- •Банк математического обеспечения учебных курсов общенаучных, общеинженерных и специальных кафедр
- •Работа с банком предполагает:
- •Раздел II Преобразование алгебраических выражений. Уравнения и неравенства.
- •Раздел III Пределы
- •Раздел IV Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел V Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Раздел VI Комплексные числа
- •Раздел VII Векторная и линейная алгебра.
- •Раздел VIII Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Раздел IX Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Раздел X Двойные интегралы
- •Раздел XI Криволинейные, поверхностные интегралы и элементы теории поля
- •Раздел хii Числовые и степенные ряды
- •Раздел хiii Тригонометрические ряды Фурье
- •Раздел хiv Операционное исчисление
- •Банк математического обеспечения учебных курсов общенаучных, общеинженерных и специальных кафедр
Раздел хii Числовые и степенные ряды
1. Найти сумму ряда :
1), 2), 3)
4), 5).
2. Исследовать на сходимость следующие ряды:
1)2)3)
4)5)6)
7)8)9)
10)11)12)
13)14)
3.Найти область сходимости функционального ряда
1) 2)3)
4) 5)6)
4.Записать в общем виде ряды Тейлора и Маклорена.
5. Записать разложение в ряд Маклорена следующих функций и указать области сходимости:
1)3)5)
2)4)6)
6. Используя разложение функций, указанных в п.4, написать разложение по степеням x и указать области сходимости для функций:
1)2)3)
4)5)6)
7. Вычислить приближенно с помощью рядов с точностью до 0,001:
1) 2)3)4)
С помощью рядов решить дифференциальные уравнения: 1)2).
Раздел хiii Тригонометрические ряды Фурье
Знать определения ортогональной системы функций, нормы функции и ряда Фурье по ортогональной системе функций.
Знать определение тригонометрического ряда Фурье для функции, заданной на отрезке [–l,l], формулы для коэффициентов и теорему Дирихле о сходимости этого ряда.
Знать формулы для разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций, заданных на отрезке [0,l].
Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции, заданные на отрезке [–l,l]
1) 2)
3)
5.Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции, заданные на отрезке [0,l] по cos
2)
6. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции, заданные на отрезке [0,l] по sin
2)
Раздел хiv Операционное исчисление
1. Знать определение преобразования Лапласа, свойства преобразования Лапласа, основные правила операционного исчисления. Уметь пользоваться таблицей изображений функций по Лапласу.
2. Найдите изображения функций:
а) б)в)
г) д)
3. По изображению найдите оригиналы:
а) б)
в) г)
д)
4. Решите уравнения:
а)б)
в) г)
Издание учебное
Джемесюк Ирина Андреевна
Тишаева Ирина Романовна
Федотова Светлана Владимировна
Банк математического обеспечения учебных курсов общенаучных, общеинженерных и специальных кафедр
под ред. проф. Карташова Эдуарда Михайловича
учебно-методическое пособие
Подписано в печать 2009г. Формат 6084/16. Бумага писчая. Отпечатено на ризографе. Уч. Изд. листов 1. Тираж 2000. Заказ №
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. .В.Ломоносова
Издательско-полиграфический центр
117571, Москва, пр-т Вернадского, 86.