Лекция №3.
;;;
;;;;;
;
;;;;;;
Метод контурных токов:
;
;
;
Теперь через контурные токи выражаем токи в ветвях:
;
;
;
;
.
Если в схеме есть независимых контуров, то система уравнений будет выглядеть следующим образом:. Если какой-либо контурный ток известен, то уравнение для него не пишут, но в остальных уравнениях его учитывают.
Преобразование схемы типа «звезда» в схему типа «треугольник».
Вузлах 1, 2, 3 и схема типа «звезда» и схема типа «треугольник» соединяются с остальной частью цепи. Часто есть необходимость преобразовать схему типа «звезда» в схему типа «треугольник» или наоборот схему типа «треугольник» в схему типа «звезда». Если преобразование выполнить так, что при одинаковых значениях потенциалов узлов, подтекающие к ним токи одинаковы, то на внешней цепи эта замена не отразится.
Переход от схемы типа «Звезда» к схеме типа «Треугольник» осуществляется по следующим формулам: ;;.
Пример:
Обратный переход от схемы типа «Треугольник» к схеме типа «Звезда» осуществляется следующим образом:
;
;
;
Метод эквивалентного генератора.
Влюбой электрической цепи можно выделить какую-то одну ветвь, а всю основную схему условно изобразить в виде прямоугольника. По отношению к выделенной ветви вся схема будет представлять собой двухполюсник.
Если в двухполюснике есть источник ЭДС или источник тока, то он называется активным, в противном случае он называется пассивным.
Доказано, что активный двухполюсник можно представить, как эквивалентный генератор с параметрами и, причёмравно напряжению холостого хода на зажимах ветви, то есть, аравно входному сопротивлению двухполюсника по отношению к точкамис учётом сопротивлений источников, то есть.
Ток выделенной ветви можно найти по закону Ома: .
Этот метод применяется для расчёта тока в какой-то одной ветви электрической цепи.
Алгоритм расчёта:
Разрываем ветвь, в которой ищем ток, то есть создаём режим холостого хода, и определяем напряжение на зажимах оборванной ветви, то есть определяем .
Определяем , при этом закорачиваем источники ЭДС и разрываем ветви с источниками тока, что бы учесть внутреннее сопротивление источников тока.
Определяем ток выделенной ветви по закону Ома: .
Пример:
Дано:
.
;;;;;.
Задание определить ток методом эквивалентного генератора.
Обрываем ветку, в которой ищем ток . Тогда. Находим ток:. Воспользуемся методом разброса токов:;. Потенциал точки:, тогда разность потенциалов между точкамии:. Следовательно, напряжение холостого хода на зажимах ветви:. Поэтому.
Определяем , учитывая сопротивление источников. Для этого требуется преобразовать верхнюю схему типа «треугольник» в схему типа «звезда»:;;. Тогда, следовательно.
Определяем ток по закону Ома: .
Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке.
Пользуясь методом эквивалентного генератора, найдём текущий через нагрузку ток:. Полезную мощность можно найти по формуле:. Для того, чтобы выяснить при каких условиях в нагрузке будет выделяться максимальная мощность, берётся производная, приравнивается к нулю и получается, что- условие выделения максимальной мощности на нагрузке. Тогда.
Определим коэффициент полезного действия: . Полную мощность можно найти по формуле:, тогда коэффициент полезного действия:. Видно, что коэффициент полезного действия зависит от соотношения сопротивлений нагрузки и входного сопротивления двухполюсника. Если они равны то. Выбор сопротивление нагрузки равным входному сопротивлению двухполюсника называется согласованием нагрузки.
Пример:
Задание: определить, каким должно быть сопротивление нагрузки, что бы в ней выделялась максимальная мощность.
Для того, чтобы в нагрузке выделялась максимальная мощность, необходимо, чтобы . Проследим путь тока от точкидо точки:. Следовательно, сопротивление нагрузки:.