Лабораторная работа №2. Получение кинетических характеристик химической реакции на основе результатов эксперимента.

2.1. Объект исследования и эксперимент.

Цель работы такова. Сделав небольшое число опытов, получить исходные данные и по ним рассчитать параметры уравнения Аррениуса для каждой из стадий сложной реакции. Это позволит в дальнейшем моделировать протекание данной реакции при различных температурах. Уравнение Аррениуса связывает константу скорости реакции с температурой:

(2.1)

где k₀ – предэкспоненциальный множитель (предэкспонента), E_a – энергия активации, R – универсальная газовая постоянная.

Следует учесть следующие особенности изучаемой реакции. Все ее стадии – первого порядка, вне зависимости от стехиометрии стадий (это принято для упрощения расчета и анализа объекта и практически не влияет на смысл данного цикла работ). Для простоты расчета принимается, что реакция в работе 2 проводится в аппарате идеального смешения. Это следует учитывать при вводе исходной информации – числа ступеней (ячеек) ячеечной модели, на которую рассчитана программа.

Для проведения численного эксперимента задаются температура и среднее время пребывания в реакторе, результатом эксперимента являются концентрации всех веществ на выходе из реактора. Вы должны задать условия таким образом, чтобы по результатам эксперимента определить значения энергий активации и предэкспоненциального множителя для каждой стадии реакции. Для этого нужно провести серию опытов при разных температурах. Для расчета энергии активации и предэкспоненты по уравнению Аррениуса минимальный объём серии – два опыта при двух как можно больше различающихся температурах (можно – по краям заданного интервала). Значение среднего времени пребывания не влияет на константы скорости и может быть задано на любом уровне. Чтобы обеспечить достаточную точность расчета, нужно следить, чтобы концентрации, получаемые в результате опытов, имели достаточно значащих цифр. Если вы видите, что значащих цифр мало (меньше трех), можете поменять время пребывания. Можно порекомендовать брать маленькое время пребывания при большой температуре и наоборот, в этом случае будет обеспечена близкая глубина превращения в двух рассматриваемых опытах.

Результаты эксперимента сводятся в таблицу вида:

N	T	t	c1	c2	c3	c4

2.2. Обработка результатов эксперимента

Обработка результатов эксперимента начинается с решения системы уравнений математического описания реактора с целью определить значения констант скоростей всех стадий реакции при двух температурах Таким образом, на первом этапе расчета вы должны записать уравнения математического описания заданной вам реакции для условий: поток – идеальное смешение, режим стационарный. Математическое описание записывается в стандартной форме:

(2.4)

где: i – номер вещества, t – среднее время пребывания, c_0i , c_i – концентрации i-того вещества на входе и выходе из реактора, r_i –скорость реакции по i-тому веществу.

Число уравнений равно числу веществ, участвующих в реакции (четырем). Если теперь для каждого из опытов подставить в эти уравнения значения t и концентраций – начальных, заданных в таблице исходных данных, и конечных, полученных в опыте, - то окажется, что уравнения содержат лишь три неизвестных: константы скорости трех стадий. При их расчете можно исключить любое из четырех уравнений. (Обратите внимание, что в исходных данных приведена начальная концентрация только первого компонента; начальные концентрации других веществ считаются равными 0).

В результате этой стадии расчета вы получаете значения констант скорости k₁, k₂ и k₃, которые целесообразно свести в таблицу:

T, K	k1	k2	k3

Затем вы переходите ко второму этапу расчета. Для расчета параметров уравнения Аррениуса это уравнение приводится к линейному виду:

(2.5)

Уравнение (2.5) записывается для двух температур:

Вычитая из первого уравнения второе получаем:

Окончательно:

,

Нужно иметь в виду, что все промежуточные расчеты нужно делать с возможно большей точностью, иначе ошибка расчета параметров может оказаться неприемлемой.

Рассчитав энергии активации и предэкспоненты для всех стадий реакции и проверив правильность расчета, вы имеете весь набор исходной информации для проведения следующих работ цикла.