета коэффициентов регрессии, получения математической модели электронного устройства, градиентным методом оптимизации.

2.Спланировать эксперимент (для n = 3).

40

Лабораторное задание

1.Провести эксперимент.

2.Проверить воспроизводимость (однородность выборочных дис-

персий Sд2 ).

3.Получить математическую модель узла РЭА (УНЧ) и проверить статистическую зависимость выборочных коэффициентов регрессии.

4.Проверить адекватность полученного математического описания.

5.ОптимизироватьпараметрыэлементовУНЧградиентнымспособом.

6.Сравнить результаты расчета и эксперимента.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Задание на работу.

3.Структурная схема экспериментальной установки, расчетные формулы.

4.Результаты расчетов и экспериментов, оформленные в виде таблиц.

5.Выводы.

Контрольные вопросы

1.В чем заключаются особенности пассивного факторного эксперимента?

2.Условия применимости активного факторного эксперимента.

3.Назовите основные этапы проведения активного полного факторного эксперимента.

4.Что понимается под планированием эксперимента?

5.Как проверяется воспроизводимость эксперимента?

6.Как составляется математическая модель объекта на основе полного факторного эксперимента?

7.Для чего используется критерий Стьюдента?

8.Как проверяется адекватность математической модели?

9.В чем заключается сущность метода движения по градиенту?

41

ПРИЛОЖЕНИЕ

								Таблица П1
	Значение функции Лапласа Φ(x)=				1	x
						∫e−x2 / 2dx
					2π 0
x	Φ(x)	x	Φ(x)	x	Φ(x)		x		Φ(x)
0,00	0,0000	0,30	0,1179	0,60	0,2257		0,90		0,3159
0,01	0,0040	0,31	0,1217	0,61	0,2291		0,91		0,3186
0,02	0,0080	0,32	0,1255	0,62	0,2324		0,92		0,3212
0,03	0,0120	0,33	0,1293	0,63	0,2357		0,93		0,3238
0,04	0,0160	0,34	0,1331	0,64	0,2389		0,94		0,3264
0,05	0,0199	0,35	0,1368	0,65	0,2422		0,95		0,3289
0,06	0,0239	0,36	0,1406	0,66	0,2454		0,96		0,3315
0,07	0,0279	0,37	0,1443	0,67	0,2484		0,97		0,3340
0,08	0,0319	0,38	0,1480	0,68	0,2517		0,98		0,3365
0,09	0,0359	0,39	0,1517	0,69	0,2549		0,99		0,3389
0,10	0,0398	0,40	0,1554	0,70	0,2580		1,00		0,3413
0,11	0,0438	0,41	0,1591	0,71	0,2611		1,01		0,3438
0,12	0,0478	0,42	0,1628	0,72	0,2642		1,02		0,3461
0,13	0,0517	0,43	0,1664	0,73	0,2674		1,03		0,3485
0,14	0,0557	0,44	0,1700	0,74	0,2703		1,04		0,3508
0,15	0,0596	0,45	0,1736	0,75	0,2734		1,05		0,3531
0,16	0,0636	0,46	0,1772	0,76	0,2764		1,06		0,3554
0,17	0,0675	0,47	0,1808	0,77	0,2794		1,07		0,3577
0,18	0,0714	0,48	0,1844	0,78	0,2823		1,08		0,3599
0,19	0,0753	0,49	0,1879	0,79	0,2852		1,09		0,3621
0,20	0,0793	0,50	0,1915	0,80	0,2881		1,10		0,3643
0,21	0,0832	0,51	0,1950	0,81	0,2910		1,11		0,3665
0,22	0,0871	0,52	0,1985	0,82	0,2939		1,12		0,3686
0,23	0,0910	0,53	0,2019	0,83	0,2967		1,13		0,3708
0,24	0,0948	0,54	0,2054	0,84	0,2995		1,14		0,3729
0,25	0,0987	0,55	0,2088	0,85	0,3023		1,15		0,3749
0,26	0,1026	0,56	0,2123	0,86	0,3051		1,16		0,3770
0,27	0,1064	0,57	0,2157	0,87	0,3078		1,17		0,3790
0,28	0,1103	0,58	0,2190	0,88	0,3106		1,18		0,3810
0,29	0,1141	0,59	0,2224	0,89	0,3133		1,19		0,3830

42

Окончание табл. П1

x	Φ(x)	x	Φ(x)	x	Φ(x)	x	Φ(x)
1,20	0,3849	1,55	0,4394	1,90	0,4713	2,50	0,4938
1,21	0,3869	1,56	0,4406	1,91	0,4719	2,52	0,4941
1,22	0,3883	1,57	0,4418	1,92	0,4729	2,54	0,4945
1,23	0,3907	1,58	0,4429	1,93	0,4732	2,56	0,4948
1,24	0,3925	1,59	0,4441	1,94	0,4738	2,58	0,4951
1,25	0,3944	1,60	0,4452	1,95	0,4744	2,60	0,4953
1,26	0,3962	1,61	0,4463	1,96	0,4750	2,62	0,4956
1,27	0,3980	1,62	0,4474	1,97	0,4756	2,64	0,4959
1,28	0,3997	1,63	0,4484	1,98	0,4761	2,66	0,4961
1,29	0,4015	1,64	0,4495	1,99	0,4767	2,68	0,4963
1,30	0,4032	1,65	0,4505	2,00	0,4772	2,70	0,4965
1,31	0,4049	1,66	0,4515	2,02	0,4783	2,72	0,4967
1,32	0,4066	1,67	0,4525	2,04	0,4793	2,74	0,4969
1,33	0,4082	1,68	0,4535	2,06	0,4803	2,76	0,4971
1,34	0,4099	1,69	0,4545	2,08	0,4812	2,78	0,4973
1,35	0,4115	1,70	0,4554	2,10	0,4821	2,80	0,4974
1,36	0,4131	1,71	0,4567	2,12	0,4830	2,82	0,4976
1,37	0,4147	1,72	0,4573	2,14	0,4838	2,84	0,4977
1,38	0,4162	1,73	0,4582	2,16	0,4846	2,86	0,4979
1,39	0,4177	1,74	0,4591	2,18	0,4854	2,88	0,4980
1,40	0,4192	1,75	0,4599	2,20	0,4861	2,90	0,4981
1,41	0,4207	1,76	0,4608	2,22	0,4868	2,92	0,4982
1,42	0,4222	1,77	0,4616	2,24	0,4875	2,94	0,4984
1,43	0,4236	1,78	0,4625	2,26	0,4881	2,96	0,49846
1,44	0,4251	1,79	0,4633	2,28	0,4887	2,98	0,49856
1,45	0,4265	1,80	0,4641	2,30	0,4893	3,00	0,49865
1,46	0,4279	1,81	0,4649	2,32	0,4898	3,20	0,49931
1,47	0,4292	1,82	0,4656	2,34	0,4904	3,40	0,49966
1,48	0,4306	1,83	0,4664	2,36	0,4909	3,60	0,49984
1,49	0,4319	1,84	0,4671	2,38	0,4913	3,80	0,499928
1,50	0,4332	1,85	0,4678	2,40	0,4918	4,00	0,499968
1,51	0,4345	1,86	0,4686	2,42	0,4922	5,00	0,499997
1,52	0,4357	1,87	0,4693	2,44	0,4927
1,53	0,4370	1,88	0,4699	2,46	0,4931
1,54	0,4382	1,89	0,4706	2,48	0,4934

Примечание. Φ(-х) = 0,5 – Φ(х).

43