1.6. Эквивалентность процентных ставок

Процентные и учетные ставки в кредитных операциях решают одну и ту же задачу: определяют величину наращенной или дисконтированной суммы. Очевидно, что можно выбрать такие значения и виды процентных и учетных ставок, при которых результаты финансовых операций будут равноценны. Равноценность финансовых результатов означает, что равны начальные, конечные суммы и сроки кредитов.

Эквивалентные процентные ставки означают, что безразлично, по какой процентной ставке получается данная конечная сумма.

Процентные ставки, обеспечивающие равноценность финансовых результатов, называютсяэквивалентными или релятивными (относительными). Эквивалентные процентные ставки означают, что безразлично, по какой процентной ставке получается данная конечная сумма. Соотношение эквивалентности для процентных ставок легко получается из условия равенства отношения наращенной суммы к начальной сумме, т.е. равенства дисконтных множителей или множителей наращения.

Соотношения эквивалентности простой процентной ставки и учетной ставки получается из формул (1.2) и (1.5)

. (1.41)

Соотношения эквивалентности простой и сложной номинальной ставок легко получить, приравнивая дисконтные множители. При начислении сложных процентов дисконтный множитель за весь период равен ; для простых процентов дисконтный множитель равен. Приравнивая выражения в правых частей формул, получим процентную ставку сложных процентов эквивалентную ставке простых процентов

. (1.42)

Процентная ставка простых процентов эквивалентная сложной процентной ставке равна

. (1.43)

Пример 13. Ссуда выдана на 1,5 года под 25% простых годовых процентов. Найти эквивалентную ставку сложных процентов при начислении процентов раз (два) в год.

Пример 14. Какой годовой ставке простых процентов соответствует годовая ставка сложных процентов 20%, если начисление по ней производится ежеквартально?

Эквивалентность простой учетной и номинальной процентной ставок

Соотношения эквивалентности простой учетной и номинальной сложной процентной ставки получим, приравнивая дисконтные множители простой учетной (1.35) и сложной процентной (1.12) ставок. В результате получим, что номинальная ставка эквивалентная простой учетной равна

, (1.44)

а простая учетная ставка эквивалентная номинальной равна

, (1.45)

где . Используя эквивалентность процентных ставок, можно показать, что метод непрерывного начисления процентов содержит в себе все выше рассмотренные способы начисления процента.

Пример 15. Банк выдал ссуду на 1 год и 3 мес. под 20% годовых сложных процентов с ежемесячным начислением. Найти величину простой учетной ставки, при которой банк получил такую же наращенную сумму.

Упражнение. Оформите таблицу самостоятельно, заполнив пропущенные клетки в таблице

Таблица 1.2. Таблица эквивалентности процентных ставок.
Вид ставки	Простой процент r	Простая учетная ставка d	Cложный процент m=1	Cложный процент m раз в год	Эффективная ставка	Сложная учетная ставка	Непрерывная ставка
Простой процент r =
Простая учетная ставка d=
Cложный процент m=1
Cложный процент m раз в год
Эффективная ставка =
Сложная учетная ставка =
Непрерывная ставка =