1. Зачем вводится пространство последовательностей?

2. Какие операции определяются на множестве последовательностей?

3. Каким аксиомам удовлетворяют эти операции?

4. Что такое скалярное произведение?

5. Что означает ортогональность последовательностей?

6. Что такое норма? В чем ее физический смысл?

7. Что такое метрика?

8. Что такое базис?

9. Сколько различных базисов можно задать в пространстве последовательностей?

10. Сколько различных ортонормальных базисов можно задать в пространстве последовательностей?

11. Всегда ли периодична синусоидальная последовательность?

12. Что такое ортонормальный базис?

13. В чем состоят преимущества ортонормального базиса?

14. Что такое обобщенный ряд Фурье?

15. В чем состоит смысл процедуры Грама-Шмидта?

16. Что такое равенство Парсеваля, в чем его смысл?

17. Обобщенная формула Рэлея, ее смысл.

18. Как представить произвольную последовательность в базисе, составленном из сдвинутых -последовательностей?

19. Докажите ортонормальность такого базиса.

20. Справедливо ли утверждение: "Если последовательность абсолютно суммируема, то ее -преобразование сходится"?

21. Справедливо ли утверждение: "Если -преобразование последовательности сходится, то последовательность абсолютно суммируема "?

22. Что такое -образ?

23. Если точка - единственный полюс-образа последовательности, можно ли утверждать, что-преобразованиесходится всюду, за исключением точки?

24. Какой вид имеет область сходимости -преобразования каузальной быстро убывающей последовательности?

25. Какой вид имеет область сходимости -преобразования антикаузальной быстро убывающей последовательности?

26. Какой вид имеет область сходимости -преобразования некаузальной быстро убывающей последовательности?

27. Какой вид имеет последовательность, если область сходимости ее -преобразования – открытое кольцо, содержащее 1-окружность?

28. Какова область сходимости -преобразования последовательности, убывающей на бесконечности медленнее экспоненты, но быстрее?

29. Всегда ли -образ абсолютно суммируемой последовательности представляет собой аналитическую функцию?

30. С чем связана особая роль 1-окружности в теории -преобразования?

31. С какой скоростью должна убывать на бесконечности абсолютно суммируемая последовательность?

32. В чем состоит формулировка принципа суперпозиции?

33. В чем заключается значение принципа суперпозиции для анализа цепей?

34. Что такое линейная цепь?

35. Что такое ЛИС-цепь?

36. Для каких цепей выходная последовательность описывается сверткой?

37. Что такое импульсная характеристика цепи?

38. Каким условиям должна удовлетворять ИХ?

39. Почему термин "каузальность" предпочтительнее термина "физическая реализуемость"?

40. Что такое "обработка в реальном времени"?

41. Докажите коммутативность свертки.

42. В чем состоит условие устойчивости цепи?

43. Почему ограничивают множество ИХ пространством ?

44. Какое из утверждений верно: или?

45. Какую роль играет последовательность в алгебре?

46. Как связано преобразование Фурье последовательности с её -преобразованием?

47. Что можно утверждать в отношении сходимости преобразования Фурье последовательностей из и?

48. Охарактеризуйте базис, в котором последовательность представляется выражением обратного преобразования Фурье.

49. С чем связана особая роль преобразования Фурье в анализе сигналов и цепей?

50. Что такое аналитическое продолжение?

51. Всегда ли можно аналитически продолжить функцию с 1-окружности на ее окрестность?

52. Почему нельзя реализовать идеальный (П-образный) фильтр нижних частот?

53. Что такое явление Гиббса? В чем его причина?

54. В чем смысл применения "окон"?

55. Что такое дискретное преобразование Фурье?

56. Как связаны преобразование Фурье последовательности конечной длины и ДПФ этой же последовательности? Является ли эта связь взаимно однозначной?

57. Почему в обратном ДПФ есть множитель , а в прямом ДПФ его нет?

58. Есть ли отличие между ДПФ и быстрым преобразованием Фурье (БПФ)? Если есть, то в чем оно состоит?

59. Обязательна ли сопряженная симметрия ДПФ произвольной последовательности или эта симметрия выполняется лишь для последовательностей частного вида?

60. В чем состоит причина отличия круговой и линейной (апериодической) сверток?

61. Если "свернуть" последовательности идлинойкаждая, сколько отсчетов круговой свертки совпадут с результатом апериодической свертки?

62. Чем принципиально отличается частотное описание дискретной цепи от аналогичного описания аналоговой цепи?

63. В чем причина периодичности по оси частот частотного описания дискретных сигналов и цепей?

64. Какими свойствами обладают преобразование Фурье и ДПФ вещественной последовательности?

65. Почему ДПФ-ОДПФ описывают и конечные, и периодические последовательности?

66. Какой геометрический смысл имеет матрица ДПФ, ее столбцы?

67. Какой вид имеют матрицы прямого и обратного унитарных ДПФ?

1. Структурные схемы и разностные уравнения лис-цепей

Структурная схема как графическая модель цепи. Структура ЛИС-цепи с конечной импульсной характеристикой. Разностное уравнение КИХ-цепи. Разностное уравнение и структурная схема рекурсивной цепи. Разностное уравнение и структура ЛИС-цепи конечного порядка. Строение импульсной характеристики ЛИС-цепи конечного порядка. Комплексная частотная характеристика ЛИС-цепи конечного порядка. Всепропускающие и минимально-фазовые цепи. ЛИС-цепи с линейной фазочастотной характеристикой. Рекурсивная вычислимость. Описание цепей направленными графами и матричными разностными уравнениями. Формы реализации ЛИС-цепей.

Методические указания

Структурная схема является привычным для инженера и наглядным способом представления цепи. Кроме того, структурная схема служит основой реализации цифровой обработки сигналов аппаратным способом. Разностное уравнение описывают соотношение между входной и выходной последовательностями, и является алгоритмом работы цепи, т.е. основой ее реализации программным методом. В этом разделе изучаются виды ЛИС-цепей, особенности их описания разностными уравнениями и структурными схемами. Следует уяснить взаимосвязи разностного уравнения с передаточной функцией и импульсной характеристикой, ограничения на вид передаточной функции и импульсной характеристики ЛИС-цепи конечного порядка. Нужно понимать, какие особенности нуль-полюсных диаграмм соответствуют желаемым свойствам цепей, таким, как линейность фазочастотной характеристики или минимально-фазовый характер цепи. Рассматриваются различные формы реализации цепей. Необходимо изучить и уметь применять на практике преобразования одних форм в другие.

Вопросы для самоконтроля