143

Рис. 2.60 Опробование предварительного отбеливания для одиночного изолированного входного импульса. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с минимально-фазовым импульсом источника.

Это, однако, не вполне справедливо, поскольку предварительное отбеливание оставляет некоторое количество относительно подавленной энергии в высокочастотном конце спектра. Из рис. 2.60 мы делаем вывод, что прогнозируемая деконволюция с задержкой предсказания больше единичной и с некоторым количеством предварительного отбеливания дает результат, в определенной степени эквивалентный деконволюции сжатия, которая сопровождается полосовой фильтрацией.

В заключении мы можем сказать, что предварительное отбеливание дает результат в ограниченной полосе пропускания. Однако, по сравнению с изменением задержки предсказания эффект является менее управляемым. Изменяя задержку предсказания, мы имеем определенные мысли о ширине полосы пропускания выходных данных, поскольку она связана с задержкой предсказания. Чем меньше задержка предсказания, тем шире полоса пропускания выходных данных. Предварительное отбеливание используется только для того, чтобы избежать числовой неустойчивости при решении матрицы Teoplitz. На практике стандартным является предварительное отбеливание от

0.1до 1%.

2.7.4.Действие случайных помех на деконволюцию

Согласно допущению 3 мы считаем, что компонента помех в зарегистрированный сейсмограмме равна 0. Автокорреляция идеальных случайных помех на всех задержках, кроме нулевой, равна 0 (рис. 2.12). Следовательно, действие случайных помех на операторы деконволюции должно быть сходным с действием предварительного отбеливания. Оба эти действия модифицируют диагональ матрицы автокорреляции, приближая ее к главной диагонали [уравнение (2.22)]. Однако, компонента помех также несколько модифицирует нулевые задержки ФАК. Сопоставим автокоррелограммы трасс на рис. 2.54 и 2.61. На рис 2.54 рассматривается изолированный минимальнофазовый импульс, а на рис. 2.61 к этому же импульсу добавлены случайные помехи. Результат деконволюции сжатия импульса, осложненного помехами с применением 128-миллисекундного оператора сходен с результатом деконволюции сжатия импульса без помех, в которой используется спектр такой же длины, но с 20-процентным предварительным отбеливанием. Этот результат имеет практическое значение: предварительное отбеливание эквивалентно добавлению оптимальных случайных помех к системе. Поскольку случайные помехи обычно содержатся в системе, к сейсмограмме нужно добавлять лишь весьма незначительное количество белого шума, например, 0.1%.

144

Влияние случайных помех на рабочие характеристики деконволюции рассмотрено на рис.2.62 и 2.63. Результаты нужно сопоставить со случаем отсутствия помех (соответственно – рисунки 2.39 и 2.43). Обратите внимание, что помехи оказывают неблагоприятное влияние на деконволюцию. Например, при сопоставлении рис.2.39 и 2.62 можно видеть, что результат деконволюции сейсмограммы, осложненной помехами, содержит ложные выбросы (например, между 0.5 и 0.6), которые могут быть интерпретированы как действительные отражения. Есть примеры полевых данных, осложненных помехами, которые дают лучшую сумму, когда они не обработаны деконволюцией. Только основываясь на опробовании, мы можем определить, дает ли деконволюция удовлетворительные результаты в случае данных, осложненных помехами.

2.7.5 Подавление кратных волн

Мы знаем, что фильтр предсказания прогнозирует в сейсмограмме периодические события, например, кратные волны. Фильтр предсказания ошибок дает непрогнозируемую компоненту сейсмограммы, т.е. последовательность коэффициентов отражения. Например, рассмотрим простой случай кратных отражений от поверхности и дна водного слоя. Если коэффициент отражения дна водного слоя cw, а глубина водного слоя эквивалентна полному времени пробега, tw, временная последовательность будет иметь вид:

(1, 0, …, 0, -cw, 0, …, 0, c2w, 0, … 0, -c3w, …)

как показано на рис.2.64 (трассы b и с). Импульсы на трассе b разделены временем tw. Отметим, что периодичность последовательности (трассы b и с) проявляется в амплитудном спектре в виде периодических пиков (или вырезов). Чем больше единичные импульсы разнесены во времени, тем ближе друг к другу располагаются пики (или вырезы) в амплитудном спектре.

Рис.2.61 Действие случайных помех на рабочие характеристики деконволюции. Входная сейсмограмма (b), ассоциированная с отражательной способностью (а), содержит единичный изолированный импульс (около 0,2с), окруженный случайными помехами. n - длина оператора, α - задержка предсказания, ε - предварительное отбеливание в процентах.

145

Рис.2.62 Действие случайных помех на рабочие характеристики деконволюции. (а) отражательная способность, (b) импульсный отклик. Входная сейсмограмма (с) с неизвестным минимально-фазовым импульсом источника осложнена помехами. n - длина оператора, α - задержка предсказания, ε - предварительное отбеливание в процентах.

Свободную от помех модель фильтрации для сейсмограммы, содержащей кратные отражения от поверхности и дна водного слоя, можно записать следующим образом:

x(t) = w(t) * m(t) * e(t)

(2.30)

где m(t) представляет последовательность всплесков реверберации в слое воды (рис.2.64, трасса b) и e(t) сейчас представляет импульсный отклик разреза, из которого исключены кратные отражения, ассоциированные с водным слоем. Прогнозируемая деконволюция может подавить эту периодическую компоненту в сейсмограмме, как можно видеть на примере трассы d.

Рис.2.63 Действие случайных помех на рабочие характеристики деконволюции. (а) отражательная способность, (b) импульсный отклик. Входная сейсмограмма (с) с неизвестным смешанно-фазовым импульсом источника осложнена помехами. n - длина оператора, α - задержка предсказания, ε - предварительное отбеливание в процентах.

146

Рис.2.64 Отражательная способность; (b) импульсный отклик; (с) сейсмограмма. Двухшаговая деконволюция, направленная на подавление последовательности кратных волн, затем сжимаем оставшийся первичный импульс

(d) → (e). Процесс может быть выполнен в обратном порядке (f) → (g). n – длина оператора, α - задержка предсказания.

Обратите внимание, что имеются две цели прогнозируемой деконволюции: (а) сжатие сейсмического импульса w(t); (b) предсказание и подавление кратных волн m(t). Первая цель достигнута с помощью оператора с единичной задержкой предсказания, а вторая – с помощью оператора, у которого длина задержки больше единичной. Для определения подходящей задержки с целью подавления кратных волн можно использовать автокорреляцию входной трассы. Периодичность, обусловленная кратными отражениями, можно видеть на автокоррелограмме трассы с (рис.2.64): это изолированная последовательность пакетов энергии в окрестности 0.2 и 0.4с. Чтобы обойти первую часть автокоррелограммы, которая представляет сейсмический импульс, необходимо выбрать задержку предсказания. Чтобы включить первый пакет энергии в автокоррелограмму, необходимо выбрать длину оператора. После применения прогнозируемой деконволюции у нас остается только первичное отражение от дна водного слоя. Изолированные выбросы на автокоррелограмме подавлены, а периодические пики на амплитудном спектре удалены (трасса d). Если требуется, основной импульс может быть с шагом в единичный импульс (трасса e) путем применения деконволюции сжатия к результату прогнозируемой деконволюции (трасса d). Последовательность может быть обратной: сначала применяется деконволюция сжатия (трасса f), а затем – прогнозируемая деконволюция (трасса g).

Используя достаточно длинный оператор деконволюции сжатия, в одном шаге можно достичь две цели, как видно на примере трассы h. Однако, этот подход может оказаться опасным, если действительные отражения непреднамеренно подавлены, как можно видеть на рис.2.65.

147

Рис.2.65 Прогнозируемая деконволюция для подавления кратных волн. (а) Отражательная способность; (b) импульсный отклик; (с) сейсмограмма. Двухшаговая деконволюция: прогнозируемая деконволюция (d) сопровождается деконволюцией сжатия (е). Трассы (f), (g) и (h) получаются в том случае когда, одношаговая деконволюция применяется к входной трассе (с) с применением длин оператора n и задержек предсказания α.

Здесь отражение от дна водного слоя сопровождается более глубоким отражением на времени около 0.28с (трасса а).

Импульсный отклик содержит кратные отражения от поверхности и дна водного слоя и многократные отражения в тонком слое, обусловленные более глубокой отражающей поверхностью (трасса b). Амплитудный спектр содержит парные пики, что указывает на присутствие двух различных периодических компонент в сейсмограмме. Тщательный подбор параметров прогнозируемой деконволюции дает трассу, содержащую только те импульсы, которые ассоциированы с дном водного слоя и более глубокой отражающей поверхностью (трасса d). Затем следует деконволюция сжатия, которая дает два единичных импульса, представляющие дно водного слоя и более глубокое первичное отражение. Деконволюция сжатия формирует последовательность коэффициентов отражения и единичные импульсы, которые представляют кратные отражения (трасса f). Если используется более длинный оператор деконволюции сжатия, первичное отражение может быть просто удалено (трасса g). Если оператор прогнозируемой деконволюции используется с неподходящими параметрами, первичное отражение снова может быть легко удалено (трасса h).

Как мы можем гарантировать, что деконволюция не будет уничтожать первичные отражения? Исследуем автокоррелограмму трассы с на рис.2.65. Первые 50мс представляют сейсмический импульс. Затем следует всплеск (от 50 до 170мс), который представляет корреляцию дна водного слоя и первичное отражение. Изолированный всплеск от 170 до 340мс представляет последовательность кратных отражений в том слое и кратных отражений от поверхности и дна водного слоя. Должна быть выбрана задержка предсказания, чтобы обойти первую часть автокоррелограммы, представляющую сейсмический импульс и возможную корреляцию между первичными отражениями. Длина оператора должна быть выбрана так, чтобы был включен первый изолированный всплеск (в данном случае – между 170 и 340мс).

Периодичность кратных отражений сохраняется только при вертикальном падении и нулевом выносе. Следовательно, прогнозируемая деконволюция, нацеленная на подавление кратных отражений, может не быть полностью эффективной, когда она применяется к данным с нулевым выносом, таким как данные ОПВ или ОСТ. Иногда прогнозируемая деконволюция применяется к данным, суммированным по ОСТ с целью подавления кратных отражений. Рабочие характеристики такого подхода могут быть неудовлетворительными, т.к. отношения амплитуд кратных волн часто сущест-