- •Министерство науки и образования российской федерации
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге 13
- •Тема 1.2. Балансовые модели 49
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений 64
- •Тема 2.2. Линейное программирование 77
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа 105
- •Тема 2.4. Математические основы управления проектами 131
- •Тема 2.5. Математические методы логистики 163
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания 177
- •Тема 2.7. Состязательные задачи 196
- •Тема 2.8. Динамическое программирование 236
- •Тема 2.9. Многокритериальная оптимизация 268
- •Введение
- •Раздел 1. Применение математического анализа и алгебры
- •Тема 1.1. Математические методы в маркетинге
- •1.1.1. Основы моделирования спроса и потребления.
- •1.1.2. Коэффициенты эластичности спроса по цене: практическое значение, оценивание, свойства.
- •1.1.3. Функции спроса, уравнение Слуцкого
- •1.1.4. Производственные функции.
- •1.1.5. Функции выпуска продукции; функции затрат ресурсов.
- •1.1.6. Экономические примеры производственной деятельности фирм.
- •Пример 5. Предположим, что необходимо оценить работу некоторой отрасли, если известен объем производства отрасли y, затраты трудовых ресурсов l и объем используемого капитала к:
- •Исходя из теоретических знаний можем предположить, что зависимость объема производства от труда и капитала описывается пф Кобба-Дугласа .
- •Задания и задачи
- •1.1.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 1.2. Балансовые модели
- •1.2.1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
- •1.2.2. Модель равновесных цен
- •1.2.3. Модель международной торговли.
- •1.2.4. Практический блок Пример
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •1.2.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Раздел 2. Экономико-математические методы
- •Тема 2.1. Моделирование задач принятия решений
- •2.1.1. Этапы математического моделирования.
- •2.1.2. Основные понятия математического моделирования.
- •2.1.3. Основные типы экономических моделей
- •2.1.4. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Что представляют собой ограничения экстремальной задачи?
- •Что представляет собой целевая функция экстремальной задачи.
- •Приведите примеры экономико-математических моделей.
- •2.1.5. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.2. Линейное программирование
- •2.2.1. Моделирование задачи оптимизации производства методами линейного программирования.
- •2.2.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •2.2.3. Общая задача линейного программирования.
- •2.2.4. Устойчивость оптимального решения.
- •2.2.5. Обьективно-обусловленные оценки.
- •2.2.6. Двойственная задача линейного программирования.
- •2.2.7. Применение основной задачи линейного программирования к решению некоторых экономических задач
- •1. Задача использования ресурсов.
- •2. Задача оптимального использования удобрений.
- •3. Задача составления диеты.
- •4. Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования)
- •5. Задача о раскрое материалов.
- •2.2.8. Практический блок Пример
- •2. Графическое решение системы и определение оптимальных объемов производства.
- •5. Объективно обусловленные оценки ресурсов
- •6. Устойчивость решения при изменении удельной прибыли.
- •8. Объективно-обусловленные оценки ресурсов показывают:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.2.9. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.3. Задачи транспортного типа
- •2.3.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
- •2.3.2. Исходный опорный план.
- •2.3.3. Распределительный метод решения транспортной задачи.
- •2.3.5. Вырожденные случаи. Открытая транспортная задача.
- •2.3.6. Практический блок Пример
- •1. Математическая модель.
- •2. Получение начального (опорного) плана методом северо-западного угла
- •3. Итерации по улучшению плана до получения оптимального решения.
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.3.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.4. Математические основы сетевого моделирования
- •2.4.1. Построение сетевых графиков.
- •2.4.2. Временные параметры сетевого графика
- •2.4.3. Методы оптимизации сетевого графика
- •2.4.4. Организационные аспекты применения сетевых моделей
- •2.4.5. Практический блок Примеры
- •1. Построение сетевых графиков, согласно заданному порядку предшествования работ.
- •8. Критическое время это:
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.4.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.5. Математические методы логистики
- •2.5.1. Экономическое содержание задач управления запасами.
- •2.5.2. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2.5.3. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •2.5.4. Простая вероятностная модель.
- •2.5.5. Практический блок Примеры
- •1. Детерминированная статическая модель без дефицита.
- •2. Детерминированная статическая модель с дефицитом.
- •3. Вероятностная модель
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.5.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.6. Задачи массового обслуживания
- •2.6.1. Общие понятия теории очередей.
- •2.6.2. Одноканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.3. Многоканальные системы массового обслуживания.
- •2.6.4. Прикладные аспекты теории массового обслуживания.
- •2.6.5. Практический блок Примеры
- •1. Одноканальная система обслуживания с неограниченной очередью
- •2. Одноканальная система обслуживания с ограниченной очередью.
- •3. Многоканальная система обслуживания с неограниченной очередью.
- •Контрольные воросы
- •Задания и задачи
- •2.6.6. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.7. Состязательные задачи
- •2.7.1. Основные понятия теории игр.
- •2.7.3. Игры с природой
- •2.7.4. Биматричные игры
- •2.7.5. Понятие коалиционных игр.
- •2.7.6. Практический блок Примеры
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.7.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •Тема 2.8. Динамическое программирование
- •2.8.1. Область применения моделей динамического программирования.
- •2.8.2. Основные идеи динамического программирования.
- •2.8.3. Распределение q средств между n предприятиями.
- •2.8.4. Динамическая задача управления запасами.
- •2.8.5. Стохастическое динамическое программирование.
- •2.8.6. Задачи износа и замены оборудования
- •2.8.7. Практический блок Пример 1
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.8.8. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •2.9. Многокритериальная оптимизация.
- •2.9.1. Понятие многокритериальности.
- •2.9.2. Оптимальность по Парето.
- •2.9.3. Метод идеальной точки.
- •Заданы две целевые функции
- •2.9.4. Принятие решений на основе метода анализа иерархий
- •2.9.5. Общая классификация эвристических методов решения многокритериальных задач
- •2.9.6. Практический блок Пример 1
- •Пример 2
- •Контрольные вопросы
- •Задания и задачи
- •2.9.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
- •Литература для самостоятельной работы
- •1. Математические методы в маркетинге
- •2. Исследование производственных функций
- •Вопросы для подготовки к зачету
- •Итоговые тесты
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный указатель
2.9.7. Самостоятельная работа студентов Рекомендуемые темы рефератов
Понятие оптимума по Парето и его экономическая интерпретация.
Методы исследования многокритериальных математических моделей.
Методы отыскания частных оптимумов по Парето и условия их применимости.
Экономические приложения и процедуры решения многокритериальной задачи.
Литература для самостоятельной работы
Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. –М.: Высшая школа, 2005. – 208 с.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1993. – 278 с.
Моделирование систем: Учеб. для вузов/ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 4 изд. стер. – М.: Высш. школа, 2005.-343 с.
Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов/ Под. Ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. – М.: Высш. шк..,2004 – 616 с.: ил.
Антонов А.В. Системный анализ. Учеб. для вузов/ А.В. Антонов. – 2-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2006. – 454 с.: ил.
С.В. Микони. Многокритериальный выбор на конечном множестве альтернатив. СПб.: Лань, 2009.
Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации. –М.: Изд. ВМиК МГУ, 2006. –130с.
Сплошнов С.В. Методологические основы рейтинговой оценки эффективности деятельности коммерческого банка / Автореферат дис. на соискание уч. степени канд. экон. наук по специальности 08.00.10 – Финансы, денежное обращение и кредит. – Минск, 2003. – 21 с.
Веб-источники:
http://www.terry.uga.edu/mcdm/
http://www.ccas.ru/mmes/mmeda
http://nimbus.mit.jyu.fi/
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Методические рекомендации по изучению теоретического материала.
Теоретический материал представляет собой конспект лекций, содержащий необходимый набор утверждений и формул (без детальных подробностей их вывода и доказательств соответствующих теорем), но с подробным обоснованием их использования при решении конкретных экономических задач. Необходимо тщательно разобрать все примеры, приведенные в каждом разделе теоретических материалов, а также примеры в рекомендованных учебниках и разделе Практический блок, и выполнить предлагаемые в них упражнения. Обратите внимание на стиль решения примеров – основные идеи решения обосновываются ссылкой на использованные утверждения, приводятся номера соответствующих формул. Подобный стиль должен быть Вами использован при выполнении практических заданий и контрольных работ. Для контроля полученных знаний постарайтесь ответить на контрольные вопросы и прилагаемые тесты. Для более глубокого понимания изучаемого математического аппарата следует воспользоваться общедоступными учебниками, перечень которых приведен в разделе «Основная рекомендуемая литература». Книги раздела «Дополнительная литература» рекомендуются для расширения кругозора в области математических методов, используемых в экономике.
Методические рекомендации по решению практических задач.
Основная цель семинарских занятий – получение практических навыков решения конкретных задач и примеров по основным разделам математической экономики. Решение предлагаемых практических заданий является средством текущего контроля приобретенных при самостоятельной работе знаний и навыков студентов, а также необходимо для самооценки студентами их подготовленности по каждой теме.
В практичеком блоке к каждой теме находятся контрольные вопросы, тесты и задания для практических занятий
Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
Контрольная работа является важной частью итогового контроля знаний и навыков студентов по всем темам. При выполнении работы студент учится работать со специальной литературой, обрабатывать полученную информацию, творчески ее использовать.
Также как и при выполнении практических заданий, изложение решений контрольной работы должно быть кратким, не загромождено текстовыми формулировками используемых утверждений и определений; простые преобразования и арифметические выкладки пояснять не следует. Степень подробности изложения решений контрольной работы должна соответствовать степени подробности решения примеров в соответствующих разделах теоретических материалов. Ключевые идеи решения следует обосновывать ссылкой на использованные утверждения и приводить номера соответствующих формул.
Задания для итоговой контрольной работы.
Задания для итоговой контрольной работы содержатся в соответствующем разделе. Номер варианта выбирается по номеру студента в списке группы.
Требования к критериям оценки выполнения практических заданий, контрольных работ.
Для текущего контроля достаточно представить пять выполненных практических заданий по каждой теме первого раздела и два выполненных практических задания по каждой теме второго раздела. Оценка выполнения практического задания проводится по 50-бальной системе (10 баллов на каждую из пяти задач по темам первого раздела и 25 баллов на каждую из двух задач по темам второго раздела). 40-50 баллов, набранных студентом, соответствуют оценке "отлично", 30-39 баллов – оценке "хорошо", 20-29 баллов – оценке "удовлетворительно", 0-19 баллов – оценке "неудовлетворительно".
В случае если задача решена в целом правильно, но допущены 1-2 арифметические ошибки, либо не объяснен какой-либо ключевой момент решения, решение оценивается в 8-10 баллов по задачам первого раздела и в 21-25 баллов по задачам второго раздела. Если решение задачи не доведено до конца, либо окончание решения ошибочно, но имеется правильный план решения и получены существенные, важные для решения результаты, задача оценивается в 4-8 баллов по задачам первого раздела и в 11-20 баллов по задачам второго раздела. Если задача не решена, отсутствует общий план решения либо допущены грубые ошибки, но есть продвижения в нужном направлении или правильно сделаны отдельные шаги решения, задача оценивается в 1-4 балла по задачам первого раздела и в 1-10 баллов по задачам второго раздела.
Контрольная работа предназначена для итогового контроля знаний и навыков студентов по всем темам. В отличие от практических заданий, оценка за каждую задачу контрольной работы – зачтено или не зачтено.
Оценка зачтено ставится за правильное и полное решение задачи, допускаются небольшие погрешности в изложении и вычислениях. Оценка за контрольную работу – зачтено, если зачтены все контрольные задания по всем темам.
Если практические задания по всем темам выполнены на оценку не ниже «удовлетворительно», и получена оценка «зачтено» за контрольную работу, то студент допускается к итоговой аттестации – зачету.
В случае неудовлетворительной оценки за практическое задание по отдельной теме студент должен выполнить работу над ошибками и дополнительно решить другие примеры из тех же тем, за которые получены неудовлетворительные оценки (за каждый неправильно решенный пример – один дополнительно).
Если контрольная работа не зачтена, то студент должен выполнить работу над ошибками и затем заново написать другой вариант контрольной работы, который укажет преподаватель.
Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
Успешное освоение дисциплины требует напряжённой самостоятельной работы студентов. При подготовке к занятиям и контрольным работам студенты кроме теоретических материалов изучают рекомендованную литературу. Для самостоятельного изучения студентам рекомендуется список литературы, приведенный в конце каждой темы в соответствующем разделе.
Наряду с этим предлагается подготовить один из рефератов, примерная тематика которых также прилагается.
ИТОГОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Контрольные задания по теме 1.1.