1. Какие цепи выполняют умножение и деление -образа входной последовательности на полином?

2. Если , то всегда ли существует такая последовательностьчто? Объяснить в терминах алгебры.

3. Если - последовательность конечной длины, то какова длина последовательности, такой, что? Объясните в терминах алгебры.

4. Как преобразовать разностное уравнение в передаточную функцию цепи?

5. Полностью ли описывается динамика дискретной цепи разностным уравнением?

6. Какие особенности имеет разностное уравнение каузальной цепи?

7. Какие цепи называются каузальными?

8. Равнозначны ли понятия каузальности и физической реализуемости?

9. Может ли дробно-рациональная передаточная функция соответствовать конечной импульсной характеристике?

10. Может ли рекурсивная цепь конечного порядка иметь конечную импульсную характеристику? Объясните с позиций деления полиномов.

11. Из каких составляющих складывается ИХ цепи конечного порядка (рассмотрите подробно)?

12. Как влияет на вид ИХ ЛИС-цепи наличие кратных полюсов?

13. Как влияет на вид ИХ ЛИС-цепи превышение степени числителя передаточной функции над степенью знаменателя?

14. Как влияет на вид ИХ ЛИС-цепи наличие комплексно-сопряженных пар полюсов?

15. Однозначно ли связаны передаточная функция и нуль-полюсная диаграмма?

16. Как называется цепь, все нули которой находятся внутри единичной окружности? В чем заключается особенность таких цепей?

17. Можно ли построить ЛИС-цепь с импульсной характеристикой вида . Если да, то как? Если нет, то почему?

18. Всегда ли передаточная функция ЛИС-цепи дробно-рациональна?

19. Какие ограничения накладываются на расположение нулей и полюсов требованиями каузальности, устойчивости, вещественности импульсной характеристики?

20. Как физически можно истолковать условие «все полюсы устойчивой каузальной цепи должны находиться внутри 1-окружности»?

21. Как должны располагаться полюсы устойчивой антикаузальной цепи?

22. Что представляет собой комплексная частотная характеристика ЛИС-цепи?

23. Можно ли реализовать цепь со строго постоянной АЧХ? Как?

24. Как связана нуль-полюсная диаграмма с КЧХ?

25. Что такое вычислимость? Что необходимо для вычислимости?

26. Как можно обеспечить вычислимость некаузальной цепи?

27. Что такое сигнальный граф?

28. Назовите возможные формы реализации цифровых цепей.

1. Случайные последовательности и лис-цепи

Случайные процессы с дискретным временем (случайные последовательности). Способы описания случайных последовательностей (СП). Моменты и моментные функции. Стационарные случайные последовательности. Корреляционно-спектральная теория стационарных СП. Воздействие стационарных в широком смысле случайных последовательностей на ЛИС-цепи.

Методические указания

Случайные процессы служат математическими моделями для сигналов и помех. Описание случайных процессов с дискретным временем (случайных последовательностей) имеет некоторые особенности по сравнению с аналоговыми случайными процессами. Необходимо понять эти особенности и способы преобразования одних форм описания процессов в другие. Особенно важно усвоить основы корреляционно-спектральной теории стационарных в широком смысле СП, т.к. она позволяет просто решать задачи анализа воздействия стационарных СП на ЛИС-цепи. С другой стороны, выводы этой теории оказываются достаточными для полного описания гауссовских СП, которые фигурируют во многих практически важных задачах.

Вопросы для самоконтроля

1. Что представляет собой исчерпывающее описание произвольной случайной последовательности?

2. Что такое усреднение по ансамблю?

3. Что такое усреднение по времени?

4. Что такое моменты и для чего они применяются?

5. Что такое стационарная случайная последовательность?

6. Как связаны понятия стационарности в широком и узком смыслах? Когда они эквивалентны?

7. Как связаны дисперсия и средняя мощность стационарных случайных последовательностей?

8. В чем различие между автокорреляционной и автоковариационной последовательностями? В каких случаях эти последовательности совпадают?

9. Какими свойствами обладает автокорреляционная последовательность?

10. Как связаны автокорреляционная последовательность и спектральная плотность мощности стационарной случайной последовательности?

11. Как найти СПМ случайной последовательности на выходе ЛИС-цепи, когда на входе действует стационарная последовательность?

1. Многомерные последовательности и цепи

Многомерные последовательности. Многомерные ЛИС-цепи. Многомерная свертка. Частотный анализ многомерных сигналов и цепей. Многомерные случайные последовательности и ЛИС-цепи.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Многомерные последовательности служат математическими моделями для дискретных сигналов, имеющих различную природу (статические и динамические изображения, данные компьютерной томографии и геофизических наблюдений и т.п.). Описание многомерных последовательностей отличается от одномерных. Необходимо понять эти отличия, усвоить способы анализа многомерных сигналов и цепей.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие последовательности называют разделимыми?

2. Что такое матрица периодичности?

3. Что можно сказать о последовательности, матрица периодичности которой диагональна?

4. В чем состоят преимущества разделимых цепей?

5. С чем связана трудность анализа устойчивости многомерных цепей?

6. Связаны ли свойства разделимости и изотропности цепей?

7. Существуют ли изотропные разделимые цепи?

1. Синтез цифровых фильтров

Взаимосвязь аналоговых, импульсных и дискретных сигналов (спектральные и энергетические соотношения). Задача синтеза цифрового фильтра, как задача аппроксимации. Синтез КИХ-фильтров. Метод взвешивания (метод функций окна). Метод частотной выборки. Метод быстрой свертки. Синтез БИХ-фильтров методом аналого-цифровой трансформации. Метод инвариантности импульсной характеристики. Метод билинейного преобразования. Частотные преобразования ЦФ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При изучении этого раздела следует обратить особое внимание на связь между аналоговым сигналом и результатом его преобразования в дискретный сигнал (последовательность). Необходимо уяснить суть задачи синтеза цифровых фильтров как задачи аппроксимации желаемой характеристики фильтра соответствующей реализуемой характеристикой (комплексной частотной или импульсной). Обратите внимание, что реализуемыми в ЛИС-цепях конечного порядка являются только дробно-рациональные передаточные функции. Соответственно импульсные характеристики ЛИС-цепей конечного порядка могут представлять собой только сумму экспоненциальных последовательностей, возможно, домноженных на косинусоидальные и/или степенные функции. Следует также обратить внимание на особенности синтеза КИХ- и БИХ-фильтров, на особенности реализации метода быстрой свертки, на преимущества и недостатки методов билинейного преобразования и инвариантности импульсной характеристики, на частотные преобразования цифровых фильтров.