ves_sopromat

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

С.В. РОМАНЕНКО

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Учебно-методическое пособие для студентов специальностей

130601, 130602, 130603, 150202, 150205, 151001, 090900

Москва − 2008

- 2 -

УДК 539.3

С.В. Романенко Курс лекций по дисциплине «Сопротивление материалов» ;

Части I и II. Учебно-методическое пособие. – М. РГУ нефти и газа им. И.М.

Губкина, 2008, - 147 с.

В издании представлен курс лекций по дисциплине «Сопротивление материалов», читаемый в третьем и четвертом семестрах. Рассмотрены основные положения и определения дисциплины, включающие следующие тематики:

классификация сил и нагрузок, геометрические характеристики плоских сечений,

растяжение-сжатие, кручение, изгиб, прочностные расчеты по этим видам нагружения, теория напряженно-деформированного состояния в точке, прочностные расчеты при сложном сопротивлении, теория тонко- и толстостенных оболочек,

определение перемещений при изгибе, раскрытие статической неопределимости механических систем, вопросы устойчивости сжатых стержней, циклическая прочность.

Материал соответствует требованиям, изложенным в программе для высшей школы по курсу «Сопротивление материалов».

Пособие предназначено для студентов факультета инженерной механики специальностей 130601, 130602, 130603, 150202, 150205, 151001 и студентов факультета проектирования, сооружения и эксплуатации систем трубо проводного транспорта специальности 090900.

Рецензент – заведующий кафедрой оборудования нефтегазопереработки к.т.н.,

доцент В.А. Лукьянов

© Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

- 3 -
СОДЕРЖАНИЕ
§§	стр.
1. Цели и задачи курса. Место дисциплины «Сопротивление матери алов»	6
среди других наук. История развития………………………………………..

2.Реальный объект и расчетная схема. Изучаемые объекты…………………. 8

3. Допущения и гипотезы в сопротивлении материалов……………………… 9

4.Классификация сил и нагрузок. Метод сечений……………………………. 10

5.Напряжения, перемещения, деформации…………………………………… 13

6.Центральное растяжение - сжатие. Закон Гука…………………………….. 16

7.Потенциальная энергия упругой деформации стержня при растяжении-

сжатии………………………………………………………………………...... 19

8.Статически неопределимые системы при растяжении-сжатии.

Температурные и монтажные напряжения………………………………….. 20

9.Механические свойства материалов. Диаграммы растяжения и сж атия….. 23

10.Определение твердости материалов. Технологические пробы……………. 27

11.Влияние различных факторов на механические свойства мат ериалов……. 29

12. Виды расчетов на прочность………….……………………………………… 33

13.Напряжения в наклонных сечениях при растяжении-сжатии……………... 35

14.	Геометрические характеристики плоских сечений…………………………	36
15.	Теорема Штейнера о параллельном переносе осей…………………………	40

16.Осевые моменты инерции простых сечений………………………………... 40

17.Изменение моментов инерции при повороте осей…………………………. 42

18.Главные моменты инерции и главные оси инерции………………………... 44

19.	Моменты сопротивления сечений……………………………………………	45
20.	Кручение круглых профилей…………………………………………………	46

21.Расчеты на прочность и жесткость при кручении………………………….. 49

22. Сдвиг и смятие………………………………………………………………… 50

23.Прямой изгиб………………………………………………………………….. 52

24.Дифференциальные зависимости при изгибе……………………………….. 54

25.Нормальные напряжения при изгибе. Формула Навье…………………….. 55

26.Расчеты на прочность при изгибе……………………………………………. 56

27. Касательные напряжения при изгибе. Формула Журавского……………… 57

28.Рациональные типы сечений балок………………………………………….. 60

29.Балки равного сопротивления………………………………………………... 60

30.Напряженное состояние в окрестности точки тела и его виды……………. 61

31.Главные направления, главные площадки и главные напряжения………... 63

32.Линейное напряженное состояние…………………………………………... 66

33.Плоское напряженное состояние…………………………………………….. 67

34. Круги Мора при плоском напряженном состоянии………………………… 70

35.Объемное напряженное состояние…………………………………………... 72

36.Деформации при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука……………………………………………………………………………. 73

37.Потенциальная энергия деформации………………………………………... 75

38. Эквивалентное напряжение и гипотезы прочности………………………… 77

	- 4 -
39.	Сложное сопротивление. Принцип суперпозиции.	80
40.	Косой изгиб.	80
41.	Внецентренное растяжение-сжатие. Ядро сечения.	82
42.	Изгиб с растяжением (сжатием).	86
43.	Изгиб с кручением.	86
44.	Расчет тонкостенных оболочек по безмоментной теории. Уравнение	89
	Лапласа.
45.	Толстостенные цилиндры. Определение напряжений и перемещений.	93
	Задача Ляме.
46.	Толстостенные составные трубы. Условия Гадолина.	99
47.	Дифференциальное уравнение упругой линии балки.	103
48.	Метод непосредственного интегрирования дифференциального	105
	уравнения упругой линии балки.
49.	Метод начальных параметров.	108
50.	Потенциальная энергия упругой деформации стержня в общем случае	110
	нагружения.
51.	Теорема Бетти и теорема Максвелла.	112
52.	Теорема Кастильяно.	113
53.	Интеграл Мора.	115
54.	Способ Верещагина.	117
55.	Определение напряжений и перемещений в витых пружинах.	119
56.	Статически неопределимые системы.	122
57.	Канонические уравнения метода сил.	124
58.	Использование свойств симметрии при раскрытии статической	126
	неопределимости рам.
59.	Многопролетные неразрезные балки. Уравнение трех моментов.	131
60.	Устойчивость сжатых стержней. Критическая сила.	133
61.	Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической	136
	силы. Формула Эйлера.
62.	Критическое напряжение. Пределы применимости формулы Эйлера.	137
	Формула Ясинского.
63.	Расчет сжатых стержней на устойчивость.	139
64.	Основные понятия об усталости и выносливости материалов.	139
65.	Классификация циклов при повторно-переменном нагружении.	141
66.	Методы определения предела выносливости. Диаграммы усталости.	143
67.	Основные факторы, влияющие на предел выносливости.	145
68.	Расчеты на прочность при циклическом нагружении.	147

- 5 -

Всѐ, чему мы учимся, в чем упражняемся, мы должны выполнять как можно лучше, поскольку делаем это в конце концов для себя

– а нужно быть дураком, чтобы для самого себя работать кое-как.

Жан-Жак Руссо.

- 6 -

§1. Цели и задачи курса. Место дисциплины «Сопротивление материалов» среди других наук. История развития.

Сопротивление материалов – это раздел механики деформируемых твердых тел, изучающий современные методы расчѐта конструкций и деталей машин на прочность, жѐсткость и устойчивость.

Прочность – способность деталей и элементов конструкций воспринимать внешние нагрузки, не разрушаясь.

Жесткость – способность деталей и элементов конструкций сопротивляться образованию деформаций, т.е. изменению первоначальных размеров и формы.

Устойчивость – способность конструкции сохранять первоначальную форму равновесия под нагрузкой.

	Сопротивление материалов
Теоретическая часть			Экспериментальная часть
Теоретическая механика Математика			Физика	Материаловедение
	Структура дисциплин механического цикла
	Механика		Физика
	сплошных сред		твѐрдого тела

		Механика		Механика
Механика
газовых сред		жидких сред		твердого
(газовая		(гидравлика)		деформируемого
динамика)				тела

Теория упругости

Теория пластичности

Теория ползучести

Теория колебаний

Теория устойчивости

Механика разрушений

Строительная механика

Сопротивление материалов

- 7 -

Начало развития сопротивления материалов, как науки, относят к 1638 году и связывают с именем знаменитого итальянского ученого Галилео Галилея.

Значительная часть работ Галилея была посвящена решению задач о зависимости между размерами балок и стержней и нагрузками, которые могут выдержать эти элементы конструкции. Исследования Галилея опубл икованы в его книге «Discorsi e Dimostrazioni matematiche» (1638г., Лейден, Голландия).

Дальнейшее развитие сопротивления материалов шло параллельно развитию техники строительства и машиностроения и связано с целым рядом работ выдающихся учѐных – математиков, физиков и инженеров. Среди них значительное место занимают русские и советские уч ѐные.

Большой вклад в науку о сопротивлении материалов внес в XVIII веке действительный член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер, решивший задачу об устойчивости сжатых стержней.

В XIX веке мировую известность приобрели работы Д.И. Журавского и X.С. Головина. В связи с проектированием и постройкой ряда мостов на стр оившейся Николаевской, ныне Октябрьской, железной дороге между Петербургом и Москвой Д.И. Журавский решил ряд важных и интересных вопросов, связанных с прочностью балок при их изгибе. X.С. Головин впервые правильно решил задачу о прочности кривых стержней. В мировую науку прочно вошли работы Ф.С. Ясинского по вопросам устойчивости элементов конструкций, вызванные к жизни изучением причин разрушения некоторых мостов. Профессор П.И. Собко организовал крупнейшую лабораторию по испытанию материалов в Петербургском институте инженеров путей сообщения.

С начала XX века роль русских учѐных в сопротивлении материалов стала ведущей. Профессор И.Г. Бубнов явился основоположником современной науки о прочности корабля. Академик А.Н. Крылов, помимо дальнейшего развития задач о расчѐте корабля, известен также крупнейшими исследованиями в области динамических расчетов. Профессор Н.П. Пузыревский создал новую методику расчѐта балок на упругом основании.

Из многочисленных трудов академика Б.Г. Галеркина достаточно упомянуть работы по развитию вариационных методов механики, общему решению пространственной задачи теории упругости и расчету плит. Многих вопросов расчѐта на прочность касались работы С.П. Тимошенко.

В советское время передовая роль России закрепилась еще в большей степени. Академик А.Н. Динник опубликовал ряд крупных работ по устойчивости элементов конструкций. Профессор Н.М. Герсеванов плодотворно работал в области механики грунтов науки, решающей задачи прочности и устойчивости оснований и фундаментов сооружений и машин.

Профессора П.Ф. Папкович и Ю.А. Шиманский стали во главе школы учѐных, занимающихся вопросами прочности кораблей. Профессор Н.Н. Давиденков создал совместно со своими учениками новую теорию, объясняющую причины разрушения материалов. Большое значение имеют его труды по вопросам динамической прочности и разрушения при ударе. Усилиями отечественных инженеров разработана новая теория расчета железобетонных конструкций, которая более правильно, чем теории, принятые за границей, отраж ает действительный характер работы этих конструкций и при обеспеченной прочности дает значительную

- 8 -

экономию размеров. Академик Н.И. Мусхелишвили развил современные методы теории функций комплексного переменного и теории сингулярных интегральных уравнений и применил их к решению ряда задач сопротивления материалов. Профессор В.3. Власов создал новую оригинальную теорию расчета тонкостенных оболочек и тонких стержней, имеющих широкое применение в различных конструкциях.

§2. Реальный объект и расчетная схема. Изучаемые объекты.

В сопротивлении материалов расчет любого реального материального объекта начинается с выбора расчѐтной модели или расчѐтной схемы.

		Расчетные модели
Модели материалов			Модели формы				Модели нагружения
				Модели закрепления

Реальный объект, освобождѐнный от несущественных особенностей,

называется расчетной схемой.

Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчетны х схем в зависимости от требуемой точности расчета и от стороны рассматриваемого явления. При расчетах производится схематизация формы реального объекта по геометрическим признакам.

Процедура выбора расчетной схемы для реального объекта состоит в его расчленении на отдельные типовые элементы (простые формы).

Виды тел:

Брус – геометрическое тело, два размера которого намного меньше его третьего размера.

Брусья бывают прямолинейные, криволинейные, постоянного сечения, переменного сечения, комбинированные.

d

l

l

l

d l

Примеры: балки, оси, валы, стержни, звенья цепей, крюки.

Оболочка – геометрическое тело, длина и ширина которого значительно больше его толщины.

Оболочки бывают тонко- и толстостенные. По форме различают цилиндрические, конические, сферические оболочки.

- 9 -

Примеры: резервуары для хранения нефти и газа, трубопроводы, купола зданий, корпуса судов, самолетов и других машин.

Оболочки могут быть замкнутыми (сосуды давления) и незамкнутыми.

Пластина – оболочка с плоской поверхностью.

Примеры: плоские днища и крыши резервуаров, стены и перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин.

Массив – геометрическое тело, все три размера которого – величины одного порядка.

Примеры: парапеты, фундаменты зданий, подпорные колонны, шарики или ролики в подшипниках качения и т.п.

§3. Допущения и гипотезы в сопротивлении материалов.

В сопротивлении материалов все расчеты ведутся простыми математическими методами с привлечением упрощающих допущений и гипотез.

1. Допущение о свойствах материалов. Материал будем считать:

сплошным,

однородным,

изотропным,

идеально-упругим.

Сплошность – понятие, предполагающее, что материал полностью заполняет

занимаемый объѐм и распределен в нем без пустот и разрывов. Однородность – одинаковость свойств материала во всех точках тела.

- 10 -

Изотропность - одинаковость свойств материала во всех направлениях.

Пример: сталь можно считать изотропным материалом, а дерево – анизотропно.

Идеальная упругость – свойство полностью восстанавливать форму и размеры после устранения причин, вызывающих это изменени е.

2. Допущение о деформациях.

Деформации подразделяются следующим образом:

упругие,

пластические.

Упругие деформации обратимы, т.е. исчезают после устранения причин, их вызвавших.

Пластические деформации необратимы, т.е. остаются после устранения причин, их вызвавших.

3.Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий.

4.Принцип неизменности начальных размеров (принцип отвердевания).

5.Гипотеза о линейной деформируемости тел (закон Гука).

6.Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции).

7.Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): плоские поперечные сечения бруса до деформации остаются плоскими и нормальными к оси бруса после деформации.

8.Принцип Сен-Венана: напряженное состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок очень мало зависит от способа их приложения.

§4. Классификация сил и нагрузок. Метод сечений.

Важное место в понятии расчѐтной схемы занимают внешние силы. Если элемент в конструкции рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на него заменяется силами, которые называются внешними.

Внешние силы – силы, которые обусловлены действием на тело других тел или внешней среды.

Внутренние силы – усилия или моменты, обусловленны е действием одной части тела на другую внутри какой-либо изолированной системы.

Внешние силы можно условно классифицировать следующим образом:

по характеру действия:

статические,

динамические, которые можно подразделить следующим образом: o внезапно приложенные,

o ударные,

o циклические;

по способу приложения:

сосредоточенные (силы P [H] и моменты M [H м]):

P	M
			P	M