Лекция №6.

Рассмотрим схему:

Диаграмму для напряжений строится по второму закону Кирхгофа:. Так как неизвестны сдвиги по фазам напряженийи, то они строятся с помощью метода засечек. Строятся окружности радиусомииз конца и начала векторасоответственно. Эти окружности пересекаются в двух точках. Исходя из физического смысла, выбираем верхнюю точку. Соединив точку пересечения с началом и концом вектора, можно получить расположение векторови. Проекция векторана ось действительных чисел даст нам вектор активного сопротивления катушки, а на ось комплексных чисел – вектор реактивного сопротивления катушки.

Топографическая диаграмма.

Потенциал какой-нибудь одной точки, например точки, принимается за ноль, то есть. Затем определяются потенциалы точек цепи и положение их на комплексной плоскости.

;

;

;

;

;

;

Резонансный режим

работы двухполюсника.

Явление резонанса возможно в цепи, которая содержит реактивные элементы разного знака, то есть в цепи, которая содержит индуктивность и ёмкость.

Резонанс– режим, при котором то к и напряжение на входе двухполюсника совпадают по фазе, то есть разность фазравна нулю. Это основное условие любого резонанса. По отношению к внешней цепи двухполюсник ведёт себя, как активное сопротивление.

Различают два вида резонансов: резонанс токов и резонанс напряжений.

Резонанс токов.

При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора возникает резонанс токов при определённых условиях.

Определим токи:

;

;

.

Из полученного уравнения и из основного условия резонанса можно получить условие резонансов токов:. Так как, а, то условие резонансов токов приобретает следующий вид:.

Построим векторную диаграмму.

Если активные внутренние сопротивления катушки индуктивности и конденсатора не равны нулю, то ,.

Если активное внутреннее сопротивление конденсатора очень мало, то условие резонанса токов примет следующий вид: .

Если активные внутренние сопротивления катушки и индуктивности и конденсатора равны нулю, то условие резонанса примет следующий вид: , откуда. При этом.

Ток, текущий через катушку индуктивности можно найти по формуле: . Если, то ток через катушку индуктивности будет равен нулю, то есть.

Реактивные проводимости: ;;.

Задачи:

Требуется построить зависимость токов через катушку и конденсатор, в зависимости от ёмкости конденсатора .

Ток, текущий через катушку индуктивности, можно найти по следующей формуле: . Из этой формулы видно, что ток, текущий через катушку индуктивности, не зависит от ёмкости конденсатора.

Если ёмкость конденсатора равна нулю, тогда, следовательно, ток, текущий через конденсатор,равен нулю, а ток, который равен сумме токов, текущих через катушку индуктивности и конденсатор, будет равен току, текущему через катушку индуктивности.

При увеличении ёмкости конденсатора будет увеличиваться ток, текущий через него.

Компенсация сдвига фаз.

Входное сопротивление большинства потребителей электроэнергии имеют индуктивный характер. Для того, чтобы уменьшить потребляемый ток и тем самым снизить потери энергии, параллельно приёмнику подключают батарею конденсатора, то есть добиваются режима резонанса тока. Этот процесс называют компенсацией сдвига фаз. Обычно величину доводят до значений 0.9-0.95. Компенсация сдвига фаз особенно важна для энергоёмких потребителей.

Резонанс напряжений.

В цепи, в которой включены последовательно конденсатор, катушка индуктивности и конденсатор, возможно возникновение резонанса напряжений при определённых условиях. Ток, текущий в цепи можно найти по формуле: , где. Если нужно чтобы сдвиг по фазе между напряжениями равнялся нулю, то надо чтобы. Следовательно,- условие резонанса напряжений, при этом резонансную частоту можно найти по формуле:. При резонансе, а ток.

Построим векторную диаграмму по второму закону Кирхгофа:

Отношениеназывают добротностью.

Добротность– величина, показывающая во сколько раз напряжение на реактивном элементе при резонансе больше чем напряжение на входе, то есть.

Построим графики напряжений в зависимости от частоты.

Напряжение на катушке индуктивности можно найти по формуле:. Принапряжение на катушке индуктивности будет равняться нулю, принапряжение на катушке индуктивности будет равняться ЭДС источника, то есть

Напряжение на конденсаторе можно найти по формуле: . Если, то напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника, то есть.

Видно, что графики имеют ярко выраженные максимумы.