13.Динамика поступательного движения. Основные понятия и законы поступательного движения. Закон сохранения момента импульса.

Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.[1] Если тело движется поступательно, то для описания его движения достаточно описать движение произвольной его точки (например, движение центра масс тела).

Одной из важнейших характеристик движения точки является её траектория, в общем случае представляющая собой пространственную кривую, которую можно представить в виде сопряжённых дуг различного радиуса, исходящего каждый из своего центра, положение которого может меняться во времени. В пределе и прямая может рассматриваться как дуга, радиус которой равен бесконечности.

В таком случае оказывается, что при поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и векторы скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.

Поступательно движется, например, кабина лифта. Также, в первом приближении, поступательное движение совершает кабина колеса обозрения. Однако, строго говоря, движение кабины колеса обозрения нельзя считать поступательным.

Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел

Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.

Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил. Рассматривая действие различных сил на данную материальную точку (тело), то ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей данных приложенных сил:

При действии одинаковой силы на тела с различными массами ускорения тел оказываются различными, а именно

(2)

Учитывая (1) и (2) и то, что сила и ускорение - величины векторные, можем записать

(3)

Соотношение (3) есть второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). В системе измерений СИ коэффициент пропорциональности k= 1. Тогда

или

Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике постоянна, в выражении (4) массу можно внести под знак производной:

Векторная величина

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.Подставляя (6) в (5), получим

Это выражение - более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Основные характеристики поступательного движения:

1.путь - любое движение вдоль траектории

2.перемещение – самый короткий путь.

А также сила, импульс, масса, скорость , ускорении и т.д.

Число степеней свободы - это минимальное число координат (параметров), задание которых полностью определяет положение физической системы в пространстве.

В поступательном движении все точки тела в каждый момент времени имеют одну и ту же скорость и ускорение.

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается неизменной.

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.

P-Импульс

(с векторами)

14. Различия вращательного и поступательного движения. Кинематика вращательного движения. Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.[Между движением твердого тела вокруг неподвижной оси и движением отдельной материальной точки (или поступательным движением тела) существует тесная и далеко идущая аналогия. Каждой линейной величине из кинематики точки соответствует подобная величина из кинематики вращения твердого тела. Координате s соответствует угол φ , линейной скорости v - угловая скорость w , линейному (касательному) ускорению а - угловое ускорение ε . Сравнительные параметры движения:

Поступательное движение	Вращательное движение
Перемещение S	Угловое перемещение φ
Линейная скорость	Угловая скорость
Ускорение	Угловое ускорение
Масса m	Момент инерции I
Импульс	Момент импульса
Сила F	Момент силы M

Работа:	Работа:
Кинетическая энергия	Кинетическая энергия
Закон сохранения импульса (ЗСИ )	Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ )

При описании вращательного движения твердого тела относительно неподвижной в данной системе отсчета принято использовать векторные величины особого рода. В отличие от рассмотренных выше полярных векторов r (радиус-вектор), v (скорость), a (ускорение), направление которых естественным образом вытекает из природы самих величин, направление векторов, характеризующих вращательное движение, совпадает с осью вращения, поэтому их называют аксиальными (лат. axis – ось).

Элементарный поворот dφ – аксиальный вектор, модуль которого равен углу поворота dφ, а направление вдоль оси вращения ОО' (см. рис. 1.4) определяется правилом правого винта. (угол вращения твердого тела).

Рис.1.4. К определению направления аксиального вектора

Линейное перемещение dr произвольной точки А твердого тела связано с радиусом-вектором r и поворотом dφ соотношением dr=rsinα•dφ или в векторном виде через векторное произведение:

dr=[dφ,r] (1.9)

Соотношение (1.9) справедливо именно для бесконечно малого поворота dφ.

Угловая скорость ω – аксиальный вектор, определяемый производной вектора поворота по времени:

ω=dφ/dt=φ'

Вектор ω, как и вектор dφ, направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта (рис.1.5).

Рис.1.5. К определению направления вектора

Угловое ускорение β – аксиальный вектор, определяемый производной вектора угловой скорости по времени:

β=dω/dt=d2φ/dt2=ω'=φ''

При ускоренном движении вектор β по направлению совпадает с ω (рис. 1.6,а), а при замедленном - векторы β и ω направлены противоположно друг другу (рис. 1.6,б).

Рис.1.6. Связь между направлениями векторов ω и β

Важное замечание: решение всех задач на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси по форме аналогично задачам на прямолинейное движение точки. Достаточно заменить линейные величины x, vx, ax на соответствующие им угловые φ, ω и β, и мы получим уравнения, аналогичные (1.6) -(1.8).

Период обращения-

(Время, за которое тело совершает один оборот)

Частота( количество оборотов за единицу времени)-