1.10. Заключение.

Ключевые слова.

Наращение. Дисконтирование. Простой процент. Сложный процент. Период начисления (дисконтирования). Частота начисления процента. Сила роста (непрерывный) процент. Учетная ставка. Банковский учет (коммерческое дисконтирование). Математическое дисконтирование. Эффективная процентная ставка. Номинальная процентная ставка. Реальная процентная ставка и темп инфляции. Эквивалентность процентных ставок. Доходность финансовой операции.

Основные формулы.

Наращение по простой процентной ставке в течении n лет.
Наращение по номинальной сложной процентной ставке с частотой mраз в году в теченииnлет, гдеr не меняется в теченииnлет	, гдеr/m– процентная ставка за период.
Эффективная процентная ставка	, где –Тв годах.
Эффективная процентная ставка для сложных процентов, m– частота начислений сложных процентов в году
Наращение по непрерывной процентной ставке за время t,сила роста.
Номинальная процентная ставка в условиях инфляции, формула Фишера
Время необходимое для увеличения первоначальной суммы в Nраз для простых процентов для сложных процентов r– процентная ставка за период.
Дисконтирование по учетной ставке (банковское дисконтирование и учет векселей). T– число дней до погашения векселя.- финансовый год обычно равный 360 дней.
Дисконтирование по сложной учетной ставке
Математическое дисконтирование по сложной процентной ставке
Наращение по учетной ставке простой сложной

Формулы для малых значений :

Задачи и вопросы.

1. Срок уплаты по долговому обязательству равен полгода, учетная ставка d = 45%. Какова ставка простых процентов?

2. Какую сумму можно разместить на депозите, чтобы через три года получить 4 млн. руб. при ставке сложных процентов: а) 8% годовых, б) 12% годовых. Рассмотреть случаи, когда начисление процентов происходит раз в год, два раза в год.

3. Банк выделил кредит на 2 года в сумме 5 млн. руб. Ожидаемый месячный темп инфляции 1,0%. Требуемая реальная доходность операции для банка равна 7% . Найти номинальную ставку процента под которую выдан кредит, величину возвращаемой суммы, если проценты начисляются ежегодно.

4. На депозит под 12% годовых была положена сумма равная 2,0 млн. руб. на 2 года. Найти реальную ставку процентов, если ежегодный темп инфляции составляет 10% в год. Какую сумму получит инвестор, если первоначальная сумма была равна 2,0 млн. руб. Начисление происходит по схеме сложных процентов раз в год.

5. (мини-ситуация) У вас имеется 100 000 руб. Вы можете положить их на рублевый депозит или конвертировать их в доллары или евро, затем положить их на депозит сроком на год. Найти реальную процентную ставку в этих операциях. На сайте www.mdmbank.ru можно найди ставки для текущего года. Темп инфляции и соотношение валютных курсов найти на сайтах http://www.cbr.ru/statistics и www.finam.ru.

Как зависит финансовый результат от соотношения курса валют (начало депозита в валюте и конец срока депозита в валюте). Вывести формулу.

6. В долг на два года дана сумма в 3 млн. руб. с условием возврата 5,5 млн. руб. Определить эффективную ставку в этой сделке

7. (мини-ситуация) Вам необходимо накопить 120 000 руб. Сейчас у вас имеется 100 000 руб. На сайте Альфа банка банка найдите условия по вкладу. Рассчитайте необходимое время для накопления необходимой суммы.

8. Фирма планирует получение кредита в сумме 10 млн. руб. Банк предоставил кредит в 20% годовых c ежеквартальным начислением процентов. На какой срок фирма может взять кредит, чтобы возвращаемая сумма не превышала 15 млн. руб.?

9. Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина равна 500 тыс. руб. Годовая процентная ставка сложных процентов равна 20%, начисление поквартальное. 10. Стороны договорились из ссуды, выданной на 210 дней удержать дисконт в размере 12% годовых. Найти цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учетной ставки. Год считать равным 360 дней.

11. Кредит в 100 млн. руб. предоставлен на два года под 25% годовых при условии непрерывного начисления процентов. За полгода до истечения срока выплаты заемщик выплатил кредитору в счет погашения кредита 80млн. руб.. Какая сумма кредита нужна для погашения кредита в срок? Как изменится эта сумма, если 80 млн. руб. будут выплачены в счет погашения кредита за полтора года до срока погашения кредита?

12. Фирма получила в банке кредит на сумму 10,0 млн. руб. сроком на 5 лет. Процентная ставка по кредиту составляет 10,5 % годовых. Для первого и второго годов предусмотрена маржа⁸, равная 1,5%, для третьего года маржа равна 0, 75%. Определить сумму долга к погашению

13. Срок до погашения векселя равен 2 года, дисконт при учете составил 30%. Какой сложной годовой ставке соответствует дисконт?

14. Вексель номиналом 50 000 руб., сроком погашения 16 июня не был погашен во время и заемщик заменил его на новый. Дата погашения нового векселя 16 сентября, номинал 40 000 руб.. При этом заемщик заплатил комиссионные по ставке 6% за продление векселя и фиксированные комиссионные за услугу 5000 руб.. Сколько всего он заплатит за обмен?

Литература.

Основная.

1. Е.М. Четыркин. Финансовая математика. Учебник. М. Изд-во «Дело», 2006. гл.1-3, стр. 11 – 65.

2. А.В. Мельников, Н.В. Попова, В.С. Скорнякова. Математические методы финансового анализа. М. Изд-во «Анкил», 2006, часть 1, стр. 9 – 47.

Дополнительная.

1. Я.С. Мелкумов. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычищениям. М. Изд-во «Инфра-М», 1996, стр. 4 – 90.

2. С.В. Жуленев. Финансовая математика. Введение в классическую теорию. М. Изд-во Московского университета. 2001, стр.2 – 62.

2. Б.Б. Кутуков. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчета кредитных, инвестиционных и пенсионных схем. «Дело», М. 1998. стр.14 – 50.

Методические рекомендации.

Для решения задач на семинаре рекомендуется создать учебный файл.. Этот файл является по существу «рабочей книгой» - шаблоном. Его следует использовать на практических занятиях и для выполнения домашних работ. Рекомендации к решению приведены на страницах файла. Ниже приведены некоторые страницы файла. При решении задач рекомендуется скопировать условие задачи и основные формулы соответствующей темы гл.1. Рекомендуется решать задачи, как по формулам, так и по финансовым функциям Excel. Это позволяет понять, по каким формулам ведется расчет в Excel. При решении задач желательно менять некоторые данные, что позволяет, например, более глубоко понять, как влияет частота начисления процента на величину наращенной суммы.

Для знакомства с реальными процентными ставками по депозитам и видами депозитов желательно использовать данные на сайтах банков, Интернет адреса которых легко найти на сайте http://www.personalmoney.ru/deposrch.asp?a=do.

Реализуемые компетенции.

При изучении главы 1 студены приобретут аналитические компетенции состоящие в умении применять соответствующие формулы к решению конкретных задач и в умении применять финансовые функций Еxcel в операциях наращения и дисконтирования.

Студенты приобретут системные компетенции, состоящие в умении применять теоретический язык к анализу конкретных ситуациях. Это достигается путем решения достаточного количества задач на занятиях. Студенты также приобретут способности к самостоятельному обучению при выполнении домашних заданий, а так же проведения самостоятельных исследований по мини- ситуациям.

При выполнении домашних заданий студенты приобретут коммуникационные компетенции, состоящие в умении понимать и анализировать информацию профессионально характера. Это достигается путем анализа статистики процентных ставок, представляемых различными информационными агентствами и банками, и применения этой информации к решению конкретных задач.

Таблица процентных ставок в 2008 году (http://www.cbr.ru/statistics/?Prtid=cdp)

	2008 г.	I-08	II-08	III-08	IV-08
Межбанковская ставка^1	5,5	3,8	3,9	5,7	8,4
Доходность ГКО^2	—	—	—	—	—
Доходность ОБР^3	5,9	5,0	5,2	5,9	7,5
Депозитная ставка^4		5,3	5,4	5,7
Депозитная ставка^4, кроме депозитов "до востребования"		7,0	7,1	7,5
Ставка по кредитам^5		10,9	11,2	12,0

¹Межбанковская ставка - средневзвешенная ставка по 1-дневным межбанковским кредитам на московском рынке в рублях.

² Доходность ГКО - средневзвешенная по объемам и срокам в обращении доходность ГКО со сроком погашения не более 90 дней.

³ Доходность ОБР - средневзвешенная по объемам и срокам в обращении доходность.

⁴ Депозитная ставка - средневзвешенная ставка по рублевым депозитам населения в кредитных организациях сроком до 1 года. Начиная с апреля 2006 г. согласно Указанию № 1660 от 17.02.06 в расчет ставок по кредитно-депозитным операциям банков включаются данные филиалов кредитных организаций.

⁵ Ставка по кредитам - средневзвешенная ставка по рублевым кредитам нефинансовым организациям сроком до 1 года. Начиная с апреля 2006 г. согласно Указанию № 1660 от 17.02.06 в расчет ставок по кредитно-депозитным операциям банков включаются данные филиалов кредитных организаций.

Приложение

Таблица финансовых функции Excel для расчетов параметров процедур наращения.

Название функции	Аргументы функции
БС(будущая стоимость)	Ставка– это ставка за период начисления процентов, а не годичная ставка процента. Поэтому при начисленииmраз в год для нашей задачи Ставка равна =r/m. Кпер– количество периодов начисления процентов. При начисленииmраз в году в теченииnлет Кпер=n*m. Плт– постоянные по величине выплаты за периодmв течении всего времени начисления процентовn. Если выплат нет, то по умолчанию Плт=0. Знак минус ставится, если деньги вносятся в счет погашения. Знак плюс ставится, если вам должны. Пс – начальная сумма или приведенная, сегодняшняя сумма. Начальная сумма вводится со знаком минус. Если начальная сумма отсутствует, то по умолчанию она считается равной нулю. Знаки у аргументов Плт и Пс зависят от условия задачи. Тип– значение 0, ставится по умолчанию и означает взносы (выплаты) в конце периода, значение 1 ставится, если взносы (выплаты) ставятся в конце периода. Если взносы ( выплаты) отсутствуют, то значение аргумента
ПС(приведенная (сегодняшняя) стоимость)	Ставка – процентная ставка за период. Если взносы (выплаты) осуществляются два раз в год, Ставка =r/2. Кпер– количество периодов начисления. Если начисления производятся два раза в год в течении 3 лет, то Кпер = 2*3=6. Плт – платежи –выплаты постоянные за весь период начисления Кпер. Знак минус ставится, если вы вносите деньги (выплаты). Бс– будущая, наращенная сумма. Тип- значение 0, ставится по умолчанию и означает выплаты в конце периода, значение 1 ставится, если выплаты ставятся в конце периода. Если взносы ( выплаты) отсутствуют, то значение аргументаТипне влияет на результат Результат получается со знаком минус. Это означает, что надо выплатить указанную сумму.
Ставка– процентная ставка за период начисления сложных процентов или инвестиций постоянной за весь период при постоянных выплатах.	Кпер– количество периодов начисления за все время. Плт– постоянные по величине платежи за весь период. Берется со знаком минус. Пс– приведенная сегодняшняя сумма. Берется со знаком минус. Бс– будущая наращенная сумма. Результат – ставка за период начисления процентов. Годовая ставка равна ставка за период умноженная на число начислений в год. Тип- значение 0, ставится по умолчанию и означает выплаты в конце периода, значение 1 ставится, если выплаты ставятся в конце периода. Если взносы ( выплаты) отсутствуют, то значение аргумента
Кпер– количество периодов начисления (выплат) при постоянной процентной ставке и постоянных платежах.	Ставка – процентная ставка за период начисления. Плт– постоянные во времени и по величине платежи Пс – приведенная, начальная сумма. Берется со знаком минус Бс- будущая, наращеная сумма. Тип - значение 0, ставится по умолчанию и означает выплаты в конце периода, значение 1 ставится, если выплаты ставятся в конце периода.
Эффект – рассчитывает эффективную процентную ставку для номинальной (сложной) процентной ставки	Кпер– количество периодов начисления за все время. Плт– постоянные по величине платежи за весь период. Берется со знаком минус. Пс– приведенная сегодняшняя сумма. Берется со знаком минус. Бс– будущая наращенная сумма. Результат – ставка за период начисления процентов. Годовая ставка равна ставка за период умноженная на число начислений в год.
Дней360- вычисляет количество дней между двумя датами на основе года в 360 дне и месяца в 30 дней	Нач_ дата иКон_дата –даты количество дней между которыми надо вычислить. Метод - ЛОЖЬ или опущено-Американский метод (NASD). Если начальная дата является 31-м числом месяца, то она полагается равной 30-ому числу того же месяца. Если конечная дата является 31-м числом месяца и начальная дата меньше, чем 30-ое число, то конечная дата полагается равной 1-ому числу следующего месяца, в противном случае конечная дата полагается равной 30-ому числу того же месяца ИСТИНА- Европейский метод. Начальная и конечная даты, которые приходятся на 31-ое число месяца, полагаются равными 30-ому числу того же месяца Microsoft Excel хранит даты как целые числа и может выполнять над ними вычисления. По умолчанию порядковый номер 1 января 1900 года — 1, а 1 января 2008 — 39448, так как интервал в днях равен 39 448 .

1Стоимость кредитов на межбанковском рынке депозитов.

2Для названия начальной суммы и возвращаемой суммы авторы различных учебников и статей применяют разные названия. Особенно большим разнообразием отличается перевод РV-presentvalue. РV-presentvalueпереводится как «современная стоимость», «текущая стоимость», «современное значение». В «финансовых функциях»Excel, которые мы будем в дальнейшем активно применять при решении задач используются соответственно названия «начальная сумма» и « приведенная стоимость». Для задач наращения мы будем использовать термин «начальная сумма», а для задач связанных с потоками платежей «приведенная стоимость». Для наращенной суммы (FV–futurevalue) в задачах наращения будем использовать термин «наращенная сумма», а во всех других задачах термин «будущая стоимость».

3На практике используется три временные базы.T₀ = 360, а месяц равен 30 дням,T₀ =360, месяц равен календарному числу дней. T₀=365, а продолжительность месяца считается равной календарной.

4В некоторых странах для компенсации инфляции используется метод индексации первоначальной суммы платежа. Эта сумма индексируется периодически с помощью заранее оговоренного коэффициента.

5см., например, У.Ф. Шарп, Г.Дж. Александер, Д. В. Вэйли. «Инвестиции». Инфра-М, М, 1997, стр.366.

6Банковское дисконтирование называют еще коммерческим учетом или просто учетом..

7Операции с векселями очень популярны. Вексель позволяет отказаться от посредников. В США более 60% ценных бумаг размещается с помощью векселей. Вексельный рынок регулируется законодательством.

8Маржа– комиссия, которая берется при выдаче кредита или комиссия брокера при продаже ценных бумаг.

0