Задание № 1.

1. Дайте определение силы инерции материальной точки. Запишите формулы касательной и нормальной сил инерции точки.

2. Тело А массой m₁, кг подвешено на нити, переброшенной через неподвижный блок В, массой m₂. Нить тянут с постоянной силой F. Используя принцип Даламбера, определить величину силы F, если тело А поднимается с постоянным ускорением а, мс^-2.

3. Материальная точка закреплена в точке В невесомого стержня АВ, который движется в вертикальной плоскости. В точке А стержень закреплен с помощью неподвижного шарнира. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.

4. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен М_с, н^.м.

5. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести по вертикальной прямолинейной направляющей вниз, ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_в = 0,6 мс^-2, направленное вправо. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна А, если стержень образует угол  = 60⁰ с вертикальной прямой.

6. Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.

Задание № 2.

1. Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки.

2. Материальная точка закреплена в точке В невесомой нити АВ. Точка движется в вертикальной плоскости. Точка А нити закреплена и остается неподвижной. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.

3. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен М_с, н^.м.

4. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести по вертикальной прямолинейной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_а = 0,6 мс^-2, направленное вниз, а ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей вправо. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна В, если стержень образует угол  = 60⁰ с вертикальной прямой.

5. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

6. Шар массой m, кг падает вертикально вниз на неподвижную горизонтальную плоскость. Скорость шара в момент удара о горизонтальную плоскость равна v мс^-1. Полагая удар упругим определить коэффициент восстановления, если шар после удара поднялся на высоту h.