При сравнении трех или более дисперсий выборок одинакового объема n используют критерий Кохрена. Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости p , если

G < G1− p (m, f ),

где G1−p (m, f ) – квантиль случайной величины G при числе суммируемых дисперсий m и числе степеней свободы f = n −1.

Случайная величина

S 2

G = mmax .

∑Si2

i=1

При сравнении трех или более дисперсий выборок различного объема обычно используют критерий Бартлета [3].

Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам из нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента ( t – критерий).

Генеральные математические ожидания считаются равными, если выполняется неравенство

						1	1
R1 − R 2					< t1− p S R
						n	+ n	2
2						1

при одностороннем критерии и

R1 − R2	< t	S	1 +	1
	1− p	R	n1	n2

при двустороннем критерии. Средневзвешенная дисперсия

SR2 =	(n	−1)S 2	+ (n	2	−1)S 2
	1	1	f		2 ,

где f = n1 + n2 −2 — число степеней свободы.

Порядок выполнения работы

1.Измерить сопротивления 20 резисторов.

2.Определить доверительные интервалы для математического ожи-

дания и дисперсии при объемах выборок n1 = 10; 15; 20 и различных дове-

13

рительных вероятностях γ, заданных преподавателем. Результаты представить в графической форме.

3.Сделать вторую выборку n2 = 20 и измерить сопротивления рези-

сторов.

4.Проверить однородность математических ожиданий и дисперсий при n1 = n2 =10;15; 20 и различных доверительных вероятностях, зада-

ваемых преподавателем.

5. Дать анализ полученных результатов.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Тип элемента, его номинальное значение, тип измерительного прибора.

3.Измеренные значения параметров элементов.

4.Расчетные формулы, расчеты доверительных интервалов и графики зависимости их от объемов выборки и доверительных вероятностей.

5.Условия однородности математических ожиданий и дисперсий и результатов расчетов.

6.Анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы

1.Что понимается под уровнем значимости, доверительной вероятностью, доверительным интервалом?

2.Чем определяется точность и надежность статистической оценки?

3.Как влияет доверительная вероятность на величину доверительного интервала и наоборот?

4.Как влияет число опытов на доверительный интервал и доверительную вероятность?

5.Что понимается под квантилем распределения?

14