UTsA

				Лекция 1
				Двоичный код
N=qn		q – основание кода, n – число символов в кодовом слове
	Делимое Делитель		Частное	Остаток
	29	2	14	1
14		2	7	0
	7	2	3	1
3		2	1	1
			1

29 => 1 1 1 0 1 24 23 22 21 20

16+8+4+1=29

0 0 0 => 0

0 0 1 =>1

0 1 0 =>2

0 1 1 =>3

1 0 0 =>4

1 0 1 =>5

1 1 0 =>6

1 1 1 =>7

Для перевода двоичного числа в десятичный код двоичным числам подписывают его десятичный эквивалент. Далее производят суммирование всех разрядов в десятичном эквиваленте, в которых стоит единица.

Запись кодовых комбинаций в виде многочлена

Любое число в системе исчисления с основанием “x” модно представить в виде многочлена. Так n- разрядное число запишется в следующем виде:

F(x) = an ·xn-1 + an-1 · xn-2 + …+a2·xʹ + a1·x0

где a- цифры от 0 до (x-1)

в десятичной системе исчисления x=10, a – от 0 до 9

325 = 3*102 + 2*101 + 5*100

в двоичной системе исчисления x=2, a = 1 или 0

F(2) = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20

F(x) = 1*x4 + 1*x3 + 1*x2 + 0*x1 + 1*x0 = x4 + x3+ x2 + 1

					Сложение
Сложение по модулю 2.
				1 0 1 1 0 1	1 + 1 = 0
1 1 1 0 1 0					1 + 0 = 1
0 1 0 1 1 1					0 + 1 = 1
1 + 1 + 1 =1

Если же мы складываем по модулю 2 в x-ах, то результат сложения четного числа в одной степени равно 0, а нечетного – x в этой же степени.

Вычитание

Чтобы вычесть из одного двоичного числа другое, нужно:

1.Вычитаемое нужно сделать той же разрядности, что и уменьшаемое. Для этого впереди числа, если оно меньше разрядности, дописываем нули.

(Пример: 0 0 0 1 0 1).

2.После первого преобразования вычитаемое представляют в инверсном коде, т.е. вместо 0 пишем 1, а вместо 1 пишем 0.

3.К вычитаемому, преобразуемому пунктом 2, прибавляем 1.

1 0 1

0 0 1 (дополнительный код)

1 1 0

4.После этого складываем с переносом доп. код вычитаемого с уменьшаемым.

Если разрядность суммы увеличилась по сравнению с разрядностью исходных чисел, то старший разряд отбрасываем.

Пример: 7 - 2 1 1 1 – 0 1 0

1)0 1 0

2)1 0 1

3)1 1 0

4)1 1 1

1 1 0

					1 1 0 1
					Сложение с переносом.
				1 0 1 1	1	+ 0	= 1
			1 1 1 0		0	+ 1	= 1
1 1 0 0 1					1 + 1 = 1 0
					1	+ 1	+1 = 1 1

Умножение.

Умножение производят по обычным правилам.

При умножении на x степень каждого члена многочлена повышается на n.

x2 + x + 1 x + 1

x2 + x + 1 x3 + x2 +x___

x3 + 0 + 0 + 1

Деление.

При делении вместо вычитания производится сложение по модулю 2.

x2	+ x + 1	x + 1
x2	+ x___	x
	1
x3 + x2 + x + 1				x + 1
x3 + x2				x2 + 0 + 1
	x + 1

Импульс. Вектор. Полоса частот.

Дословно импульс в переводе с латинского означает «толчок».

В цифровой технике под импульсом понимают кратковременное воздействие электрического тока или напряжения на схемах или устройствах.

Импульсы постоянного тока или напряжения называется «видеоимпульсами».

Под длительностью импульса понимают интервал времени, в течение которого мгновенное значение напряжения или тока превышает половину амплитудного значения.

Периодическая последовательность импульсов помимо амплитуды и длительности импульсов характеризуются периодом следования импульса T и скважностью i.

Всякий периодический повторяющийся процесс может быть представлен состоящим из гармонических колебаний определенных частот.

Бесконечная последовательность прямоугольных импульсов является периодической функцией времени F(t) и ее разложение производится с помощью ряда Фурье.

( ) = 0 + ∑∞=1 cos ( + )– постоянная составляющая

– амплитуда k-ой гармоники= 2 – угловая частота

Ψk – начальная фаза k-ой гармоники

Частота основной гармоники 1 равна частоте следования импульсов F1. Частоты остальных гармоник кратны частота F1.

Совокупность гармонических составляющих, на которые разложен сигнал, называется спектром. Для последовательности прямоугольных импульсов ряд Фурье имеет следующий вид:

F(t) = A0 + A1*cos(Ωt) + A2*cos(2Ωt) + A3*cos(3Ωt) + …

	=
0
1	=	2				sin (			)
2	=		2			sin (		2		)
				2
3	=		2			sin (		3		)
				3

Амплитуда гармоник убывает с увеличением номера гармоники. Постоянная составляющая всегда меньше амплитуды первой гармоники. Амплитуда первой гармоники максимальна.

Лекция 2 Логические функции. Логические элементы.

Величина, которая может принимать только 2 значения, 0 или 1, называется логической величиной.

Функция, которая как и ее аргумент, может принимать только 2 значения, 0 или 1, называется логический функцией.

Элементы, в которых реализуются логические функции, называются логическими элементами.

Функции одной переменной.

1)

Нулевая

x = 0

y = 0

x = 1

y = 0

2)

Инверсия («НЕ»)

x = 1

y = 0

x = 0

y = 1

3)

Повторение (эквивалентность)

x = 1

y = 1

x = 0

y = 0

4)

Единичная

x = 1

y = 1

x = 0

y = 1

Если

выходная логическая

функция всегда имеет

значение 0 при любых значениях входной

переменной x, то она называется нулевой функцией.

Если выходная логическая функция всегда имеет значение 1 при любых значениях входной переменной x, то она называется единичной функцией.

Вследствие того, что эти функции не зависят от значений входной переменной, они являются функциями константами.

Если выходная логическая функция всегда имеет значение, обратное значению входной переменной x, то она называется инверсией или просто функцией «НЕ».

Если выходная логическая функция повторяет значение переменной, то она называется повторением, т.к. ее значение является аналогичным значению входной переменной.

Функции двух переменных

Эти функции являются основными функциями алгебры логики. Элементы, реализующие эти функции, называются двоичными логическими элементами. На них строятся современные информационные системы.

Так как каждая из входных величин x1 и x2 может принимать два значения, 0 или 1, то имеют место 4 комбинации этих величин, которым соответствуют 24 = 16 выходных логических функций.

Эти функции расписаны в таблице в виде двоичного кода на все сочетания.

Ряд функций совпадает с функциями одной переменной. Это нулевая, единичная, а также функция повторения, каждая из которых повторяет значение одной или двух входных переменных.

Функция «ИЛИ» - это функция имеет значение 1, когда либо входная переменная x1, либо входная переменная x2 имеет значение 1. Это функция принимает значение 0, когда обе входные величины равны 0. Функцию «ИЛИ» называют также дизъюнкцией или логическим сложением.

ИЛИ

x1 ˅ x2 = y

x1 + x2 = y

Если подать импульс напряжения на один из входов, то через резистор R пойдет ток, и на выходе будет импульс напряжения.

В общем случае число входов может быть любым. На выходе всегда снимется потенциал, если хотя бы на один из входов подан ток.

x1 0 1 0 1 x2 0 0 1 1 y 0 1 1 1

НЕ

Выходная функция y имеет значение, обратное значению x.

Логический элемент, осуществляющий эту операцию, называется инвертором. Обычно она осуществляется на транзисторах с общим эмиттером.

Если сигнал на входе равен 0, транзистор закрыт, то с него снимается 1. Если на входе 1, то транзистор открывается, на выходе-0.

ИЛИ – НЕ

Эта функция имеет значение 1 только тогда, когда обе входные переменные равны 0.

y = x1 + x2

x1 0 1 0 1 x2 0 0 1 1 y 1 0 0 0

Логический элемент, реализующий эту операцию, представлен на рисунке. Он состоит из элемента НЕ (транзистор), к которому добавлена диодная матрица ИЛИ. В данном случае 3 входа. Такой элемент называется 3ИЛИ – НЕ.

И

Эта функция имеет значение 1 только в том случае, если входные сигналы также равны 1.

x1	0 1 0 1		y = x1˄x2
x2	0 0 1 1		y = x1*x2
y 0 0 0 1

Логические элементы, реализующие эту операцию, иногда называются схемами совпадения, так как на вход входные сигналы должны поступать одновременно.

Операция И называется конъюнкцией; ее также называют произведением, логическим умножением, пересечением.

Если на обоих входах 1, то диоды закрыты (разность потенциалов на катоде и аноде равна нулю) и на выходе тоже 1.

Если на одном из входов 0, то ток идет, и на выходе будет сигнал, близкий к 0.

Эта схема является схемой И для положительных сигналов и схемой ИЛИ для отрицательных сигналов.

И – НЕ

x1 0 1 0 1 x2 0 0 1 1 y 1 1 1 0

Правила булевой алгебры (Алгебры логики)

	1.	Закон двойного отрицания
					x
	2.	Отрицание 1 есть 0
			1 = 0
	3.	Отрицание 0 есть 1
			0 = 1
	4.	Коммутативный закон умножения	x·y = y·x
	5.	Сочетательный закон умножения	x·(y·z) = x·y·z
	6.	Закон тождества для умножения	x·x = x
	7.	Закон умножения на 1	1·x = x
	8.	Закон умножения на 0	0·x = 0
	9.	Коммутативный закон для сложения	x+y = y+x
	10.	Сочетательный закон для сложения	x+(y+z) = (x+y)+z
	11.	Закон тождества для сложения	x+x = x
	12.	Закон сложения с 1	1+x = 1
	13.	Закон сложения с 0	0+x = x
	14.	Первый распределительный закон	x·(y+z) = x·y+x·z
	15.	Второй распределительный закон	x+y·z = (x+y) ·(x+z)
	16.		x+x·y =x
	17.		x·(x+y) = x

Законы инверсии (правила де Моргана)

18.

x·y = x+y

19.

x+y =

x·y

20.

Закон исключения третьего

x+x = 1

21.

Закон противоречия

x·x = 0

Лекция 3

Вспомогательные элементы УЦА.

Дифференциальная цепь.

Рассмотрим реакцию RC-цепи на импульсное воздействие.

Интегрирующая цепь.

RC-цепь при воздействии импульса характеризуется переходной характеристикой.

	( ) =	вых( )		, где 1(t) – единичная функция времени.
		( )

h(t) определяет реакцию RC-цепи на единичное воздействие. Если на вход подаем не единичное воздействие, то

вых( ) = ( ) , где E(t) – амплитуда входного сигнала.

Рассмотрим реакцию RC-цепи на входное воздействие в виде единичной функции. Для этого запишем уравнение Кирхгофа:

	( )
( ) =
		( )
( ) +					= ( )
					вх

При входном воздействии в виде скачка правая часть дифференциального уравнения равна константе:

вх( ) =

( ) + ( ) =

Решение:

( ) = (∞) − [ (∞) − (0)] −(∞) = 1(0) = 0

( ) = 1 − −( ) = вх( ) − ( ) = 1 − 1 + − = −

( ) = 1 − −

( ) = −

RC = τ

, τ – постоянная времени.

( ) и ( ) − переходные характеристики цепи с резистивным и емкостным выходами.

τ характеризует время переходного процесса в цепи. Чем больше τ, тем длиннее переходный процесс.

Графически переходные процессы выглядят следующим образом:

Физически переходные характеристики RC-цепи объясняются следующим образом: в исходном состоянии при t<0 емкость разряжена, Uвх = 0 и тока в цепи нет. При t = 0 подается скачок напряжения и в цепи начинает протекать ток заряда емкости C. Поскольку напряжение на емкости не может изменяться скачком, при t = 0 ток заряда будет максимальным и равным 1/R; по мере заряда емкости током UC(t) возрастает, и ток заряда падает. Форма изменения напряжения на емкости определяется переходной характеристикой hC(t). А форма изменения напряжения на сопротивлении,