125

Рис. 2.29 Блок-схема прогнозируемой деконволюции, Рис. 2.28 Блок-схема прогнозируемой деконволюции, использующей фильтры предсказания ошибок. использующей фильтры предсказания.

Допущения 1а, 1б и 2 являются основой модели фильтрации зарегистрированной сейсмограммы (Раздел 2.2). На практике деконволюция часто дает хорошие результаты на площадях, где эти три допущения в строгом смысле не действительны. На практике допущение 2 может быть ослаблено при рассмотрении деконволюции, изменяющейся во времени. В этой методике сейсмограмма делится на ряд временных окон (обычно три или более окон). Затем для каждого окна рассчитывается оператор деконволюции и свертывается с данными в этом окне. Что касается допущения 3, помеха может быть минимизирована в процессе регистрации. Могут быть разработаны операторы деконволюции с использованием временных окон и частотных полос с низким уровнем помех. Можно воспользоваться преимуществом, которое дает низкий уровень помех при суммировании, выполнив деконволюцию после суммирования.

Если импульс источника был минимально-фазовым и известным, деконволюция в случае отсутствия помех (рис.2.31 и 2.32, трасса с) может быть совершенный результат. Если допущение 4 было нарушено и если форма волны источника неизвестна, у вас будут проблемы (трасса d). Качество результата деконволюции сжатия уменьшается далее, если импульс источника не является минимально-фазовым (рис. 2.33 и 2.34), т.е. нарушается допущение 5. Наконец, если данные содержат помехи (т.е. нарушено допущение 3), результат деконволюции становится неприменимым.

2.7 Прогнозируемая деконволюция на практике

По рисункам 2.31 – 2.35 можно судить о том, насколько полезной является прогнозируемая деконволюция. В реальных условиях деконволюция была применена к миллиардам сейсмических трасс; в большинстве случаев она дала удовлетворительные результаты. Рисунки 2.31 – 2.35 подчеркивают решающие допущения, в основе прогнозируемой деконволюции. Когда деконволюция не работает на некоторых данных, наиболее вероятная причина этого состоит в следующем: нарушено одно или несколько вышеперечисленных допущений. В этом разделе будет выполнен ряд числовых экспериментов с целью исследования действительности этих допущений. Цель этих экспериментов: дать основное понимание деконволюции с практической точки зрения.

126

Рис. 2.30 Блок-схема взаимосвязей между различными фильтра деконволюции.

Рис. 2.31 (а) Импульсный отклик; (b) сейсмограмма; (с) деконволюция сжатия, использующая известный ми- нимально-фазовый импульс; (d) деконволюция, предлагающая неизвестный минимально-фазовый импульс источника. Импульсный отклик (а) представляет собой последовательность рассредоточенных единичных импульсов. Для неизвестного импульса источника (т.е. допущение 4 нарушено) деконволюция сжатия дает менее совершенный результат [сравните (с) и (d)].

127

Рис. 2.32 (а) Импульсный отклик; (b) сейсмограмма; (с) деконволюция сжатия, использующая известный ми- нимально-фазовый импульс источника; (d) деконволюция, предлагающая неизвестный минимально-фазовый импульс источника. Импульсный отклик (а) основывается на данных АК (рис. 2.8а). Для неизвестного импульса источника (т.е. допущение 4 нарушено) деконволюция сжатия дает менее совершенный результат [сравните (с) и (d)].

Рис. 2.33 (а) Импульсный отклик; (b) сейсмограмма; (с) деконволюция сжатия, использующая известный смешанно-фазовый импульс источника; (d) деконволюция, предлагающая неизвестный смешанно-фазовый импульс источника. Импульсный отклик (а) представляет собой рассредоточенную последовательность единичных импульсов. Для смешанно-фазового импульса источника (т.е. нарушено допущение 5) деконволюция сжатия дает результат

(d) даже при известном импульсе (с).

128

Рис. 2.34 (а) Импульсный отклик; (b) сейсмограмма; (с) деконволюция , использующая известный смешаннофазовый импульс источника; (d) деконволюция, предлагающая неизвестный смешанно-фазовый импульс источника. Импульсный отклик (а) основан на данных АК (рис. 2.8а). Для смешанно-фазового импульса источника (т.е. нарушено допущение 5) деконволюция сжатия дает результат (d) даже при известном импульсе (с).

2.7.1 Длина оператора

Начнем с одиночного минимально-фазового импульса, показанного на рис. 2.36 (трасса b). Для него соблюдаются допущения 1-5. Идеальным результатом деконволюции сжатия является единичный импульс с нулевой задержкой (трасса а). В этом и последующих анализах мы обращаемся к автокоррелограмме и к амплитудному спектру (который построен в линейном масштабе) результата каждой деконволюции, чтобы лучше оценить полученные данные. На рис. 2.36 и следующих рисунках n, α и ε относятся к длине оператора фильтра предсказания, к задержке предсказания и к предварительному отбеливанию в процентах соответственно. Длина фильтра предсказания ошибок равна n + α. На рис. 2.36 задержка предсказания является единичной и равна 2- миллисекундному шагу дискретизации; предварительное отбеливание равно 0%. Длина оператора изменяется так, как показано на рисунке. Короткие операторы дают единичные импульсы с малой амплитудой и относительно высокочастотными хвостами. Оператор длиной 128мс дает почти совершенный единичный импульс. Более длинные операторы обеспечивают дальнейшее отбеливание спектра, приближая его к спектру импульсного отклика.

Действие деконволюции сжатия на сейсмограмму, выведенную путем свертки минимально-фазового импульса с рассредоточенной последовательностью единичных импульсов аналогична (рис. 2.37) случаю одиночного изолированного импульса (рис. 2.36). Напоминаем, что деконволюция сжатия представляет собой обратную фильтрацию, где оператор представляет собой результат обращения сейсмического импульса, полученный методом наименьших квадратов. Следовательно, чем больше коэффициентов включено в обратный фильтр, тем лучше получается результат.

Сейчас рассмотрим реальную ситуацию, когда импульс источника неизвестен. Для создания оператора деконволюции используется автокорреляция входной сейсмо-

129

граммы, а не сейсмического импульса (в основе этого находится допущение 4). Результат использования автокорреляции трассы, а не импульса, показан на рис. 2.38. Деконволюция восстанавливает основные аспекты последовательности единичных импульсов (трасса а). Отметим, однако, что трассы после деконволюции содержат ложные низкоамплитудные выбросы, сопровождающие каждый из реальных единичных импульсов. Мы видим, что увеличение длины оператора не улучшает результаты бесконечно; напротив, появляется все больше и больше ложных выбросов.

Рис. 2.35 (а) Импульсный отклик; (b) сейсмограмма с помехами; (с) деконволюция, предполагающая неизвестный смешаннофазовый импульс источника. Импульсный отклик (а) основан на данных АК (рис. 2.8а). В присутствии случайных помех (т.е. нарушено допущение 3) деконволюция сжатия может формировать результат, который не имеет отношения к отражательной способности разреза [сравните (а) и (с)].

Рис. 2.36 Опробование длины оператора для одиночного изолированного входного импульса, где n = длина оператора; α = задержка предсказания; ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) Импульсный отклик; (b) сейсмограмма с минимально-фазовым импульсом источника.

130

Рис. 2.37 Определение длины оператора, где n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с известным минимально-фазовым импульсом источника.

Очень короткие операторы формируют такой же тип всплеска помех, какой показан на рис. 2.36 и 2.37. Исследуем ряд опробований деконволюции на рис. 2.38 и отметим, что лучшим является 94-миллисекундный оператор. Только первые 100мс представляют автокорреляцию импульса источника. Это объясняет, почему 94миллисекундный оператор дает лучшие результаты; задержки автокорреляции (рис. 2.38, трасса b) при превышении 94мс не представляет сейсмический импульс.

Рассмотрим сейсмограмму на рис. 2.39, где импульс предполагается неизвестным. Деконволюция восстановила единичные импульсы, которые соответствуют основным отражениям в импульсном отклике ( трасса b). Оператор длиной 64мс дает хорошие результаты.

Смешанно-фазовый импульс на рис. 2.40 показывает, что может произойти при нарушении допущения 5. Импульс на рис. 2.36 представляет собой минимальнофазовый эквивалент смешанно-фазового импульса на рис. 2.40. Оба импульса имеют одинаковые автокоррелограммы и амплитудные спектры. Следовательно, операторы деконволюции для обоих импульсов являются идентичными. Поскольку допущение о минимально-фазовом сейсмическом импульсе нарушено, деконволюция не преобразует смешанно-фазовый импульс в совершенный единичный импульс: результатом деконволюции является сложный высокочастотный импульс. Отметим также, что доминирующий пик на выходе имеет отрицательный знак, тогда как импульсный отклик имеет положительный единичный импульс. Эта смена знаков может произойти при деконволюции смешанно-фазового импульса. Дальнейшее увеличение длины оператора приводит к отбеливанию спектра, 128-миллисекундный оператор дает результат, который не может быть улучшен путем дальнейшего увеличения длины оператора.

Сейсмограмма, полученная из смешанно-фазового импульса и рассредоточенной последовательности единичных импульсов (см. предыдущие рисунки) показана на рис. 2.41. Оператор длиной 94мс дает наилучший результат. Это также можно видеть на рис. 2.42, где нарушены допущения 4 и 5. Несколько хуже ситуация с сейсмограммой на рис. 2.43. Всплески, которые соответствуют основным отражениям на импульсном отклике, были восстановлены, однако имеются некоторые погрешности марок времени

иобращения полярности (сопоставьте эти результаты с рис. 2.39 отражения между 0.2с

и0.3с и 0.6с и 0.7). Оператор длиной 64мс дает результат, который не может быть улучшен путем использования более длинных операторов.

Оператор какой длины нужно использовать для деконволюции сжатия? Чтобы выбрать длину оператора, в идеальном случае мы хотим использовать ФАК неизвестного сейсмического импульса. ФАК входной сейсмограммы имеет характеристики ФАК импульса (допущение 4). Следовательно, представляется целесообразным исполь-